《機械原理》武漢大學課后習題參考答案

機械原理

課后習題參考答案

機械原理課程組編

武漢科技大學機械自動化學院

習題參考答案

第二章機構的結構分析

2-2圖2-38所示為一簡易沖床的初擬設計方案。設計者的思路是：動力由齒輪1輸入，使軸A連續(xù)回轉；而固裝在軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸

輪機構將使沖頭4上下運動以達到?jīng)_壓的目的。試繪出其機構運動簡圖，分析其運動是否確定，并提出修改措施。

2-3圖2-39所示為一小型壓力機，其中，1為滾子；2為擺桿；3為滑塊；4為滑桿；5為齒輪及凸輪；6為連桿；7為齒輪及偏心輪；8為機架；9為

壓頭。試繪制其機構運動簡圖，并計算其自由度。

解答：n=7;P]=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1

2-6試計算圖2-42所示凸輪一連桿組合機構的自由度。

解答：a)n=7;PI=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1L處存在局部自由度，D處存在虛約束

b)n=5;P|=6;Ph=2,F=3x5-2x6-2=1E、B處存在局部自由度，F(xiàn)、C處存在虛約束

a)b)

2-7試計算圖2-43所示齒輪一連桿組合機構的自由度。

(b)

解答：a)n=4;P]=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=lA處存在復合較鏈

b)n=6;P,=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D處存在復合錢鏈

2-8試計算圖2-44所示剎車機構的自由度。并就剎車過程說明此機構自由度的變化情況。

解答：①當未剎車時，F(xiàn)=3x6-2x8=2

②在剎車瞬時，F(xiàn)=3x5-2x7=l,此時構件EFG和車輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機架。

③完全剎死以后，F(xiàn)=3x4-2x6=0,此時構件EFG、HIJ和車輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機架。

2-9先計算圖2-45?圖2-50所示平面機構的自由度。再將其中的高副化為低副，確定機構所含桿組的數(shù)目

和級別，以及機構的級別。機構中的原動件用圓弧箭頭表示。

解答：a)n=7;PrlO;Ph=0,F=3x7-2X10=1C、E處存在復合錢鏈由3個II級桿組構成。

b)n=7;P!=10;Ph=0,F=3x7-2X10=1由3個II級桿組構成的II級機構。

c)n=3;P)=3;Ph=2,F=3x3-2X3-2=1D處存在局部自由度，由2個n級桿組構成n級機構。

d)n=4;P1=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l-1由1個m級桿組構成的in級機構。

e)n=6;P,=8;Ph=l,F=3x6-2x8-l=lB處存在局部自由度，G、G，處存在虛約束，由1個H級桿組加上1個ID級桿組構成的DI級機構。

Dn=9；Pi=12；Ph=2,F=3x9-2x12-2=1C處存在局部自由度，I處存在復合錢鏈，由5個II級桿構成的II級機構。桿組拆分如下圖所示。

第三章平面機構的運動分析

解：［acose+bcos的=s由bsin%=e-asin%

［asin^j+bs\n(p2=e

.,e-asin/［、0—〃sins

得到f2=arcsin(—b—)或寫成［支=arcsin(一1以)

卜二〃cos(p、+bcos(arcsin(--))s-acos例+-Jb2-(e-asin)2

3-2如圖3-20,若已知a=20mm力=140mms=-10rad/s,例=60\e=10mm,設經(jīng)計算得到：他=-2.997。，S=149.81mm,請導出匕和牝的表達式，并求出其數(shù)值。

-a^sin^-ba)2sin(p2=vca(0cos^20x(-10)xcos(60°)

解.<,八得.@=-----!------=-------------------——-=0.7153rad/s

acoxcos^(+ba)2cos(p7=0'-0cos0140xcos(-2.997°)

o

vc=-0.02x(-10)xsin(60)-0.14x0.7153xsin(-2.997°)=0.1784m/5

3-12如圖3-30所示，曲柄擺動導桿機構中各桿長，已知a=400mm.d=500mm40=250mm,構件1以等角速度納=20rad/s繞N順時針方向轉動，求此時”及

