北師大版八年級數(shù)學下冊 （不等式的基本性質）一元一次不等式和一元一次不等式組課件

第二章

一元一次不等式與一元一次不等式組2.2

不等式的基本性質

新課導入教學目標教學重點復習導入等式的基本性質2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），結果仍相等．等式的這些性質適用于不等式嗎？不等式有哪些性質呢？等式的基本性質1：在等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，結果仍相等．知識目標1.理解并掌握不等式的基本性質1，2，3;2.掌握并能熟練應用不等式的基本性質進行不等式的變形（重點）；3.理解不等式的基本性質與等式基本性質之間的區(qū)別與聯(lián)系（難點）．講授新課典例精講歸納總結講授新課1知識點不等式的性質合作探究（甲）（乙）100g50g結論：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù)）時,不等號的方向______.不變﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規(guī)律：(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）當不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向_____;而乘同一個負數(shù)時,不等號的方向_____;改變﹥﹤﹤﹥不變+C－C不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.歸納總結

如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或）不等式的性質2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.＞如果a＞b，c＜0，那么ac____bc（或）﹤不等式的性質3

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.1.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質1不等式的性質2不等式的性質2不等式的性質3不等式的性質1,2不等式的性質2練一練2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的兩邊都乘以16，由不等式基本性質2，得解：不等式的兩邊都除以l2，由不等式基本性質2，得因為上式是恒等式，所以也為恒等式.

思考：上節(jié)課，我們猜想，無論繩長l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.你相信這個結論嗎？你能用不等式的性質證明嗎？解：（1）不等式的兩邊都加上5，由不等式基本性質1，得

x＞

－1

+5，即

x

＞4.例

將下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.（1）x－5

＞

－1；（2）－2x＞

3

；（2）不等式的兩邊都除以－2，由不等式基本性質3，得2知識點利用不等式的性質把不等式化成x＞a、x＜a的形式（3）x－7

<8，解：不等式的兩邊都加上7，由不等式基本性質1，得x－7+7

<8+7，即

x

<15.（3）x－7<8；（4）3x<2x－3.（4）3x<2x－3，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質1，得

3x－2x<2x－3－2x，即

x<－3.當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.有一道這樣的題：“由★x＞1得到x＜”，則題中★表示的是(

)A．非正數(shù)B．正數(shù)C．非負數(shù)D．負數(shù)D4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是(

)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD.B課堂小結歸納總結構建脈絡課堂小結不等式的基本性質不等式基本性質2不等式基本性質3→→如果那么如果那么應用性質對不等式簡單變形不等式的基本性質1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→已知m＜5，將不等式(m－5)x＞m－5變形為“x＜a”或“x＞a”的形式．易錯點1：受思維定式的影響，忽視運用不等式的基本性質3時要改變不等號的方向∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性質1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性質3)．解：易錯小結若a＞b，c為實數(shù)，試比較ac2與bc2的大?。族e點2：運用不等式的基本性質2或基本性質3時易忽略此數(shù)(或式子)為0的情況此題應分c＞0，c＝0，c＜0三種情況進行討論．當c＞0時，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；當c＝0時，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；當c＜0時，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.綜上所述，當c≠0時，ac2＞bc2；當c＝0時，ac2＝bc2.解：2.3不等式的解集八年級下冊

學習目標理解不等式的解與解集的意義.能在數(shù)軸上表示不等式的解集.12回顧舊知用不等號填空，表明數(shù)量的不等關系關鍵詞：1.不等式：2.常用的不等號：3.方程：4.方程的解：不等式是用不等號連結的式子.﹤、＞、≤（≦）、≥（≧）、≮、≯.含有未知數(shù)的等式叫方程.方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.1.判斷正誤：（1）不等式x－1＞0有無數(shù)個解；（2）不等式2x－3≤0的解集為x≤.2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x＜6.??前置學習活動探究探究一：燃放某種煙花時，為了確保安全，人在點燃引火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應滿足什么條件？解：設導火線的長度應為xcm，根據(jù)題意，得根據(jù)不等式的性質，得x＞5所以：引火線的長度應大于5cm探究二問題1：x=4，5，6,7.2能使不等式x>5成立嗎？你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？解：x=4，5不行，x=6,7.2可以；還能找出很多值，如x=6.8，12,105…活動探究問題2:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做

.例如，6是不等式x>5的

，7，8，9…也是不等式x>5的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這不等式的

.例如，不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零的實數(shù).求不等式解集的

叫做解不等式.不等式的解

一個解

解集

過程活動探究探究三:請你用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上.活動探究不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示(如下圖)，在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內.

不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示(如下圖)，在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內.活動探究強化訓練1.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x≥4(2)x≤-1(3)x＞-2(4)x＜6強化訓練2.不等式x≥-3的負整數(shù)解是_______________，不等式x-1<2的正整數(shù)解是_____________________.-3、-2、-11、2隨堂檢測1．下列數(shù)值中是不等式5x<2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．22．在數(shù)軸上表示不等式x－1<0的解集，正確的是()DB4．不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式可能是

．隨堂檢測不唯一，如x－1≤0解：由題意得x≥，所以不等式的負整數(shù)解是:－1，－2，－3，－4.5．不等式2x≥－9有多少個負整數(shù)解？請全部寫出來．課堂總結說說你本堂課的收獲與困惑.課后作業(yè)1．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個

B．－2是不等式2x－1<0的一個解

C．不等式－3x>9的解集是x>－3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個2．如圖，在數(shù)軸上所表示的是下列哪一個不等式的解集()CC課后作業(yè)3.在數(shù)軸上表示下列不等式