類比推理市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.1.1.2類比推理第1頁一.復(fù)習(xí):

從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題思維過程稱為推理;從結(jié)構(gòu)上說,推理普通由前提和結(jié)論兩個(gè)部分組成;前提是推理所依據(jù)命題,是已知事實(shí)(或假設(shè)),結(jié)論是依據(jù)前提推得命題(即由已知推出判斷).1.什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2.合情推理主要形式有

和

.3.歸納推理是從

事實(shí)中概括出

結(jié)論一個(gè)推理模式.歸納推理思維過程大致是:猜測普通性結(jié)論試驗(yàn)、觀察概括、推廣4.歸納推理包含

和

。歸納類比個(gè)別普通不完全歸納法完全歸納法第2頁5.歸納推理特點(diǎn):(1).歸納推理前提是幾個(gè)已知特殊現(xiàn)象,歸納所得結(jié)論是尚屬未知普通現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容范圍。(3).歸納推理是一個(gè)含有創(chuàng)造性推理.經(jīng)過歸納推理得到猜測,能夠作為深入研究起點(diǎn),幫助人們發(fā)覺問題和提出問題。(2).由歸納推理得到結(jié)論含有猜測性質(zhì),結(jié)論是否真實(shí),還需經(jīng)過邏輯證實(shí)和實(shí)踐檢驗(yàn).所以,它不能作為數(shù)學(xué)證實(shí)工具。第3頁例1、由下列圖能夠發(fā)覺什么結(jié)論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……第4頁例2、已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)試歸納出這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式。第5頁糾正經(jīng)典錯(cuò)誤⑴歸納推理結(jié)論不一定正確費(fèi)馬猜測：任何形如+1（n∈N*）數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例：

第6頁從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他創(chuàng)造了鋸子.他思緒是這么：茅草是齒形；茅草能割破手.我需要一個(gè)能割斷木頭工具；它也能夠是齒形.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？第7頁例1、試依據(jù)等式性質(zhì)猜測不等式性質(zhì)。等式性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=b

a2=b2;等等。猜測不等式性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。問：這么猜測出結(jié)論是否一定正確？第8頁類比推理定義可能存在生命第9頁

這種由兩類對象含有一些類似特征，和其中一類對象一些已知特征，推出另一類對象也含有這些特征推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊推理．第10頁類比推理普通步驟：⑴找出兩類對象之間能夠確切表述相同特征；⑵用一類對象已知特征去推測另一類對象特征，從而得出一個(gè)猜測；⑶檢驗(yàn)猜測。即

觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新結(jié)論第11頁例2、試將平面上圓與空間球進(jìn)行類比.圓定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)集合.球定義：到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積第12頁圓性質(zhì)球性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦與圓心距離相等兩弦相等；與圓心距離不等兩弦不等，距圓心較近弦較長圓切線垂直于過切點(diǎn)半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心球心與截面圓(不是大圓)圓點(diǎn)連線垂直于截面圓與球心距離相等兩截面圓相等；與球心距離不等兩截面圓不等，距球心較近截面圓較大球切面垂直于過切點(diǎn)半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面直線必經(jīng)過球心第13頁類比推理舉例能夠從不一樣角度確定類比對象：組成幾何體元素?cái)?shù)目：四面體三角形第14頁直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)直角三角形勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)猜測．3個(gè)面兩兩垂直四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S第15頁例4.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到對應(yīng)三邊距離分別為pa,pb,pc,我們能夠得到結(jié)論:試經(jīng)過