角速度比助/eO/

解：ycosg=/BcCos*3,其中2式除以1式可得

1201,

［asin(p}+d=lBCsin(p3

.asin(p}+d

tan(P、=-----=2.0207A

acos(p\

D

d

務

故得：(p、=63,6705°,lBC=400XCOS(3()°)=7810251mm

5%cos(63.6705°)

求導得卜4qsin%=lBCcos仍-/比例sin。，

aco}cosq)\=lBCsin(py+lBCco3cos(py

上式中對2式用旋轉坐標系法，按逆時針方向旋轉外角得：a幽cos⑷-03)=/比生

所以，供/傷=2.3462,60,=-8.5244rad/s

v

又卜”=acos%+lBDcos?#240°)求導得\Dx=一叫sin(p「lBl,a),sin@+240°)

[yD=asin<p、+lHI)sin(03+240°)[vDv=aa)xcosq>、+lBDct)}cos(93+240°)

或寫成如下等價形式：

(、

(xD=acos(px+lBDcos(03-120°)求導得vDx=-aD{sin(psin(^3-120°)

a

[yD=sin%+lBDsin(%-120°)vDy=aa)]cos供+1用處cos(^3-120°)

解得：Vl)x=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264nVs

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/l80)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-l20)*pi/l80)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,^VD=-74.6485°

3-12題解法二(瞬心法)：

lBC=+d2-2adcosNCAB=781.025〃"〃

由余弦定理：cos/ABC=0.8322,得NA8C=33.67460

P”B=lBC/cosZ.ABC=938.5064/nrn

由鳥/g=a?4，得：coJ(Dy=2.3461

電=S.5247rad/s

/ABD=AABC+60°=93.6476°

P2AD=986.5945mm

%=磔6M=8.4104〃?/S

3-15如圖3-33所示為采煤康拜因的鉆探機構。已知b=280mm,a=840mm,/AD=1300mm，仍=15°,構件2繞構

件1上的6點以等角速度Mi=lrad/s逆時針方向轉動，求C、0兩點的速度及加速度。

解：（1）求G。兩點的速度

(acossic+bcos%sinp,=840xsin(15。),

[asind=bs\n(p2280

f-a^sin^,=vc-ha)2sin<p2她=竺上必如又根據(jù)題目已知條件%=公-例=i,得(吧迫_])3=1,得姐=0.278%d/s

[aa\cos6=ba)2cos(p2bcos(p2bcos(p2

vc=ba)2sin^?2一。勿]sin“=217.4079mm/5,vD=1300x0.278=361.4mm/s

(2)求G0兩點的加速度

-gsin(p\-aa^cos(p1=ac-be2sin(p2-box,cos(p2

a￡cos(p\-ao\sin(p=bEcos(p-ba^sin(p

{}]222

fi]da)2Jdt=￡2-￡}=0,得j=J由上面2式可得：

AA

840^l*cos(15*pi/180)-840*(0.2782)*sin(15*pi/180)=280*^*cos(50.93*pi/180)-280*(1.2782)*sin(50.93*pi/180)

2

811.3777^-16.8022=176,4754^-355.0521彳導￡1=￡2=-0.5328rad/s

求D點加速度的方法有兩種：第一種按書上的方法列出運動方程式，按步驟求解；第二種方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①對D點列出位置方程式口=3cos%求導得速度方程式?&=-3助sin以

b'o=lADsin51%.=lAOa)sos(px

再求導得加速度方程式卜,=?si"T"M2cos松，則『河忑

a%=lADE}cos<pt-lADa)[sin%

A2

aDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/l80)-1300*(0.2782)*cos(l5*pi/l80)=82.2226mm/s

A2

aDy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.2782)*sin(15*pi/180)=-695.0422mm/s

AA2

故D點的加速度為：aD=sqrt(aDx2+aDy2)=699.8887mm/s,夕^=-83.2533。

②，5==也內￥+(心靖2=699.8887mm/s2

C點的加速度為：ac=-b￡2sin(p2-bco}cos^>2+ajsin<p、+a^cos^,

AA

ac=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15*pi/180)+840*(0.2782)*cos(15*pi/180)=-225.4828

mm/s2

3-17在圖3-35所示凸輪機構中，/AB=e=20inin,R=50mm,<w,=IOrad/s,指出速度瞬心戶g,并用瞬心法求的=0°,45。及90。時構件2的速度為。

解：凸輪形狀為圓形，因此凸輪和平底從動件的公法線既垂直于從動件的平底又過凸輪的圓心。

一

速度瞬心P12如圖所示，從動件的速度可表示為：一v=ea\cos?

