北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2020-2021年初二下數(shù)學(xué)期中試卷及答案

北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2020—2021年初二下數(shù)學(xué)期中試卷及答案（100分鐘，滿分100分）2020.4班級：姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊長的是（）A.4,5,6B.1,1,帯2C.6,8,11D.5,12,23TOC\o"1-5"\h\z2.已知a方程2x2+3x-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2+3a的值等于（）DA.4B.0C.1D.2D3?如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部C的12米處，則大樹數(shù)斷裂之前的高度為（）A.9米B.15米C.24米D.21米下列說法中,正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等C.矩形的對角線互相垂直D.正方形的對角線互相垂直且相等5、方程x2-3x+4=0的根的情形是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定6.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）A、25B、14C、7D、7或257、AABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),△DEF的周長為6,則厶ABC的周長為（）.A.3B.6C.12D.24&如圖，在DABCD中，AB=4cm,AD=7cm,ZABC平分線交AD于E,交CD的延長線于點(diǎn)F,則DF=（A.2cmB.3cmC.9.&如圖，在DABCD中，AB=4cm,AD=7cm,ZABC平分線交AD于E,交CD的延長線于點(diǎn)F,則DF=（A.2cmB.3cmC.9.假如直角三角形兩直角邊為5比為（4cm12,D.5cm則斜邊上的高與斜邊的A、6013B、5:12C、12:13D、60:16910、如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為13、如圖，在△ABC中，ZC=90o,ZB=36。，D為AB的中點(diǎn),如圖，菱形ABCD中，若BD=24,AC=10,則AB的長等于.菱形ABCD的面積等于.DG,貝yAG的長為（A．1D．A．1D．2B3二．填空題（每空3分，共18分）命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是12、如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF

如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,ZA0D=120°,BD=10，則AB的長為16、如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為.三?解答題：（共52分）解一元二次方程：（每小題5分，共10分）(2)x2一2x=018．（本題5分）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,求出a的值和方程的另一個(gè)根.19．（本題5分）已知：如圖，點(diǎn)E,F分別為OABCD的邊BC,AD上的點(diǎn)，且Z1=求證：AE=CF．(本題5分)如圖，四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=6,BC=8,CD=2,AD=26,求：四邊形ABCD的面積（本題5分）列方程解應(yīng)用題：A地區(qū)2011年公民出境旅行總?cè)藬?shù)約600萬人，2020年公民出境旅行總?cè)藬?shù)約864萬人，若2020年、2020年公民出境旅行總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求2020、2020這兩年A地區(qū)公民出境旅行總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）假如2020年仍保持相同的年平均增長率，請你推測2020年A地區(qū)公民出境旅行總?cè)藬?shù)約多少萬人？

22．(本題5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3,A(2,0),B(2,0),直線y=kx+b通過B,D兩點(diǎn).求直線y=kx+b的解析式；將直線y=kx+b平移，若它與矩形有公共點(diǎn)，直截了當(dāng)寫出b的取值范疇.(本題5分)已知：關(guān)于X的方程mx2+(m-3)x-3=0(m豐0)?1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)假如m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求m的值.(本題6分)如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3.圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.請用三種方法(拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形)，每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留間隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡)；三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值，請直截了當(dāng)寫出那個(gè)定值；若不是定值，請直截了當(dāng)寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值?若是定值，請直截了當(dāng)寫出那個(gè)定值；若不是定值，請直截了當(dāng)寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少.25.(本題6分)如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且PE=PB.求證：PE=PD；連接DE,試判定ZPED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.附加題(本題10分，每小題5分)26.RABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2，以AC為一邊，在厶ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為四邊形BECH是平行四27.在AABC中，D為BC中點(diǎn)，BE、CF與射線AE分別相交于點(diǎn)E、F(射線AE不通過點(diǎn)D四邊形BECH是平行四(1)如圖①，當(dāng)BE//CF時(shí)，連接ED并延長交CF于點(diǎn)H.求證:邊形；(2)如圖②，當(dāng)BE(2)如圖②，當(dāng)BE丄AE于點(diǎn)E,CF丄AE于點(diǎn)F時(shí),分別取AB、AC的中點(diǎn)M、N,連接ME、MD、NF、ND.求證：ZEMD=ZFND.C圖①C圖①北京月壇中學(xué)2020—2020學(xué)年度第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中測試答題卡班級：姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)．選擇題（每小題3分，共班級：姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)12345678910．填空題（每空3分，共18分）11.逆命題是12.條件是13.ZDCB=O14.AB的長等于.菱形ABCD的面積等于15.AB的長為16.EF+BF的最小值為

