湖南省婁底市漣源石陶鄉(xiāng)中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析

湖南省婁底市漣源石陶鄉(xiāng)中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F1，F2分別為雙曲線左，右焦點，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為參考答案：D依據雙曲線的定義：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圓x2＋y2＝a2＋b2的半徑∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故選D．考點：雙曲線的簡單性質2.若函數滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D略3.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據題中等式，利用余弦定理算出cosA=，結合A為三角形的內角即可得到角A的大?。窘獯稹拷猓骸遖2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故選：A【點評】本題給出三角形邊的關系式，求角A的大小．著重考查了特殊角的三角函數值和用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．4.的展開式中的常數項為()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略5.已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為（x，y），則當x，y∈Z時，P滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是古典概型，我們列出滿足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件總數，對應的平面區(qū)域，再列出滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件總數，然后代入古典概型計算公式，即可得到結論．【解答】解：滿足條件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25種情況其中，滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6種情況故滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故選：C6.已知點M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意畫圖如下可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點P的軌跡方程為（x＞1）．故選B．7.已知奇函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調遞增函數，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由奇函數的性質可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．【解答】解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調遞增函數，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．【點評】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數是關鍵，屬于中檔題．8.下面幾何體是由（

）旋轉得到的。

參考答案：B9.如果復數為純虛數，那么實數的值為（

）.ks5uA．－2

B．1

C．2

D．1或－2參考答案：A略10.設，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．參考答案：略12.已知在R上是奇函數，且

▲

．參考答案：略13.在平面直角坐標系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：014.已知復數滿足（其中是虛數單位），則復數的虛部為

參考答案：215.質點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為

。參考答案：6+略16.在的展開式中x5的系數是______________.參考答案：-77略17.若則自然數_____.參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍；（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值.參考答案：（1）；（2）；（3）(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時,.---------------------8分故時,不等式恒成立----------------------9分19.（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件，基本事件（a，b）的總數有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據實根分布得到關系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．解答： 解：設“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．點評： 本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，2015屆高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題目．20.（本小題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成的列聯表,并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

參考答案：(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名所以,樣本中日平均生產件數不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),記為,,;周歲以下組工人有(人),記為,從中隨機抽取名工人,所有可能的結果共有種,他們是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周歲以下組”工人的可能結果共有種,它們是:,,,,,,.故所求的概率:(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產能手(人),“周歲以下組”中的生產能手(人),據此可得列聯表如下:

生產能手非生產能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得:因為,所以沒有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”21.已知A、B為橢圓+=1上兩點，F2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．參考答案：解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中點橫坐標為，又左準線方程為，∴，即a=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．略22.