二2

2二

(pi=0°,v2=200/nm/s；一

5=45°,v2=141.4214〃〃〃/s；

=90°,v2=0mni/s

=1即（1=缸奴=覆%=2嘰指出速度

3-18如圖3-36所示曲柄滑塊機構中，已知

P

瞬心勺3,并用瞬心法求構件1的角速度例。

解：速度瞬心Pd如圖所示。

VP=VC=2mm1S，又與3=〃生口1故得出2000

ti8\=17.3205,^/5

100/cos30°

3-19如圖3-28所示凸輪機構，指出速度瞬心％,并用速度瞬心法求從動件的角速度g。

解：速度瞬心P|2如圖所示。

IAP123I=IDPc32

lAP=/?/tan30°=V3/?,

IDP、,=(/?/cos60°+/?)/sin60°=275/?

所以得用=；g=104//s

3-21如圖3-38所示為錢鏈四桿機構，試用瞬心法分析欲求構件2和構件3上任何重合點的速度相等時的機構位置，此時。產?

解：構件3上任意點的速度方向為：該點與構件3的回轉中心D點（瞬心PQ的連線垂直的方向；其大小為構件3的角速度與

該點與瞬心P34距離的乘積。

構件2上任意點的速度方向為：該點與構件2和4的速度瞬心P24的連線垂直的方向；其大小為構件2的角速度與該點與瞬

心P24距離的乘積。

要使構件2和構件3上任何重合點的速度相等，即應使瞬心P34與瞬心P24重合（此時AB與AD連線重合）。此時構件2

和3都相對于D點做純轉動，且構件2和3的角速度相同（從兩者的重合點C可推導出），重合點距離D點的距離也相同，故

任何重合點的速度相等。

故當外=a時，滿足題目要求。

第四章機構的力分析

4-4在圖4-23所示的對心尖頂直動推桿盤形凸輪機構中，已知s=50mm,4=30mm,/=80mm,312mm,a,=0.1rad/s(為常數(shù))。又機構在圖示位

置時，推桿以等加速度由=舊//垂直向上運動，該處凸輪的壓力角a=⑹。推桿重力Qz=20N,重心位于其軸線上。凸輪的質心與回轉中心N相重合。

若加于凸輪上的驅動力矩/=1N.m,試求各個運動副反力和推桿所能克服的生產阻力F,。

解：構件2推桿的受力簡圖如上,其中/[(/-&)sina]=53.3523N

慣性力Fa=ma=(G1g)a=2.04082V

對構件2列出力和力矩平衡方程式:

