冀教版九年級數(shù)學上冊 （平行線分線段成比例）課件

第二十五章圖形的相似平行線分線段成比例

1.學習并掌握平行線分線段成比例定理并學會運用.2.了解并掌握平行線分線段成比例定理的推論.(重點)3.能夠運用平行線分線段成比例定理及推論解決問題.（難點）學習目標觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導入新課講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例；符號語言：若a∥b∥c

，則.1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？議一議平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例歸納1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.B.C.D.D當堂練習ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論）即課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理（基本事實）兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.2.平行線分線段成比例定理的推論推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例銳角三角函數(shù)第1課時

操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了．1米10米?

你想知道小明怎樣算出的嗎？在認真學習了這節(jié)課的內(nèi)容之后,你就明白了.情景導入

在直角三角形中,三邊之間具有特殊關(guān)系(勾股定理),兩個銳角互余,那么直角三角形的邊和角之間是否也有著特殊的關(guān)系呢?做一做

輪船在A處時,燈塔B位于它的北偏東35°的方向上,輪船向東航行5km到達C處,燈塔在輪船的正北方(圖26-1),此時輪船距燈塔多少千米?ABC35°北東圖26-1?獲取新知一起探究ABCαA'B'C'α成立正切問題1：如圖，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，其中∠A=∠A'，∠C=∠C'=90°，則

成立嗎？為什么？ABCαA'B'C'α由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.

A'C'ACB'C'BC＝即ACBCA'C'B'C'＝

問題2：觀察右圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝_____=_____.

可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊和鄰邊的比值是唯一確定的．我們每個人畫出的三角形都和圖中的?ABC相似，但對應(yīng)邊的長卻可能不相等，那我們得到的比值相等嗎？為什么？

我們把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent)，記作tanA，即應(yīng)該注意的幾個問題:1.tanA是在直角三角形中定義的，∠A必須是一個銳角。2.tanA是一個完整的符號。在表示∠A的正切時，習慣省去“∠”號,但表示∠ABC或∠1的正切，不能省略“∠”號，應(yīng)表示成tan∠ABC或tan∠1。3.tanA是一個比值無單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊的長短無關(guān).互余的兩個銳角的正切值互為倒數(shù).ACBabc想一想：（1）∠B的對邊與鄰邊分別是那兩條邊？∠B的正切怎么表示？（2）tanA與tanB之間有怎樣的關(guān)系？ba

例1

在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如圖(1)所示,∠A=30°,求tanA,tanB的值.(2)如圖(2)所示,∠A=45°,求tanA的值.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴∠B=60°,且.∴==.∴tanA=tan30°=,tanB=tan60°=.特殊角的正切值(2)在Rt△ABC中,∵∠A=45°,∴a=b.∴tanA=tan45°=.30°45°60°tanA銳角三角函數(shù)銳角A1正切是一個比值例2

求一個角的正切值.ACBD（1）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD是BC邊上的中線，BD=4，AD=，則tan∠CAD的值是____.2方法①：求出角的對邊和鄰邊的長度，直接用定義做.例題講解（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D,則tan∠BCD的值是____.DCBA86分析：直接去求∠BCD的對邊與鄰邊的長計算量是比較大的.這個圖形是相似三角形中學過的“母子型”，有相等的角出現(xiàn)，因此可把求∠BCD的正切轉(zhuǎn)化為與求它相等的∠A的正切值.方法②：轉(zhuǎn)化為求與其相等的角的正切.（3）如圖，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ACB的值是____.CBA方法③求一個角的正切值應(yīng)把這個角放到直角三角形中例3如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，AC=6，點D是AC上一點，若tan∠DBC=,求AD的長.DCBA解：由題意得，BC=AC=6在Rt△BCD中，利用正切求邊長典例精析例3

如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，AC=6，點D是AC上一點，若tan∠DBC=,求AD的長.DCBA解：由題意得，BC=AC=6在Rt△BCD中，利用正切求邊長1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，BC=3，則tanA的值是____.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，tanA=,則BC=____.2隨堂演練3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍

B.縮小100倍

C.不變

D.不能確定ABC┌C4.tan60°的值是____;若tanA=1,則∠A=_____.45°6.如果方程

的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC的最小角為∠A,那么tanA的值是_______.分析：解方程得，x=1或x=3.情況一：1,3均為直角邊.情況二：3為斜邊.7.如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D，若BC=2，AB=3，求tan∠BCD的值.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°.∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠A.在Rt△ABC中，∴tanA==