《課程導(dǎo)報(bào)》2010-2011學(xué)年華東師大八年級(jí)第9-12期答案詳解

版本華東師大年級(jí)八期數(shù)9-12（答案詳解）PAGEPAGE8課程導(dǎo)報(bào)網(wǎng)KCDB.COM.CN第9期14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1.A.2.144.3.13.4.（1）10；（2）；（3）6.5.．理由：在中，有，在中，有，在中，有，在中，有，所以，，所以．6.證明：∵S四邊形ABFE＝S正方形ACFD＝b2，又∵S四邊形ABFE＝S△ABE＋S△BFE＝c2＋(b＋a)(b－a)，∴b2＝c2＋(b＋a)(b－a).整理得a2＋b2＝c直角三角形的判定1.B.2.答案不唯一，如3，4，5；6，8，10.3.（1）∵a2=49，b2=576，c2=625，∴a2+b2=c2，即以a，b，c為邊的三角形是直角三角形；（2）∵b2=1，a2=c2=，∴b2≠a2+c2.∴以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形.4.不合格.理由：∵∴.∴△ADC不是直角三角形.∴.∴該農(nóng)民挖得不合格.5.B.6.解：(1)是直角三角形.∵，∴△ABC是直角三角形;(2)當(dāng)時(shí)，仍然滿足，∴△ABC仍為直角三角形;(3)當(dāng)時(shí)，仍然滿足a2+b2=c2，∴△ABC仍為直角三角形;(4)直角三角形的三邊擴(kuò)大或縮小同樣的倍數(shù)時(shí)，所得的三角形仍是直角三角形.14.1習(xí)題課1.C.2.C.3.D.4.解：由圖可知AC，△ABC是直角三角形.由勾股定理得AB．所以△ABC的周長(zhǎng)為5+.5.解：三邊長(zhǎng)分別為n2-1，2n，n2+1（n是任意大于2的正整數(shù)）的三角形是直角三角形.

∵(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+1+2n2=(n2+1)2,∴該三角形為直角三角形.6.解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝152＋202＝625．在△ADC中，AD2＋CD2＝242＋72＝625＝AC2，∴△ADC為直角三角形，∠D＝90°．在四邊形ABCD中，∠DAB＋∠DCB＝360°－∠D－∠B＝180°，即∠A與∠C互補(bǔ)．7.解：設(shè).∵與重合，所以AF=AD=10，EF=DE=x.∵在Rt△ABF中，由勾股定理得，在Rt△EFC中，由勾股定理得.∴22+(6-x)2=x2.解得x=.即.14.1測(cè)試題基礎(chǔ)鞏固1.C.2.B.3.C.4.D.5.B.6.D.7.1∶1∶.8.直角三角形.9.16.10.80.11.合格.12.3.13.解：∵AB·BC=×12×BC=30，∴BC=5.∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC==13.14.解：AD平分∠BAC.理由：∵在△ABD中，AB=25，AD=24，BD=7，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴AD平分∠BAC.15.S3＝12.16.作法不唯一，如下圖.①在射線PM上取一點(diǎn)A，使PA＝3㎝，在射線PN上取一點(diǎn)B，使PB＝4㎝；②連結(jié)AB；③用刻度尺量取AB的長(zhǎng)度，若AB恰為5㎝，則說(shuō)明∠P是直角，否則∠P不是直角．理由：PA＝3㎝，PB＝4㎝，PA2＋PB2＝32＋42＝25，若AB＝5㎝，則PA2＋PB2＝AB2，所以△PAB是直角三角形，∠P是直角；否則，∠P不是直角．17.解：∵當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)5s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為2×5＝10（cm），點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)距離為2.8×5＝14（cm），∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，與點(diǎn)D重合.∵DC＝BC＝BA＝5cm，∴BQ＝14－10＝4（cm）.在△BPQ中，∵BP＝5cm，BQ＝4cm，PQ＝3cm，∴BQ2＋PQ2＝42＋32＝25＝BP2.∴△BPQ為直角三角形，且∠BQP＝90°.∴∠AQP＝90°，即△APQ為直角三角形.能力提高1.25.2.或或.3.解：第七組：＝2×7＋1＝15；＝2×7×（7＋1）＝112；＝2×7×（7＋1）＋1＝113；第組：＝2＋1，＝2（＋1）；＝2（＋1）＋1.驗(yàn)證：a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=4n4+8n3+8n2+4n+1=[2n(n+1)+1]2=c2.4.解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則AE＝EB＝2，AF＝，F(xiàn)D＝3，在Rt△AEF中，EF2＝＋＝5，在Rt△BCE中，CE2＝20，在Rt△CDF中，CF2＝25，∴CF2＝CE2＋EF2.∴△CEF是直角三角形.5.解：作BC邊上的高AD，設(shè)BD=x，則CD=150-x.∵在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=1302-x2，在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=1402-（150-x）2.∴1302-x2=1402-（150-x）2.解得x=66.∴AD=.∴S△ABC=BC·AD=×150×112=8400（m2）.第10期14.2勾股定理的應(yīng)用（1）1.B.2.170.3.800.4.15.5.