/?,,cosa-(Ff+F?+G)=0=>F,=29.2447N

?RX2sina+/?32+及=。

一/?32y4+。2)-&2也=0=/?32=588242用2=-20.5883N全反力R32全=-14.7059N

注：也可以由圖中虛線所示，將機架對推桿的兩個支反力R,2和皈合成為一個全反力心全，這樣根據(jù)三力匯交理論，可以更方便的求出結果。

對構件1列出力平衡方程式：

/??,+RIsina=0=>R=14.7059N

23]xn合成得馬=53.3523N

R31、+R21cosa=0n&[),=51.2855N

也可直接由構件1只受兩力平衡直接得出：%=%=53.3523N

4-10在如圖4-29所示擺動導桿機構中，已知a=300mmg=30°M=90。,加于導桿上的力矩%=60N.m,求機構各運動副的反力及應加于曲柄1上的平衡力矩

如。

解：對于構件3,由力矩平衡EM=O可得：

/?,3'(a/sin^)-Af3=0=>R23=100?/P2i=150°

由力平衡得：(3=100N公=330。

對于構件2滑塊，由力平衡可得：Rl2=-R32=Ra=100N%=15管

對于構件1,由力平衡可得：q=-%=R|2=100N耳1=150。

由力矩平衡得：/f|2-(asin^J)=A//>=>A/fc=15Nm

4.11在如圖4-30所示偏心輪凸輪機構中，R=60mm,OA=a=30mm,OA位于水平位置，外載F?=1000N]=30。。求運動副反力和凸輪I上的平衡力矩

如。

解：根據(jù)三力匯交理論，畫出構件2受力圖。列出力平衡方程：

（凡+尸2cos6=0解得]%=866.0254N

[Ri2+F,sin^=0j/?32=-500N

圖中機架對推桿的支反力也可以看作虛線所示兩個力的合成，此時也可以按照推桿在四個力的作用下平衡來求解，解法可參考題4-40

由構件1凸輪的受力圖可得：

R”=黑1==866.0254N

Mb=-R3l-a=-25.9808N-in

4-19如圖4-38所示，構件1為一凸輪機構的推桿，它在力尸的作用下，沿導軌2向上運動，設兩者的摩擦因數(shù)片0.2,為了避免發(fā)生自鎖，導軌的長

度工應滿足什么條件（解題時不計構件1的質量）？

解：力矩平衡ZM=0可得：

Fx\00=RxL,得：R=Fx\00/L,其中/?=&=&

R正壓力產生的磨擦力為：Ff=/?/=0.2xFxl00/￡

要使推桿不自鎖，即能夠上升，必須滿足：F>2Ff,即F>2x0.2xFxl00/L

解得：L>0.4x100=40mm

4-22圖4-41所示為一膠帶運輸機，由電動機1經(jīng)過平型帶傳動及一個兩級齒輪減速器，帶動運輸帶80設已知運輸帶8所需的曳引力F=5500N,運輸

帶8的運送速度「=1.2m/s,滾筒直徑。=900mm,平型帶傳動（包括軸承）的效率%=0.95,每對齒輪（包括其軸承）的效率〃2=097,運輸帶8的機械

效率%=097。試求該傳動系統(tǒng)的總效率〃及電動機所需的功率P。

解：串聯(lián)機組，總效率〃="「%?%?/=0?8670

輸出功率匕=尸…=5500x12=6600W

故電機輸入功率應為：

P=_/〃=7.612LtW

4-23如圖4-42所示，電動機通過三角帶傳動及圓錐、圓柱齒輪傳動帶動工作機Z及5,設每對齒輪的效率⑦=0.96,每個軸承的效率%=098,帶傳動

的效率電=092,工作機4B的功率分別為PA=3kW,PB=2kW,效率分別為rjA=0.7,%=0.8,試求電動機所需的功率。

解：電機功率九為:

Pj=[PA/(小?年F、)+PB/(%?7?7)]/(7%'小)

=[3/(0.7x0.98x0.96)+2/(0.8x0.98x0.96)]/(0.98x0.96x0.98x0.98x0.92)

=8.6768AW

第五章機構的型綜合

5-1運動鏈NF-OI2,Nf)_O12,N4-0022。請畫出其運動鏈的結構圖。若以四元連桿為機架，其中一個三元連桿作轉動并為原動件，要求機構的執(zhí)行構件為兩個完

