湖南省衡陽市 縣富田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市縣富田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為(

)A．a(chǎn)B．2aC．3aD．4a參考答案：B考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)側(cè)棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長的最小值．解答： 解：設(shè)側(cè)棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x﹣t，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴側(cè)棱AA1的長的最小值為2a．故選：B．點評：本題考查長方體的側(cè)棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意根的判別式的合理運用．2.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則A． B． C． D．參考答案：D略4.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點評】本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.在空間中，下列命題中為真命題的是（

）A.垂直于同一直線的兩條直線平行 B.平行于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行 D.平行于同一平面的兩個平面平行參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線位置、直線與平面和平面與平面的位置關(guān)系可判斷四個選項?！驹斀狻扛鶕?jù)空間中直線位置關(guān)系可知垂直于同一直線的兩條直線可能平行，也可能垂直，如正方體，所以A錯誤；平行于同一平面的兩條直線，可能平行，可能相交，也可能異面，所以B錯誤；根據(jù)空間中兩個平面的關(guān)系，垂直于同一平面的兩個平面可以平行，也可以垂直，如正方體，所以C錯誤；平行與同一平面的兩個平面平行，即D正確。所以選D【點睛】本題考查了空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，可用特例法排除選項，屬于基礎(chǔ)題。6.某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有（）A．22種

B．24種

C．25種

D．36種參考答案：C略7.在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；(3)若，點為直線上的動點，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)參考答案：A8.若函數(shù)且）的值域是［4，＋∞），則實數(shù)的取值范圍是(

)A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．參考答案：A9.已知橢圓x2+2y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓上任意一點P作切線l，記F1、F2到l的距離分別為d1、d2，則d1?d2=（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組，令△=0得出k，b的關(guān)系，根據(jù)點到直線的距離公式計算d1?d2即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組，消元的（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣1=0，∴△=16k2b2﹣4（1+2k2）（2b2﹣1）=0，∴b2=k2+．∵F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），∴d1=，d2=，∴d1d2===．故選A．10.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面積S=，則AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)字0，1，2，3，4，5，6中，任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a，b，c組成二次函數(shù)，則一共可以組成______個不同的解析式.參考答案：18012.方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．故答案為：3．點評： 本題考查對數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.已知向量的最小值為

。參考答案：14.已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)知識求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，設(shè)g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案為：a≥．15.已知數(shù)列的首項為,且,則這個數(shù)列的通項公式為___________參考答案：略16.在2013年3月15日那天，?？谑形飪r部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：4017.在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖.你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設(shè)抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．參考答案：19.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有；(1）當(dāng)時，比較的大?。唬?）解不等式；(3）設(shè)且，求的取值范圍。參考答案：（1）由對任意，當(dāng)時，都有可得:在上為單調(diào)增函數(shù),因為,所以,.(2）由題意及(1)得:解得,所以不等式的解集為(3）由題意得:即:又因為,所以,所以,的取值范圍是解析:通過是定義在上的函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有考查對函數(shù)單調(diào)性定義的理解,通過解不等式考查函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化,通過且考查對函數(shù)定義域問題的轉(zhuǎn)化以及求集合的交的運算以及分類討論,屬于中檔題.20.己知函數(shù)(I)若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍；(II)若關(guān)于t的一元二次方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍，參考答案：略21.已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，其中為坐標原點，求直線的斜率．參考答案：（1）；（2）試題解析：（1）由知，可設(shè)，其中由已知，代入橢圓中得：即，解得從而，故橢圓方程為（2）設(shè)，由已知從而，由于均在橢圓上，故有：第三個式子變形為：將第一，二個式子帶入得：

（*）分析知直線的斜率不為零，故可設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立得：，由韋達定理將（*）變形為：即將韋達定理帶入上式得：，解得因為直線的斜率，故直線的斜率為考點：橢圓標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點睛】利用待定系數(shù)法即可求得橢圓的標準方程；解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用