(2)(2)CBE(2)HBCE圖①27.(CBE(2)HBCE圖①27.(1)附加題（共10分，每小題5分）26-線段BD的長為25.(本題6分)(1)MNMN．選擇題（每小題3分，共30分）

12345678910BACDCDCBDC二．填空題（每空3分，共18分）11.逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形13.36；14.13，120；15.516.3y312.BE=DF或13.36；14.13，120；15.516.3y3三?解答題：（共52分）17.（1）解：x2+4x—2—0.a—1,b—4,c——2.A=b2—4ac=42—4xlx(—2)=242a—b+\/b2—4ac方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x42a因此原方程的根為x——2+,x——2—、6.12(2)xi=o,x2=218.解：把x=0代入方程，得a2—1—0a=±1.分TaTHO,a工1,??a=-1.???方程為1x—.22a=-1,方程的另一個(gè)根是2.19.證明：J四邊形ABCD是平行四邊形,???AB=CD,ZB=ZD.???Z1=Z2,

???HABE竺HCDF.:.AE=CF.20解：連接ACVZB=90°,AB=6,BC=8???AC=10???AC2+CD2=102+242=676AD2=676??.AC2+CD2=AD2???ZACD=90°S??.Qabcd=S+S△ABCAACD11=一X6X8+X10X24=1442221?解：(1)設(shè)這兩年A地區(qū)公民出境旅行總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x.依題意列方程，得600(1+x)2=864.解得X]=0.2,x2=-2.2(舍).答：這兩年A地區(qū)公民出境旅行總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%.(2)864X(1+0.2)=1036.8(萬人).…答：推測2020年A地區(qū)公民出境旅行總?cè)藬?shù)約1036.8萬人.22?解：(1)?/矩形ABCD,AD=3,A(|,0),B(2,0),???點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,3).???點(diǎn)D在直線y=kx+b上,2kb0,?1kb3.2J+=.1k2,?-|b+4?二

/.y——2x+4.(2)1WbW723.(1)證明：?mHO,???此方程為一元二次方程.A—(m一3)2一4xmx(—3)—m2+6m+9—(m+3)2.?(m+3)2三0，即a三0,???當(dāng)mHO時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解：由求根公式，得x=-b±彳4aC,2a—(m一3)土(m+3)x—2m解得x=—,x——1.1m2?m為正整數(shù)，且方程的兩根均為整數(shù)，???m—1或3.24._L.128+2JOS1=C1=S2=12S3=12C3=^.224._L.128+2JOS1=C1=S2=12S3=12C3=^.2+2帀25.(1)證明：???四邊形ABCD是正方形,ABC=DC,Z1=Z2.又?PC=PC,DCE—h-r.T+.-tJC2=6運(yùn)+8B:.△PBC95PDC.\PB=PD.又?：PE=PB,\PE=PD.(2)判定:ZPED=45°證明：???四邊形ABCD是正方形，:,ZBCD=90°.?.?△PBC9APDC,???Z3=ZPDC.?:PE=PB,；?/3=/4.：.Z4=ZPDC.又?：Z4+ZPEC=180°,?ZPDC+ZPEC=180°.???ZEPD=360°—(ZBCD