全對稱運動的滑塊。試進行機構變換。

解：

圖1運動鏈結構圖圖2機構變換方案一

圖3機構變換方案二圖4機構變換方案三

5-2運動鏈/)-U2,N0-112o請畫出運動鏈的結構圖。分別取不同構件為原動件，三元連桿為機架。試綜合出一個II級機構和一個高級別機構。

解：運動鏈的結構圖如下。

①以AB或CD桿為原動件得到II級機構；②以FG桿為原動件得到ID級機構。

5-3指出代號中有幾個二、三、四元連桿。若以四元連桿為機架,取回轉構件為原動件。試變換出一個連架桿為導桿，另兩個連架桿

為滑塊的機構。

解：1個四元連桿，2個三元連桿，5個二元連桿。變換機構如下，理論上可以有6種以上方案。

5-4代號為對）-002,N0-013,%-0123的運動鏈。請畫出其運動鏈的結構圖。問有幾個二、三、四元連桿。變換機構后其自由度尸=?。

解：1個四元連桿，2個三元連桿，6個二元連桿?？倶嫾?shù)N=l+2+6=9,自由度尸=3（N-1）-2Q2,變換機構后其自由度不應改變，依然為2。

解題注意事項：1.畫出運動鏈結構圖后，對比代號進行檢驗；2.機構變換后檢查其中的多元連桿連接是否正確，多元連桿畫對的話，機構一般不會有錯；3.機

構變換后其自由度不應改變。

第六章平面連桿機構

6-1如圖6?48所7K,設已知四桿機構各機構的長度為。=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mmo試問:

1）當取桿4為機架時，是否有曲柄存在？

2）若各桿長度不變，能否以選不同桿為機架的方法獲得雙曲柄和雙搖桿機構？如何獲得?

解：1）a+OWc+d,滿足桿長之和條件，且最短桿為連架桿，故有曲柄存在。

2）以a為機架，得雙曲柄機構；

以c為機架，得雙搖桿機構。

6-4在圖6-48所中的錢鏈四桿機構中，各桿的長度為°=28111m〃=521加1"'=501門1口"/=721?11],試求:

1）當取桿4為機架時,該機構的極位夾角。、桿3的最大擺角w和最小傳動角/mino

2）當取桿1為機架時，將演化成何種類型機構？為什么？并說明這時G。兩個轉動副是周轉副還是擺動副?

解：1）由曲柄與連桿拉直共線和重疊共線兩位置計算極位夾角。和桿3的擺角”:

(b+a)2+d2-c2(b-a)2+d2-c2

0-arccos-arccos=18.5617°

2(b+a)?d2(/?-d)d

c2+d2-(b+a)2c2+d2-(b-a)2

〃=arccot-arccos=70.5582°

2^d2cd

由曲柄與機架內共線和外共線兩位置計算連桿和搖桿的夾角8:

￡b~+c~—(d—

7.=o=arccos-------------=51.0633

1m,nmin12bc

y,=180°-4皿=180°-arccos=22.7342°

2bc

故/mm=min[%,及]=22.7342°

2)滿足桿長之和條件，A、B為全轉副，C、D為擺動副，此時取a為機架得到雙曲柄機構。

6-8圖6-52所示為一牛頭刨床的主傳動機構，已知3=75mm,娠=100mm,行程速比系數(shù)K=2,刨頭5的行程〃=300mm,要求在整個行程中，推動刨頭5有較小的

壓力角，試設計此機構。

解：由已知行程速度變化系數(shù)4=2,得極位夾角。為：

9=180。工且=60。="---導桿擺角

K+1

已知1AB=75mm,

則=I/sing)=150"〃〃

要使壓力角最小，須使滑塊導軌線位于D和D，兩位置高度中點處，此時在滑塊的整個行程中機構的最大壓力角最小。

此時，壓力角auarcsim：/^)。

由已知條件，行程”=3。?！▎峒磳U從中心位置D運動到左邊極限位置D，時滑塊的行程為口小。小可得:

l,yecosa+lCD-sin(^0)=ll)Ecosa+^H>化簡得:

lCD.sin(；8)=150,解得：/CD-=300mm

刨頭導軌線距離C點的高度為：〃=/--=/--1(l-cos(-8))=300-20.0962=279.9038/nm

22

此時最大壓力角為：/"=arcsin(：，“￡)=arcsin(20.0962/100)=11.5932°

6-14如圖6-57所示，設要求四桿機構兩連架桿的三組對應位置分別為q=35。例=50。；?,=

aj=125。,為=105。,試設計此四桿機構。

解：對照書上(6-41)式，此處可簡化為：

Pocos5+P]cos(8,-a,)+p2=cosa,

分別代入題目中已知3組數(shù)據(jù)得：

Pocos(50°)+Picos(50°-35°)+p2=cos(35°)

