中國石油大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末試題

10/30Ａ卷2006—2007Ａ卷《本科高等數(shù)學(xué)(上)》試卷專業(yè)班級姓名學(xué)號開課系室考試日期頁號頁號一二三四五六總分得分閱卷人說明：1.6封面及題目所在頁反面及附頁為草稿紙。答案必需寫在該題后的橫線上，解題過程寫在下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則答案無效。一、填空題(10220分.)設(shè)

1,f(x) 0,

x1x1 ff[f(x)].a(1cosx), x0 x2f(x) 8,

x0bsinxxetdt x0

a b設(shè)函數(shù) 連續(xù)，則 ， .極限

2lim(1 3x)sinxx0 .limf(x)2 設(shè)x0

x f(x)x0f

(0)=.xyey

dy0yy(x)dx.y2xcos3x,則dy.yx22x8在其頂點(diǎn)處的曲率為.，則f(x)yff[f(x)]，則

y.aa

f(x)f(x)sinx

x2dx.yyx20微分方程

x 的通解是.二、單項(xiàng)選擇題〔此題共10小題，每題2分，共20一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).〕“數(shù)列極限存在”是“數(shù)列有界”的〔〕(A)充分必要條件；(B)充分但非必要條件；(C)必要但非充分條件；(D)既非充分條件，也非必要條件.n2n2n3n2．極限n 〔〕(A)2;(B)3;(C)1;(D)5;設(shè)常數(shù)k0，則函數(shù)

f(x)lnxxke 在0,)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕(A)3(B)2(C)1(D)0fx

1ex111設(shè)

23ex

x0f(x)的().連續(xù)點(diǎn);(B)可去連續(xù)點(diǎn);(C)跳動(dòng)連續(xù)點(diǎn);(D)無窮連續(xù)點(diǎn).f(x)f(x)0，f(x)0yf(xx)f(x)x0時(shí)，則().(A) ydy0;(B) ydy0;(C) dyy0;(D) dyy0.6．假設(shè)f(x)f(x)在(0,內(nèi)().

(x，在(,0)f(x)0f(x)0f(x)(A) f(x)0,

f(x)0(B) f(x)0,

f(x)0(C)

f(x)0,

f(x)0(D) f(x)0,

f(x)0lim

f(x)

1設(shè)f(x)在xx0處二階可導(dǎo),且xx0xx0 ,則().x x(A) 0是f(x)的極大值點(diǎn);(B) 0是f(x)的微小值點(diǎn);(x,f(x))(C) 0 0 yf(x的拐點(diǎn);(D)以上都不是.以下等式中正確的結(jié)果是().(A)(C)

f(x)dxf(x); df(x)dxf(x);(B)d[f(x)dx]f(x); (f(x)dx)f(x);(D)以下廣義積分收斂的是().lnxdx

1 dxe x

e xlnx

1

1 dx

e x(lnx)2 (D) ex lnxf(x)xaf(x)xx lnxlimh[f(a1)f(a)]存在 lim

f(a2hf(ah存在(A)

h

(B)

h0 hlimf(ah)f(ah)存在 limf(a)f(ah)存在(C) h0 2h

(D)

h0 h〔此題共3小題，每題5分，共15〕7cosx3sinxdx求不定積分5cosx2sinx e1計(jì)算定積分e

lnxdx.y

5y4y32x的通解.〔此題共6小題，共37〕txa(tsintt1〔此題5分〕求擺線ya1cost),在

2處的切線的方程.y2.〔6分〕求曲線

x3x22x3的漸進(jìn)線.3〔此題6分〕求由曲線xy1及直線yx,y2所圍成圖形面積。4〔此題6分〕證明：對任意實(shí)數(shù)x，恒有xex1.5.〔6分1520多少功?6.〔8分〕x，f(xx[f(x)1且f(0)0f(x)的極值.〔此題8分〕設(shè)函數(shù)f(x)上連續(xù)，在開區(qū)間2〕內(nèi)可導(dǎo)，且滿足條件f(0)

1f(

02

1f(x)dxf(2)12 , 2(02)使得f()0．2007—20082007—2008學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)〔上〕試卷專業(yè)班級姓名學(xué)號200817頁碼頁碼一二三四五六總分得分閱卷人說明：1本試卷正文共頁。封面及題目所在頁反面及附頁為草稿紙。答案必需寫在題后的橫線上，計(jì)算題解題過程寫在題下空白處，寫在草稿紙上無效。6318limln(13x)x0 sin2x =.設(shè)函數(shù)yf(arctan x)，其中f(x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo)，則dy=. 1 dx3.設(shè)a0，則 = .a22x22 1lna22x2224.12

