初中數(shù)學(xué)-因式分解-練習(xí)題(含答案)

因式分解的常用方法把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)將初中階段因式分解的常用方法總結(jié)如下：一、提公因式法.如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．【例1】分解因式解：原式二、運(yùn)用公式法.運(yùn)用公式法，即用寫出結(jié)果．【例2】分解因式解：原式三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式【例3】分解因式：分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式==每組之間還有公因式！=思考：此題還可以怎樣分組？此類型分組的關(guān)鍵：分組后，每組內(nèi)可以提公因式，且各組分解后，組與組之間又有公因式可以提?！纠?】分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式=原式=====練習(xí)1：分解因式解：原式（二）分組后能直接運(yùn)用公式【例5】分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式===【例6】分解因式：解：原式===注意這兩個(gè)例題的區(qū)別！練習(xí)2：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）四、配方法：對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解?！纠?】】分解因式解：原式五、求根法：令多項(xiàng)式，求出其根，則多項(xiàng)式可因式分解為?！纠?】分解因式解：令，通過綜合除法可知的根分別為，則原式六、圖象法：令，做出函數(shù)的圖象，找到它與軸的交點(diǎn)，則多項(xiàng)式可因式分解為【例9】分解因式解：令，作出其圖象，如右圖所示，∵與軸的交點(diǎn)分別為，∴原式七、利用特殊值法：將或代入，求出數(shù)，將數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成或的和與差的形式，將或還原成，即得因式分解式?！纠?0】分解因式解：令，則原式，將分解成個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即；注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為，而分別為在時(shí)的值，則原式八、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和?！纠?1】分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)?！纠?2】分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習(xí)3、分解因式(1)(2)(3)練習(xí)4、分解因式(1)(2)(3)（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=【例13】分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=練習(xí)5、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式【例14】分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==練習(xí)6、分解因式(1)(2)(3)（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式【例15】【例16】1-2y把看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=練習(xí)7、分解因式：（1）（2）練習(xí)8、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：九、主元法.【例17】分解因式：5-2解法一：以為主元2-1解：原式=(-5)+(-4)=-9=1-(5y-2)=1(2y-1)=-(5y-2)+(2y-1)=-(3y-1)解法二：以為主元1-1解：原式=12=-1+2=1=2(x-1)=5-(x+2)=5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)練習(xí)9、分解因式(1)(2)(3)(4)十、雙十字相乘法。定義：雙十字相乘法用于對(duì)型多項(xiàng)式的分解因式。條件：（1），，（2），，即：，，則【例18】分解因式（1）（2）解：（1）應(yīng)用雙十字相乘法：，，∴原式=（2）應(yīng)用雙十字相乘法：，，∴原式=練習(xí)10、分解因式（1）（2）十一、換元法?！纠?9】分解因式（1）（2）解：（1）設(shè)2005=，則原式===（2）型如的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式=設(shè)，則∴原式====練習(xí)11、分解因式（1）（2）（3）【例20】分解因式（1）觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)——是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式==設(shè)，則∴原式=======（2）解：原式==設(shè)，則∴原式====練習(xí)12、（1）（2）十二、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法?！纠?1】分解因式（1）解法1——拆項(xiàng)。解法2——添項(xiàng)。原式=原式=========（2）解：原式====練習(xí)13、分解因式解：原式十三、待定系數(shù)法。【例22】分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為解：設(shè)=∵=∴=對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得∴原式=【例23】（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。（2）如果有兩個(gè)因