,Pocos(75°)+Picos(75°-80°)+p2=cos(80°)

Pocos(l05°)+P[cos(l05°-125°)+p2=cos(l25°)

其中p。P\=.c,p,=(a2+c2+1—b,)/(2a)

a=0.7992

Po=1.5815

解得：,Pi=T.2640故b=1.2651

c=1.2640

p2=1.0235

d=\

6-16如圖6-59所不曲柄搖桿機構，已知搖桿長c=420mm,擺程角W=60。，行程速比系數(shù)4=1.25,若遠極位時機構的傳動角加=35。，求各桿長叫b,d,并校驗

機構最小傳動角/,ni?o

解：機構的極位夾角e和近極位傳動角為：

p=180°(K-l)/(A：+1)=20°

(%="+%_9=75°

根據(jù)課本內容列出投影方程式：

(》-a)cos?+%)=l+ccos。1+6+%)<A

(》一a)sin(e+%)=csin(y[+。+/)''/6

(b+a)cos=1+CCOS(72+)"、L

(b+a)sin0O=csin(y2+%)

tan%=(sinysin9)/(siny,-sinycos8)

22A=0.6138

a=(A-B)/N

解得：其中由式<3=0.3668

b=(A+B)/N

N=0.8157

c=sin%/siny2

解得：a=0.3027,b=1.2022,c=0.7279

由實際尺寸c=420如"。得絕對桿長尺寸為：

a=174.6568/??/??,b=693.6722〃?〃?，d=577.0023〃〃〃

此時機構的最小傳動角為%n=31.71010,不符合要求。

6-22如圖6-60所示，已知某剛體上尸點的三位置及其上某標線的位置角分別為：/>,=-^,P2=^,P3=；物=3。。，他=47。，的=7%若已知兩固定支座4

O的位置坐標為：=求實現(xiàn)尸點給定位置的四桿機構的各桿長度。

（JJ[6.2

解:a=%—=17。，4=%一夕1=40°

首先根據(jù)式（6-13）寫出剛體位移矩陣：

-0.9563-0.29244.54791[0.7660-0.64289.4159

[D12]=0.29240.95632.9513[D]}]=0.64280.76607.8675

001J[001

先計算運動副當?shù)淖鴺酥怠Ｓ墒剑?9解得：

A2=5.2121當=1.4927C2=-14.6970

A3=12.27層=-0.0256C3=-75.2780

將A,,嗎,Cj(./=2,3)代入式(6-18有xBi=-6.1112,yBt=11.4926

再計算運動副G的坐標值。同理將位移矩陣[。/，[。口]代入式(19解得:

4=3.5742B2=2.9331C2=21.793

4=9.2207B3=3.9962C,=11.164

將Aj,Bj,Cj(_/=2,3)代入式(6-1秒有弋=-4.2582,yCi=12.6189

可得各桿長為：//ie=13,0164,展=21684,=10,4595,lAD=7.3783

6-27如圖6-64所示，砂箱翻轉臺與連桿5c固結，為使翻轉臺作平面運動并翻轉180。，5'C兩點的坐標值為：4=國，=即￡=普，B3=N,C3=[^'

55[701[76）[_72J[75J160

試用代數(shù)解析法設計一四桿機構實現(xiàn)以上要求。

解：設X球的坐標值（XA./A）及（XD，），D）,由式可得：

xA=50.1013,））=15.3553和xD=26.1309,=-10.5946

故得各桿長為：*=63.8893,/ec=15,/CD=84,8201,lAD=35.4002

6-28如圖6?65所示液壓缸翻斗機構，已知翻斗擺角獷=60。，位置1明。對位置2A%。作用于50上的力矩比為KM=15,若搖臂50的長度/BD=300mm,求價=35.7。時

的機構尺寸及液壓缸行程Ho

解：設機構的相對尺寸為d=l,b]9b29c

由式（6—5。：sin（p=ksin^o可得1.0661-d

由式（6-5》：%=1.3023md

故"o=O.7732md%=0.6981rad

伍=0.7244lAD=(l/c)x300=330.4578〃〃〃

由式（6-54:

=1.5075故:<lABi=(仇/c)x300=239.3720mm

c=0.9078

lABy=(bjc)x300=498.173\mtn

行程H=lAB^-lAB}=258.8011mm?

