江西省吉安市太平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市太平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（

）

、

、

、

、參考答案：B略3.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(

)A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．5.若的定義域為[1,4]，則的定義域為(

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]參考答案：B略6.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．7.對于任意實數(shù),函數(shù)（k為正整數(shù))，在區(qū)間上的

值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次,則k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3參考答案：D由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為，因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，所以，，所以k的值為2或3。8.下列四個命題中正確的是（

）

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略9.如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（）A．B．C．D．參考答案：C10.若實數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|的值等于

（

）A.2x－9

B.9－2x

C.11 D.9

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。

參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且有（），，則數(shù)列的前項和_______.參考答案：【分析】原式可以轉(zhuǎn)化為化簡得到是等比數(shù)列公比為2，進(jìn)而得到之后裂項求和即可.【詳解】因為，故得到化簡得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到是等比數(shù)列，，故得到公比為2，，，故由裂項求和的方法得到前項和故答案為：.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。14.若，則

參考答案：115.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略16.點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.17.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個底角的余弦值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求線段AB中點D坐標(biāo)；(2）求ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程．參考答案：略19.（10分）不使用計算器，計算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點評】本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則的合理運用．20.已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，

是正方體

是平行四邊形且

2分又分別是的中點，且

4分

面，面面

6分（2）面

7分又，

8分

9分

同理可證，

11分又

面

12分略21.已知兩直線和.（1）求與交點坐標(biāo)；（2）求過與交點且與直線平行的直線方程。參考答案：（1）----------------------5分

（2）------------------------10分22.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，