青島版七年級數(shù)學上冊 （一元一次方程的應(yīng)用）教學課件(第4課時)

第4課時7.4一元一次方程的應(yīng)用

學習目標：1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學的意識；2、熟練運用列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程；3、學會列一元一次方程解決有關(guān)工程類的實際問題。知識回顧工程問題中的等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間

一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：

用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一池水；單開乙泵2.5時便能抽完。（1）如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2時，剩下的再有乙泵來抽，那么還需要多少時間才能抽完？你能完成下面的填空嗎？一件工作需要a時完成，那么它的工作效率為

；m時的工作量=工作效率×m=

；全部工作量=工作效率×a=

。例41新知學習解:（1）設(shè)兩泵同時抽水x時能把這池水抽完，根據(jù)題意，得解這個方程，得所以，兩泵同時抽水1時40分可把這池水抽完。（2）設(shè)乙泵再開x時才能抽完，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=1.5所以，甲泵抽2時，乙泵再抽1.5時才能抽完這池水?！俺橥暌怀厮睕]有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體“1”

1、一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲獨做需50天完成，工作效率；

乙獨做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨做工作量+甲、乙合作的工作量。

鞏固練習解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x

=20答：甲、乙合作20天可以完成。

1、一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。鞏固練習

2、某中學的學生自己動手整修操場，如果讓七年級學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓八年級學生單獨工作，需要5小時完成。如果讓七、八年級學生一起工作1小時，再由八年級學生單獨完成剩余部分，還需多少時間完成？

解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：解得：

x=答：還需要小時可以完成。3、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工12天完成，乙隊單獨施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：

x=4答：還需要4天才能完成。4、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理由。解：（1）設(shè)需要

x天鋪好，依題意，得：解得：

x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨由甲隊施工，則需30天完成，花費

200×30=6000（元）；若單獨由乙隊施工，則需20天完成，花費280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費200×12+280×12=5760（元）?！喟凑丈倩ㄥX多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊合作共同完成。5、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學生打完一篇文章．已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎?解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。拓展提高1、一個道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工

4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？

2、一項工作，甲單獨完成要9天，乙單獨完成要

12天，丙單獨完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要多少天能完成這項工作的。你有什么收獲?小結(jié)教材174頁習題7.4第6，11題

布置作業(yè)第5課時7.4一元一次方程的應(yīng)用

生活中的數(shù)學商品銷售銀行儲蓄生活中的這些問題，能否利用一元一次方程解決呢？

學習目標：1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學的意識；2、熟練運用列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程；3、學會列一元一次方程解決與存款、打折有關(guān)的應(yīng)用題。1、相關(guān)概念（1）如果某種商品打“八折”出售，是指按原價的

出售.80% （2）商店出售一種錄音機，原價400元.現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜____元.（3）某商品的進價是15000元，售價是18000元，商品的利潤是

元,商品的利潤率是

.（4）小紅想買一雙運動鞋，看到標簽上標著：120元，你知道標價、售價、進價的區(qū)別嗎？300020%40知識回顧2、基本關(guān)系

進價、售價、利潤、利潤率的關(guān)系式：商品利潤=商品售價-商品進價．商品利潤率=商品售價=標價×折扣率．商品利潤商品進價×100%．商品進價×(1+利潤率)=商品售價周大爺準備去銀行儲蓄一筆現(xiàn)金，2011年7月公布，定期儲蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果將這筆現(xiàn)金存二年定期儲蓄，期滿后將比先存一年定期儲蓄到期后連本帶息再轉(zhuǎn)存一年定期儲蓄的方式多得335.5元。周大爺準備儲蓄的這筆現(xiàn)金是多少元？例5新知學習分析：設(shè)這筆現(xiàn)金為x元

則一年定期儲蓄所得利息為3.5%x元,一年后本息和(x+3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.第二年定期儲蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元.

二年定期儲蓄所得利息為2×4.4%x元.根據(jù)題意，得2×4.4%x-〔3.5%x+3.5%(1+3.5%)x〕=335.5

解得x=20000所以,周大爺準備儲存的這筆現(xiàn)金為20000元.1.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出時，他可得本息和3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.解設(shè)李華存入的本金是x

元，根據(jù)等量關(guān)系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000練習

商店對某種商品進行調(diào)價，決定按原價的九折出售，此時該商品的利潤率是15%,已知這種商品每件的進貨價為1800元，求每件商品的原價。解設(shè)商品的原價為x元，根據(jù)題意，得

90％x=1800×(1+15％)解這個方程，得x=2300經(jīng)檢驗，x=2300（元）符合題意。例6售價=成本×（1+利潤率）

所以，每件商品的原價為2300元。

在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價、利潤。它們的關(guān)系是：利潤=售價-成本，利潤率=利潤/成本×100%，售價=成本×（1+利潤率）.有時可以用“進貨價”代替“成本”。但是，成本除包括進貨價外，還應(yīng)包括諸如運輸費、倉儲費、損耗、職工工資等.加油站練習

1.某市發(fā)行足球彩票，計劃將發(fā)行總額的49%作為獎金，若獎金總額為93100元，彩票每張2元，問應(yīng)賣出多少張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金？解2x49％x

=93100設(shè)發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得

解這個方程，得x=95000答：應(yīng)賣出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金.小結(jié)：常用數(shù)量關(guān)系利潤＝售價－成本利潤率＝

×100%售價＝進價×(1＋利潤率)售價＝標價

,售價＝原價×(1＋提價的百分數(shù))售價＝原價×(1－降價的百分數(shù))=成本×利潤率=標價×———折扣數(shù)100

×

———折扣數(shù)100利潤進價課堂檢測

1.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？2.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）挑戰(zhàn)自我

到儲蓄所去了解存款的利息與存期、存款金額（本金）之間的關(guān)系，并解答下列問題（1）國家對教育儲蓄免征利息稅。小亮的爸爸存了一份年利率為2.52%的三年期教育儲蓄，到期后可得本息和5378元。小亮的爸爸存入了多少元？（