相似三角形的性質(zhì)及其應用示范課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第1頁ΔABC與ΔA’B’C’相同比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’周長比是多少?面積比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’有什么關系？為何？你發(fā)覺上面兩個相同三角形周長比與相同比有什么關系？面積比與相同比又有什么關系？（相同）√22√2√102√21√5√2ABCA’C’B’周長比等于相同比,面積比等于相同比平方第2頁ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比為k.=k2K，兩個相同三角形對應高之比等于相同比。求證:ΔABC周長ΔA’B’C’周長=sABCsA’B’C’第3頁已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’相同比是k,AD、A’D’是對應高。求證：ABCB’A’C’DD’證實：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’兩個相同三角形對應高之比等于相同比。第4頁ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比為k.=k2sABCsA’B’C’周長比等于相同比,面積比等于相同比平方兩個相同三角形對應高之比等于相同比。ΔABC周長ΔA’B’C’周長=k∴又∵AD、A’D’是對應高。DD’第5頁已知兩個三角形相同，請完成以下表格相同比周長比面積比注：周長比等于相同比，已知相同比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相同比或周長比則要開方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．第6頁1.在10倍放大鏡下看到三角形與原三角形相比,三角形邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?答:三角形邊長,周長放大為10倍.三角形面積放大為100倍.三角形角大小不變.第7頁例1；如圖是某市部分街道圖，百分比尺是1:10000，請你預計三條道路圍成三角形地塊ABC實際周長和面積解：地圖上百分比尺為1：10000，就是地圖上△ABC與實際三角形地塊相同比為1：10000，量得地圖上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。則地圖上△ABC周長為3.4+3.8+2.5=9.7(cm)∵∴三角形地塊實際周長為9.7×104cm，即970m。量得BC這上高為2.2cm∴地圖上△ABC面積為×3.8×2.2=4.18cm2∴三角形地塊實際面積為4.18×108cm2,即41800m2答：預計三角形地塊實際周長為970米，實際面積為41800平方米?！叩?頁2、在△ABC中，DE??BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△

ADE：S四邊形DBCE比為______練習3、如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________第9頁練習4.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BD,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

ABCDEFO第10頁5、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們相同比K=_______,ABCEDG第11頁如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)在有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s速度沿BC向終點C移動.過點P做PE∥BC交AD于點E，連接EQ。設動點運動時間為x.(1)用含x代數(shù)式表示AE、DE長度；(2)當點Q在BD(不包含點B和D)上移動時,設△EDQ面積為y,求y與t函數(shù)關系式,并寫出自變量x取值范圍;(3)當x為何值時,△EDQ為直角三角形?DEQBCPA第12頁某施工隊在道路拓寬施工時碰到這么一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米三角形綠化地，因為馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB長由原來30米縮短成18米.現(xiàn)在問題是:被削去部分面積有多大？它周長是多少？DE問題情境30m18mBCA第13頁BACDE解:如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC周長為80m，面積為100m2,求ΔADE周長和面積問題解決30m18m第14頁ADE1.過E作EF//AB交BC于F,其它條件不變，則ΔEFC面積等于多少？BDEF面積為多少？

2.若設sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜測：S與S1、S2之間存在怎樣關系？你能加以驗證嗎？√S=√S1+√S2BCF48m236m2證實：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18mΔABC面積為100m2,第15頁類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜測并加以驗證。探究第16頁小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？１.這節(jié)課我們學到了哪些知識？２.我們是用哪些方法取得這些知識？３.經(jīng)過本節(jié)課學習，你有沒有新想法或發(fā)覺？你以為還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？第17頁你能類比證實嗎?相同三角形對應中線比與對應角平分線比等于相同比。ABCA’B’C