1x

= .a4sin2xdxa

= .微分方程yy4sinx.二、選擇題(此題共43120 1．f(x)f(x)5f(x〔0 5 5(A)5；(B)5；(C)2；(D) 2.f(x)x0的某鄰域有定義，則f(x)x0處可導(dǎo)的充要條件是〔〕.aycbOt1aycbOt11101〔A〕xx0

f(x)lim0xx00

f(x) limf(x)f(x )； 〔B〕xx0 0 ；〔C〕f(x

)f(x

；〔D〕f(x)x

處連續(xù).以下圖中三條曲線給出了三個(gè)函數(shù)的圖形，一條是汽車的位移函數(shù)s(t)，一條是汽車的速度函數(shù)v(t)，一條是汽車的加速度函數(shù)a(t)，則〔〕.曲線as(t的圖形，曲線b是v(t)的圖形，曲線ca(t的圖形；曲線bs(t的圖形，曲線a是v(t)的圖形，曲線ca(t的圖形；曲線as(t的圖形，曲線c是v(t)的圖形，曲線ba(t的圖形；12曲線cs(t的圖形，曲線b是v(t的圖形，曲線a是a(t的圖形.12yf(x是(abx

、x2(x

x是(ab內(nèi)任意兩點(diǎn)，則().；f(x2；

)f(x1

)f()(x2

x，其中為(x

,x2內(nèi)任意一點(diǎn)；至少存在一點(diǎn)(x

,x2，f(x2

)f(x1

)f()(x2

x)112恰有一點(diǎn)(x12

,xf(x

)f(x1

)f()(x2

x);1;2至少存在一點(diǎn)2

(x,x) x211 2 x1

f(x)dxf()(x2

x)1 .三、計(jì)算題〔4624〕. 1 1 x(1x)x

,x0;設(shè)函數(shù)f(x) a,

x0

在x0處連續(xù)，求常數(shù)a的值.lim1sin

sin2

sin(n1)求極限

nn

n n n .4x xdx求定積分1 .求廣義積分

1 dx(x(x7) x2四、解答題〔4624〕.yet2dtx2costdt dy設(shè)函數(shù)yy(x)是由方程 1sinx

0 dx.設(shè)函數(shù)

f(x)

1sinxf(x)的原函數(shù).3xyycosxesinx3xy53x

的凸性與拐點(diǎn).2y2y五、應(yīng)用題〔32y2yx曲線的體積.

xy軸旋轉(zhuǎn)而成的立體求曲線

L:y1x2位于第一象限局部的一條切線，使該切線與曲線L以及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小.Rh的地方，求薄板一側(cè)所受的水壓力.六、證明題〔4〕.xnlimx

xn1xn2x1(n2,3,4)在(01xn，并求n n.2008—2009《高等數(shù)學(xué)》期末考試試卷(理工科類)考試日期200915一二三四五六總分閱卷人說明：16頁。封面及題目所在頁反面及附頁為草稿紙。答案必需寫在題后的橫線上，計(jì)算題解題過程寫在題下空白處，寫在草稿紙上無效。一、填空題(5420分).〔1〕

1lim(cosx)x2x0

= .〔2〕曲線yxlnx上與直線xy10平行的切線方程為 .〔3〕f(ex)xex，且f(1)0,則f(x) .y曲線

x23x1的斜漸近線方程為 .5微分方程5

2yx1

(x1)2

的通解為 .二、選擇題(5420分).以下積分結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕11 dx01

1 1

dx2(A)

1x

(B)

1(C)1

1

dx1x41

(D)

x1x

dxf(x)在[abfx1-1所示，則〔〕.1(A)x,x21

都是極值點(diǎn).yyfyyf(x)aOx1x2bx(B)

x,f(x),1 1

x,f(x)2 2

都是拐點(diǎn).1(C)1

x是極值點(diǎn).，

x,f(x2

)是拐點(diǎn).)(D)

x,f(x1

)是拐點(diǎn)，)

x2是極值點(diǎn).yCex

Ce2x

xex滿足的一個(gè)微分方程是〔〕.1 2〔A〕yy2y3xex.〔C〕yy2y3xex.

