黑龍江省哈爾濱市軸承初高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市軸承初高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=﹣1的傾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】直線x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線無斜率，進(jìn)而可得其傾斜角．【解答】解：因為直線的方程為x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線x=﹣1的傾斜角為90°，故選B．2.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若某班從名男生、名女生中選出人參加志愿者服務(wù),則至少選出名男生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，，則等于 ()A．3∶1

B.∶1C.∶1

D．2∶1參考答案：C5.設(shè)是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.的展開式中，常數(shù)項為(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16參考答案：B【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線截得的線段長為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】將直線與圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心與半徑，利用點到直線的距離公式與勾股定理可得結(jié)果.【詳解】直線的直角坐標(biāo)方程為，即，化為，直角坐標(biāo)方程為，圓心為原點，半徑為，圓心到直線的距離為，被圓截得的弦長為，故選C.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，屬于中檔題.求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.

9.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8參考答案：C略10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：C依題意設(shè),即,解得.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略12.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的交點個數(shù)是________．參考答案：413.如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=圖象下方的點構(gòu)成的陰影區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點，則該點落入中E的概率為

。參考答案：14.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(0，－1)，B(0,1)．P是圓C上的動點，當(dāng)|PA|2＋|PB|2取最大值時，點P的坐標(biāo)是________．參考答案：()16.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”17.復(fù)數(shù)的虛部是________.參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義即可得到答案?！驹斀狻繌?fù)數(shù)；所以復(fù)數(shù)的虛部是?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及虛部的定義，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一個充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.(本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：(1)定義域為

解得

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略20.（12分）一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略22.如圖，四棱錐，底面是邊長為的菱形，，且平面．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面的夾角為，試求線段的長．參考答案：（Ⅰ）證明：平面，

四邊形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中點，由題易證，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)．所以．