湖南省婁底市新化水車完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市新化水車完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).若△F1AB的周長為8，則橢圓方程為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）．要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為（） A．3000 B． 3300 C． 3500 D． 4000參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，設(shè)利潤為y元，租金定為3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N），則y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x），利用基本不等式求最值時(shí)的x的值即可．解答： 解：由題意，設(shè)利潤為y元，租金定為3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）則y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x）=（2900+50x）（70﹣x）=50（58+x）（70﹣x）≤50（）2，當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70﹣x，即x=6時(shí)，等號(hào)成立，故每月租金定為3000+300=3300（元），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么“”是“”（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得集合體的側(cè)面積是（

）

A.4

B.8

C.2

D.參考答案：C5.如圖，是一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是（

）A．

B．12

C．

D．8參考答案：B6.已知命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0，則￢p為(

) A．?x0∈R，x02+2x0+1＞0 B．?x∈R，x2+2x+1≤0 C．?x∈R，x2+2x+1≥0 D．?x∈R，x2+2x+1＞0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+1＞0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖像恰好通過n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)①f(x)＝(x>0)；②g(x)＝；③h(x)＝；④φ(x)＝lnx.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)z=ai2－bi(a，b∈R)是純虛數(shù)，則一定有（

）A．b=0

B．a(chǎn)=0且b≠0

C．a(chǎn)=0或b=0

D．a(chǎn)b≠0參考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由純虛數(shù)定義可得a=0且b≠0，故選B.

10.已知銳角α滿足sinα+cosα=，則tan（）=(

) A．﹣ B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（），再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（），相除可得答案．解答： 解：∵銳角α滿足sinα+cosα=，α∴sinα+cosα=，∴sin（）=＜，∴0＜，∴cos（）==，∴tan（）==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為，則f(4)＝

▲

．參考答案：－212.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，，，的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的體積為________參考答案：13.若等差數(shù)列中，滿足，則=__________。參考答案：403014.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略15..已知復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在第四象限，且，那么點(diǎn)在平面上形成的區(qū)域面積等于____參考答案：π【分析】先把復(fù)數(shù)分母有理化，再根據(jù)z在第四象限和，可得關(guān)于x，y的不等式組，進(jìn)而可得點(diǎn)P在平面上形成的區(qū)域面積。【詳解】由題得，z在第四象限，則有，整理得，由得，化簡得，則點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分：則其面積.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，與線性規(guī)劃相結(jié)合，有一定綜合性。16.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略17.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)即z≥20，結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)算出出10≤x≤40，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值，進(jìn)而可得相應(yīng)的x、y、z的值．解答： 解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，根據(jù)題意可得，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進(jìn)而得到z=2x因此，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當(dāng)x=10，y=90，z=20時(shí)，產(chǎn)值A(chǔ)達(dá)到最大值為350千元．答：生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)、彩電90臺(tái)、冰箱20臺(tái)時(shí)，可使產(chǎn)值達(dá)最大值，最大產(chǎn)值為350千元．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)(a>0，x>0)，(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與直線y=2的相鄰丙個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若的值．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)?，所以?8分所以 10分 11分． 12分21.國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染

由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：

（Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．

(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.……………3分（Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果.則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．

略22.設(shè)函數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a∈[﹣e，0]，證明：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f′（x）=xex+ax=x（ex+a），①若a≥0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．②若a＜0，令f′（x）=0得x=0或x=ln（﹣a），（i）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=x（ex﹣1），所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，ln（﹣a）＜0，當(dāng)x＜ln（﹣a）或x＞0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)ln（﹣a）＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，ln（﹣a）），（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（ln（﹣a），0）單調(diào)遞減；（iii）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，ln（﹣a）＞0，當(dāng)x＞ln（﹣a）或x＜0時(shí)，f′（x）＞，當(dāng)0＜x＜ln（﹣a）時(shí)，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（ln（﹣a），+∞）上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣a））單調(diào)遞減；（2）證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex只有一個(gè)零點(diǎn)x=1；當(dāng)﹣1≤a