解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵BC＝400m，AC＝300m，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB＝（m）.又∵＝AB·CD＝BC·AC，∴500×CD＝400×300，解得CD＝240（m）.∵240＜250，即點(diǎn)C到AB的距離小于250m，∴公路AB段有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖.6.解：將正方體展開(kāi)成平面圖形，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以爬行的路程應(yīng)是線段MD1的長(zhǎng)度.根據(jù)M點(diǎn)的位置，展開(kāi)后有下列兩種情況：圖圖1圖圖2（1）如圖1，由勾股定理得MD1=；（2）如圖2，由勾股定理得MD1=.比較（1）（2）中的結(jié)果知，螞蟻爬行的最短距離為.14.2勾股定理的應(yīng)用(2)1.答案不唯一，如6，8，10.2.-.3.6.4.解：∵AD=7，AB=25，DB=24，∴AD2+DB2=AB2.∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°.同理可得△CDB是直角三角形，∠CBD＝90°.∴S△ADB=AD·DB=×7×24=84.S△CDB=BC·DB=×10×24=120.∴四邊形ABCD的面積是204.5.解：∵在△ABC中，AC＝2×30＝60，AB＝2×40＝80，BC＝100，∴AC2＋AB2＝BC2.∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°.∴乙船是按南偏東55°的方向航行.6.答案不唯一，如圖3所示.圖3圖314.2習(xí)題課1.D.2.-2.3.60.4.解：小汽車超速了.理由：在RtΔABC中，由勾股定理得，BC=（m），則小汽車的速度是（m/s）=72（km/h），故小汽車超速.5.解：∵DG為EF邊上的中線，EF=30cm，∴EG=EF=15cm.∵DE2=172＝289，=，＝152＝225，∴=+.∴△DEG是直角三角形，其中∠DGE=.∴DG⊥EF.∴DG是EF的垂直平分線.∴DE=DF.∴△DEF是等腰三角形.6.提示：旗桿的底端記作點(diǎn)C，將升旗用的繩子拉到旗桿的底端，并把繩子上與旗桿底端重合的部位，記作點(diǎn)A；然后將繩子拉離旗桿，使繩子底端與地面接觸，接觸點(diǎn)記作點(diǎn)B；測(cè)量AB，BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可算出旗桿的高度.14.2測(cè)試題基礎(chǔ)鞏固1.C.2.C.3.C.4.B.5.C.6.A.7.能.8.直角三角形.9.26.10.4個(gè).11..12.略.13.證明：∵在Rt△DBC中，BC＝15，DB＝9，∴CD＝.∴在Rt△DAC中，AD＝.∵在△ABC中，AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形.14.解：由勾股定理得AB=，BC=，CD=，AD=，故四邊形ABCD的周長(zhǎng)是4+.∵AC=，∴AB2+BC2=AC2.∴∠B=90°.∵AB=BC，∴∠ACB=45°.又∵AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°.∴∠C=135°.15.解：如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.燈剛好打開(kāi)時(shí)，AC=5.又AB=4.5，BE=CD=1.5，所以AE=3.在Rt△ACE中，CE=.即小明離門4m時(shí)，燈剛好打開(kāi).AABCDE圖416.解：由折紙?jiān)砜芍鰽DE和△AFE形狀大小完全一樣，故AF＝AD，EF＝DE＝DC－CE＝8－3＝5.所以在Rt△ECF中，由勾股定理得CF＝4.設(shè)BF＝xcm，則AF＝AD＝BC＝x+4.在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝(x+4)2.解得x＝6，故BC＝10cm.所以陰影部分的面積為8×10-2××5×10=80－50＝30（cm2）.能力提高1.7.2.③.3.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=m.沿AB行進(jìn)的時(shí)間為500÷2=250（s），沿AC+CB行進(jìn)的時(shí)間為400÷5+300÷2=230（s），因?yàn)?50＞230，所以救生員的選擇較合理．4.解：∵甲的航行距離AC＝120×＝12（海里），乙的航行距離BC＝50×＝5（海里），AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.∵乙的航向是北偏西40°，∴甲的航向是北偏東50°.5.分別以兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為兩直角邊作直角三角形，然后以其斜邊為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形，則此正方形的面積等于已知兩正方形的面積之和.第11期第14章綜合測(cè)試題（一）1.D.2.C.3.D.4.B.5.A.6.B.7.A.8.C.9.A.10.C.11.50.12.6.13..14.90.15.0.8.16.18.17..18..19.36cm2.20.如圖1中的點(diǎn)A即表示的點(diǎn).圖1圖121.解：⑴在Rt△BCD中，CD＝＝，在Rt△ACD中，AD＝＝；⑵由⑴可得AB＝＋＝5，因?yàn)锳C2＋BC2＝AB2，所以△ABC為直角三角形．