第八章凸輪機構

8-3在尖頂對心直動從動件盤形凸輪機構中，圖8-33所示從動件的運動規(guī)律尚不完整。試在圖上補全各段的

S-e,吁夕,。-0曲線，并指出哪些位置有剛性沖擊？哪些位置有柔性沖擊？

解：

在凸輪轉角夕=2萬和乃處存在剛性沖擊；

在凸輪轉角夕=0、?、g萬和g萬處存在柔性沖擊；

8-9在圖8-35所示對心直動滾子從動件盤形凸輪機構中，已知/,=80mm,實際基圓半徑C=40mm,滾子半徑推程角砌=120。，推桿按正弦加速度規(guī)律運

動。當凸輪轉動夕=90。時，試計算凸輪廓線與滾子接觸點處的坐標值。

解：(D首先計算凸輪理論廓線坐標

理論基圓半徑rh=%+，；=50mm

力=90時，推桿的行程S為：(根據(jù)正弦加速度規(guī)律方程)

s=h"?、-sin(17t(pl(p0)/2^)=72.7324〃?〃？

由于是對心，e=0,故理論廓線方程中s0=rh=50mm

(x=(.v0+s)sine+ecos°=122.7324

[y=(so+s)cosp-esin9=0

(2)計算凸輪實際廓線坐標

°=90。處理論廓線點處的法線斜率為：

tan=(d5~e)sin+(5|)=0,3112(其中

ds—h=-1-2-0-)

(50+5)sin(p-(ds-e)cos(psQ+s%+s<p?]

則得6=17.2874。

故實際廓線坐標值為：

卜'=工-qcos6=113.1841

=y-4sin8=-2.9716

8-11與題8-9條件相同。試計算對心平底從動件的盤形凸輪當P=900時，平底與凸輪廓線接觸點處的坐標值。若推程與回程運動相同，試確定平底應有的最小

長度心

解：(1)計算平底與凸輪廓線接觸點坐標

山

工=(%+s)sinQH-----cos0=(4+5)=112.7324

d(p

V=+5)cos^--sin^?=--=-38.1972

d夕Q(p

(2)計算平底從動件的最小長度上

L=2|ds/dj+(5?7)mm

'max

心,.1Imp1

—=h(cos(——)一)

d°夕。<pa%

上式對求導并令其為o,可得出夕=”時上式取得最大值。

2

,,11、

此時網(wǎng)切皿h(-+—)—=—=76.3944mm

%90夕。乃

所以L=2x76.3944+(5-7)=157.7887~159.7887mm

8-17現(xiàn)需設計一對心直動滾子推桿盤形凸輪機構，設已知凸輪以等角速度沿順時針方向回轉，推桿的行程〃=50mm,推程運動角如=90。，推桿位移運動規(guī)律為

h_i-cos2E￡,試確定推程所要求的最佳基圓半徑％。又如該機構為右偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構，偏距，=10mm,試求其最小基圓半徑％。

28o>

解：(1)由于是對心直動滾子推桿盤形凸輪機構，偏距e=o

因此，基圓半徑，h的計算公式可簡化為：―文

tan[a]

對上式求導，并令導數(shù)為0,求出，b極值時對應的凸輪轉角0。

5=—(1-cos2(p)，ds/dQ=hsin2(p?d2s/^(p~=2/?cos1(p

”=0,得：孫轡jsin29=0,化簡為：tan29=不，取團=30。

d(ptan[a]tan[a\

得：2夕=73.8979°，故夕=36.9489°

代入基圓半徑計算公式，求得,h=65,1387〃"”

(2)當凸輪機構推桿為右偏置時，偏距e=10mm

d2s/d</>2_

久=0,得：2(tan[a]—叩)_八，即分子為0,與(D中式子相同，求得°=36.9489。

d(pr

ds/d(/)-e^y+笳

4(tan[a]

代入基圓半徑計算公式，求得%=83.0634〃加.

