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第第#頁(yè)共9頁(yè)四解答題(19題6分20題5分,21-24每題6分25題8分共43分)19.(6分)某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng).在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),消費(fèi)每滿300元,就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球(每次只摸出一個(gè)球,第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客消費(fèi)剛好滿300元,則在本次消費(fèi)中:(1)該顧客至少可得元購(gòu)物券,至多可得元購(gòu)物券;(2分)(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法,求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率.(4分)20(5分)如圖所示,晚上小亮在廣場(chǎng)上乘涼,圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮,線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈.(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈下的影子;(2分)(2)若燈高12m,小亮身高1.6m,小亮與燈桿的距離為13m,求小亮影子的長(zhǎng)度.(3分)21.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE丄BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且ZAFE=ZB.(1)求證:△ADFs4DEC;(3G)2)若AB=8,AD=6T3,AF=4,求AE的長(zhǎng).(3分)22(6分)甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測(cè)乙樓頂部的俯角為30°,觀測(cè)乙樓的底部的俯角為45°,試求兩樓的高.23(6分)西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.1)若將這種西瓜每千克的售價(jià)降低X元,則每天的銷售量是千克(用含X的代數(shù)式表示)(2分)2)銷售這種水果要想每天盈利200元且使每天的銷售量較大,需將每千克的售價(jià)降低多少元?(4分)(6分)如圖,一次函數(shù)y=ax—1(aM0)的圖象與反比例函數(shù)y=^@工0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),12X且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,n).(1)分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2分)(2)求AAOB的面積.(2分)(3)直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.(2分)(8分)如圖,在RtAABC中,ABAC=900,現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板,它的直角頂點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,若DE丄AB,DF丄AC,求證:四邊形AEDF是矩形(2分)(2)在(1)條件下,若點(diǎn)D在ABAC的角平分線上,試判斷此時(shí)四邊形AEDF形狀,并說(shuō)明理由;(2分)(3)若點(diǎn)D在ABAC的角平分線上,將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F(如圖2),試證明AE+AF=邁AD.(嘗試作輔助線)(4分)圖2九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題(每題2分共16分)1、(D)2、(C)3、(一選擇題(每題2分共16分)1、(D)2、(C)3、(A)4.(D)5填空題(每題3分共24分)9.x=0,x=510--3-11-240012B)6、(Ccm.14、12__m.15、(4,6)或(一4,—6).16、17.(1)X]=-2+12,x=-2-':2如圖,AOA'B'即為所求作三角形;2)是£)20173x2=-1(3)1;)7、(D)8、(D)18、(3)???四邊形ABA'B的面積是S—B,-SAaob=20,答案為:20.四解答題19.解:(四解答題19.解:(1)10,80.(2)方法一:樹(shù)狀圖法:(0,10)(0,30)(0,50)(10,0)(10?30)(10?50)⑶』)(30.10)(30,50)(50,0)(50.10)(50;30)10方法二:列表法:從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出,兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的結(jié)果共有6種.21.從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出,兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的結(jié)果共有6種.21.證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,.??AB〃CD,AD〃BC,.??ZB+ZC=180°,ZADF=ZDEC.=6..AE=VDE2-所以該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率是.?.?ZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZB.??ZAFD=ZC??.AADFsAdeC;???CD=AB=4,暫二g.??DE=12…在Rt^ADE中,由勾股定理得:22解過(guò)D做DE丄AB于EVZMAC=45°???NACB=45°BC=45AB在RtAACB中,tgACB=—BCAB=BC-tg45。=45(米)在RtAADE中,ZADE=30°tgADE=竺???AE=DE-tg30。=45?空=15.-3DE3?CD=AB-AE=45-1^/3(米)答:甲樓高45米乙樓高45-15再米
23(1)200+400x(2)設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元,根據(jù)題意,得[(3-2)-x](200+^x40)-24=200可化為:50x2-25x+3=0,解這個(gè)方程,得xi=0.2,x2=0.3?為使每天的銷量較大,應(yīng)降價(jià)0.3元,即定價(jià)3-0.3=2.7元/千克.答:應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)定為2.7元/千克.k24.(1):?—次函數(shù)y=ax—l(aMO)的圖象與反比例函數(shù)y=;(kHO)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐x標(biāo)為(2,1),TOC\o"1-5"\h\z2a_1=1,a=1,2?#k解得<???—次函數(shù)的解析式是y二x-1,反比例函數(shù)的解析式是y二2卜1.[k=2.X⑵設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)x二0時(shí),y二-1,即C(0,-1).1113「?S—S+S二一XI-1IX2+—XI-1IXI-1I二1+一二—△AOB△AOC△BOC2、1I/X2+2I啓丨1I1+22.(3)x>2或—1VxV0圖224.1)在RtAABC中,ABAC=9Oo,圖2?「DE丄AB,DF丄AC.:ZAED二ZAFD二9Oo,A四邊形AEDF是矩形(2)連接ADTAD是ABAC角平分線11?AAEAD二一ABAC二一x90二45022?/AAED二900AAEDA二450AAEAD=AEDAED=AEA矩形AEDF是正方形(3)作DM丄AB,DN丄ACTAD是ABAC角平分線A四邊形MDNA是正方形(已證)AAM=AN=MD在RtAMED和RtANFD中AMDE=AMDN-AEDNANDF=AEDF-AEDNTAMDN=AEDF=9
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