圖4圖5圖6圖4圖5圖6設(shè)當(dāng)拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)B處時(shí)，拖拉機(jī)與學(xué)校第二次相距100m，此時(shí)學(xué)校結(jié)束受噪音影響.在Rt△BOC中，由勾股定理得OB＝（m）.圖2所以學(xué)校受噪音影響的時(shí)間是（s）.圖223.答案不唯一，如圖3.其中直角三角形的三邊長(zhǎng)度分別是2，2，；銳角三角形的三邊長(zhǎng)度分別是2，，；鈍角三角形的三邊長(zhǎng)度分別是2，，.圖3圖324.解：在中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理得m.設(shè)擴(kuò)充部分為擴(kuò)充成等腰應(yīng)分以下三種情況：①如圖4，當(dāng)m時(shí)，可求m，所以的周長(zhǎng)為32m．②如圖5，當(dāng)m時(shí)，可求m，由勾股定理得AD=m，所以的周長(zhǎng)為（20+）m.③如圖6，當(dāng)為底時(shí)，設(shè)則CD=(x-6)m由勾股定理得m，所以的周長(zhǎng)為第14章綜合測(cè)試題（二）1.D.2.B.3.A.4.B.5.C.6.C.7.C.8.A.9.B.10.C.11.正北.12.7.13.216.14..15..16.4.17.25.18.12≤a≤13.19.（1）25cm2；（2）51cm2；（3）8πcm2．20.略.21.解：△BEC是直角三角形，理由：∵AD=50，AE∶ED=9∶16，∴AE=18，ED=32.∵由勾股定理得BE2=AB2+AE2=900，CE2=CD2+ED2＝1600.∴.∴△BEC是直角三角形.22．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得（m），所以張成所用時(shí)間是（720+210）÷100=9.3（min）；陽(yáng)陽(yáng)所用時(shí)間是750÷50=15（min）.因?yàn)?.3＜15，所以張成先到達(dá)涼亭．23．解：竹條的長(zhǎng)度實(shí)際是如圖7所示的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)度.在Rt△A1CD中，A1C＝a，CD＝b，∴A1D＝.答：每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最短是.圖圖724.解：方法一：畫(huà)△ABC的示意圖，如圖8，作BC邊上的高AD，交BC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x，則DC=5-x.∵在Rt△ACD中，AD2=AC2-DC2=29-（5-x）2，在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=8-x2，∴29-（5-x）2=8-x2，解得x=.∴AD=.∴S△ABC=×5×=7.圖圖8圖圖9方法二：如圖9，在4×5的網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，則S△ABC=4×5-×3×4-×2×2-×2×5=7.第12期期中綜合測(cè)試題（一）1.C.2.D.3.B.4.A.5.A.6.B.7.A.8.D.9.A.10.A.11.-，±.12.3，2.13.-3或1.14.72.15.0.16.x2+5x+4.17.1或-9.18..19.（1）；（2）.20.解：當(dāng)h=20m時(shí)，由h=4.9t2得，t＝（s）.即物體在地球上從20m的地方自由下落的時(shí)間約是2.02s.由h=0.8t2得，t＝（s）.即物體在月球上從20m的地方自由下落的時(shí)間是5s.21.解：方案一：小螞蟻沿著上表面爬行，需爬行的距離是(cm)；方案二：小螞蟻沿著側(cè)表面爬行，需爬行的距離是(cm).因?yàn)椋孕∥浵佈刂鴤?cè)表面爬行的距離最短，則需要的時(shí)間也最短，最短時(shí)間是＝2.5（s）.答：小螞蟻?zhàn)钌傩枰?.5s.22.（1）①＞；②＝；③＞；④＞；⑤＝；（2）＋≥2ab；（3）∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，由平方的意義可知(a-b)2≥0，∴－2ab＋≥0，即＋≥2ab.23.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN，垂足為點(diǎn)D，則當(dāng)行走到點(diǎn)D時(shí)距A最近.∵CA＝12，CB＝5，AB＝13，∴CA2＋CB2＝AB2，∠ACB＝90°.又∵∠α＝45°，∴∠ACD＝180°－∠α－∠ACB＝45°.∴∠ACD＝∠CAD＝45°.∴AD＝CD.在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD＝CD＝，÷3＝≈2.83（h），答：2.83h后距A最近.24.解：（1）設(shè)△DEF移動(dòng)ts（0≤t≤5）時(shí)，△ADQ是直角三角形.過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥DG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AQ于點(diǎn)M，如圖所示，則△CEQ是等腰直角三角形，∠EQC=45°.∴∠AQD=45°.∵AC≠DG，∴∠QAD≠90°.∴當(dāng)△DEF移動(dòng)ts時(shí)，∠ADQ=90°.又∵∠AQD=45°，∴當(dāng)△DEF移動(dòng)ts時(shí)，△ADQ是等腰直角三角形，且AD=QD.∵在Rt△DQH中，DH=QH=(5-t)cm，∴QD2=2(5-t)2.∵在Rt△ADM中，DM=(5-t)cm，AM=3cm，∴AD2=9+(5-t)2.∴9+(5-t)2=2(5-t)2，解得t=2.∴當(dāng)t=2時(shí)，△ADQ是直角三角形.（2）在Rt△ADQ中，由勾股定