第九章直齒圓柱齒輪機構

9-4在圖9-43中，已知基圓半徑50mm,現(xiàn)需求：

1）當好65mm時，漸開線的展角苗、漸開線上的壓力角%和曲率半徑e。

2）當用=20。時，漸開線上的壓力角外及向徑"的值。

解：1）根據(jù)漸開線方程，U/cos?得：

壓力角％=39.7151。

展角4=invat=tanax-ax=0.T375rad=7.8783°

曲率半徑pj=rb-tanax-r-sinax=41.533\mm

2）當6=20。時，查表9?1,Q.=0.34906raJ=>^=51.1601°

查表計算時可采用插值法—吆三_____=______絲______

0.34924-0.347000.34906-0.34700

彳=%/cos%=50/cos51.1601°=79.7262"〃〃

9-5一根漸開線在基圓上發(fā)生，試求漸開線上哪一點的曲率半徑為零？哪一點的壓力角為零?

解：基圓上的壓力角/、曲率半徑0,均為0。

9-9若漸開線直齒圓柱標準齒輪的a=20。㈤=l,c*=0.25,試求基圓與齒根圓重合時的齒數(shù)。又當齒數(shù)大于以上求出的數(shù)值時，試證明此時基圓與齒根圓

哪個大？

解：當基圓與齒根圓重合時，由〃b=%可得：dcosa=d-2h^ftn=>mzcosa=mz-2.5/??

Z=———=41.4543

1-cosa

若Z>2.5可導出：tnz-2/?*/??>mzcosa,即df>clb。

1-cosa

9-14在T616鏈床主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，其壓力角a=20。,齒數(shù)Z=40,齒頂圓直徑",=84mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個

齒輪，試確定這個齒輪的模數(shù)及齒頂高系數(shù)(提示：齒頂高系數(shù)只有兩種情況，居=。.8和心=1。)。

解：da=d+2h*m=mz+2mh：,即40m+2mh：=84

若h：=1.0,則有：42m=84=ni-2mm；

若h：=0,8,則有：41.bin=84=>in=2.019mm,此為非標準值。

所以，m=2mm,〃；=1.0

9-17設有一對外嚙合齒輪的齒數(shù)Z]=30,42=40,〃?=20mm,壓力角a=20",齒頂高系數(shù)八；=1o試求當中心距a，=725mm時，兩輪的嚙合角〃°又當"=22"30,

時，試求其中心距

解：標準中心距為：°=八+/;=+Z2)=700inm

由acosa=acosancos優(yōu)=cosa=>a=24.8666°

當a'=22°30z時,中心距/=711.9812mm。

9-19設有一對按標準中心距安裝的外嚙合漸開線齒輪，已知z產女=17。=20。，欲使其重合度々=1.4,試求這對齒輪的齒頂高系數(shù)。

解：￡=——[z](tana,-tana')+z2(tanaiP-tana')]

2萬

=z2=>a(a=aa2,且按標準中心距安裝，有4'=〃na'=a

故有2q(tana”-tana)/24=1.4,解得：aa=31.9101°

db=dcosa=dQcosaa,有mzcosa=(mz+2h：m)cosaa=zcosa=(z+2/i*)cosaa>解得：h：=0.9093

實際設計時，取/z；=l,此時重合度可計算得〃=1.5148。

9-22在某牛頭刨床中，有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動，已知口=17&=118刈=5mm,a=20。,屋=1,"=337.5mm?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴重磨損，擬將其

報廢。大齒輪磨損較輕(沿齒厚方向的磨損量為0.75mm),擬修復使用，并要求新設計小齒輪的齒頂厚盡可能大些，為應如何設計這對齒輪？

解：標準中心距為：。=八+02=；m(Z1+q)=337.5mm=",此時修復大齒輪，即