福建省莆田市山立學校2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析

福建省莆田市山立學校2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某次志愿活動，需要從6名同學中選出4人負責A、B、C、D四項工作（每人負責一項），若甲、乙均不能負責D項工作，則不同的選擇方案有（）A．240種 B．144種 C．96種 D．300種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意知這是一個計數問題，首先利用分步計數原理做出6個人在4個不同的位置的排列，因為條件中要求甲和乙均不能負責D項工作，寫出甲和乙有一個人負責D項工作的結果數，用所有減去不合題意的，得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，從6名學生中選4人分別負責A，B，C，D四項不同工作共有6×5×4×3=360種，甲、乙兩人有一個負責D項工作有2×5×4×3種，∴不同的選派方法共有360﹣120=240種，故選A2.已知為等差數列，其前項和為，若，，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，，所以，解得，所使用，解得，選C.3.

設函數D(x)＝則下列結論錯誤的是()A．D(x)的值域為{0,1}

B．D(x)是偶函數C．D(x)不是周期函數

D．D(x)不是單調函數參考答案：C4.已知數列{}滿足，且，則的值是（

）A.

B.

C.5

D.參考答案：B由，得，即，解得，所以數列是公比為3的等比數列。因為，所以。所以，選B.5.記不等式組所表示的平面區(qū)域為，若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據平面區(qū)域，易知當時，由題設得，所以，故選D.6.已知集合，，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知{an}是公差為1的等差數列；Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=(

)A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.設集合，，則為

（

）A.

B.

C.{-1，0，1} D.參考答案：C略9.已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a–b|=|a|，則a+b與a–b的夾角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號是：．參考答案：④【考點】GA：三角函數線．【分析】構造函數f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函數的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]，與x∈[﹣，0]上的單調性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]為偶函數．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調遞增；同理可證偶函數f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調遞減；∴當0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案為④．12.已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于____________。參考答案：略13.（3分）函數y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函數，則φ的值是．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：根據函數y=sin（2x+φ）的圖象特征，若它是偶函數，只需要x=0時，函數能取得最值．解答：函數y=sin（2x+）是R上的偶函數，就是x=0時函數取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），當且僅當取k=0時，得φ=，符合0≤φ≤π故答案為：點評：本題考查了正弦型函數的奇偶性，正弦函數的最值，是基礎題．14.函數的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：15.函數的定義域是__________參考答案：16.已知偶函數單調遞增，則滿足取值范圍是

參考答案：略17.研究問題：“已知關于x的不等式ax2–bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2–bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2–bx+a＞0且x≠0，所以（cx2–bx+a）/x2＞0得a（1/x）2–b/x+c＞0，設1/x=y得ay2–by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2–bx+a＞0的解集是（1/2，1）。參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+d）＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式bx/（ax-1）+（cx-1）/（dx-1）＜0的解集是___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的圖像在點處的切線與軸交點的橫坐標為（為正整數），其中．設正整數數列滿足：，當時，有．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試猜想數列的通項公式并加以證明；

（Ⅲ）記，證明：對任意，．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4--1：幾何證明選講如圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F.（I）求證：AC·BC=AD·AE;

（II）若AF=2,CF=2，求AE的長參考答案：(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）

【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：（1）證明：連結，由題意知為直角三角形.因為，，∽，所以，即.又，所以.

………5分（2）因為是圓的切線，所以，又，所以，因為，又，所以∽.所以，得………10分【思路點撥】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進而根據，，即可得出答案20.（本小題滿分12分）設函數（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值.參考答案：（1）……………3分的最大值為………4分要使取最大值，故的集合為………6分（2）由題意；，即化簡得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分當時，取最小值…………………12分21.已知二次函數，關于的不等式的解集為，其中．（1）求的值；（2）令，若函數存在極值點，求實數的取值范圍，并求出極值點．參考答案：解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集為（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解為x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．…3分（II）φ（x）得定義域為（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，…4分∵函數φ（x）存在極值點，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有兩個不同的實數根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=…6分（1）當b＞0時，x1＜1，x2＞1，∴當x∈（1，）時，φ′（x）＜0，當x∈（，+∞）時，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，∴φ（x）極小值點為…8分．（2）當b＜0時，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2，若k＜﹣2，則x1＜1，x2＜1，∴當x＞1時，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上單調遞增，不符合題意；……………9

分若k＞2，則x1＞1，x2＞1，∴φ（x）在（1，）上單調遞增，在（，）上單調遞減，在（，+∞）單調遞增，

∴φ（x）的極大值點為，極小值點為．…11分綜上，當b＞0時，k取任意實數，函數φ（x）極小值點為；當b＜0時，k＞2，函數φ（x）極小值點為，極大值點為．……12分22.如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段；直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，進一步得到∠EGA=∠DBA，從而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，說明AB為圓的直徑；（Ⅱ）連接BC，DC．由AB是直徑得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．進一步得到ED為直徑，則ED長可求．解答： （Ⅰ）證明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，從而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=