〔B〕yy2y3ex.〔D〕yy2y3ex.f(x) x

lim

fx0

fx0

h設(shè)

在0h0

h 為〔〕.(A)

fx0

.(B)

fx0

.(C)0.(D)不存在.以下等式中正確的結(jié)果是〔〕.(A)(C)

(f(x)dx)f(x).(B)d[f(x)dx]f(x).(D)

df(x)f(x).f(x)dxf(x).三、計(jì)算題〔4624分〕.lim( x

1)x1

x1 lnx .xlnsint dy d2y方程ycosttsintyxdxdx2.arctanarctanx(1x)xdx3 x dx計(jì)算定積分

01 1x .四、解答題〔此題共4小題，共29分〕.1〔此題6分〕解微分方程y5y6yxe2x.度為，計(jì)算桶的一端面上所受的壓力．2〔此題7分〕一個(gè)橫放著的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛有半桶水，設(shè)桶的底半徑為度為，計(jì)算桶的一端面上所受的壓力．〔8分〕設(shè)

f(x)

在[ab]

上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，

f(a)f(b)0

b，且a

f2(x)dx1，bxf(x)f(x)dx試求a .〔8分ylnxylnxx軸圍成平面圖形D.求D的面積A;求Dxe旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.五、證明題〔17分〕.1.證明對于任意的實(shí)數(shù)xex1x.答案一、填空題(5420分).1 1= e lim(cos= e 〔1〕x0〔2〕曲線yxlnx上與直線xy10平行的切線方程為 yx1 .1(lnx)2〔3〕f(ex)xex，且f(1)0,則f(x) f(x)2 .y曲線

x2 y1x 1.3x1的斜漸近線方程為 3 92y 5 2 7y (x1)2 y (x1)2C(x1)2.微分方程

x1

的通解為 3二、選擇題(5420分).〔1〕以下積分結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔D〕11 dx01

1 1

dx2(A)

1x

(B)

1(C)1

1

dx1x4 (D)1

x1x

dxf(x)在[abfx1-1所示，則〔D〕.(A)x

x2都是極值點(diǎn).1(B)1

x,f(x1

2

,f(x2

yyyyf(x)aOx1x2bx)1(C) x1

是極值點(diǎn).，

x,f(x)2 2

是拐點(diǎn).(D)

x,f(x1

)是拐點(diǎn)，)

x2是極值點(diǎn).1-1yCex

Ce2x

xex滿足的一個(gè)微分方程是〔D〕.1 2〔A〕yy2y3xex.〔C〕yy2y3xex.

〔B〕yy2y3ex.〔D〕yy2y3ex.f(x) x

lim

fx0

fx0

h設(shè)

在0h0

h 為〔A〕.(A)

fx0

.(B)

fx0

.(C)0.(D)不存在.以下等式中正確的結(jié)果是〔A〕.(A)

(f(x)dx)f(x).

(B)

df(x)f(x).(C)

d[f(x)dx]f(x).(D)

f(x)dxf(x).三、計(jì)算題〔4624分〕.lim( x 1)x1

x1 lnx .lim( x

1) limxlnxx1解x1 x1

lnx

=x1

(x1lnx 1分limx1=

lnxx1lnxx 2分lim= x1

xlnxx1xlnx 1分lim

1lnx 1= x11lnx1 2 2分xlnsint dy d2y方程ycosttsintyxdxdx2.dyy(t)

tsint,解dx x(t)

----------------------------〔3分〕d2ydx2

(tsint)sinttanttsint.x(t)

---------------------〔6分〕arctanarctanx(1x)xdx解arctan xdx2arctan xd x2分x(1x)

(1x)=2arctan xdarctan x2分=arctan 2C2分3 x dx4.計(jì)算定積分

01 1x .3 x

dx

3x(1

dx

1x)dx解01 1x 0 x 3 2 3 53

------------------------〔3分〕3 3 30 〔6分〕〔或令1xt〕四、解答題〔此題共4小題，共29分〕.1〔此題6分〕解微分方程y5y6yxe2x.解：特征方程r2-5r601分特征解r1

2,r2

次方程的通解YC

e2xC1

e3x1分令y*x(b0

xb)e2x1分1代入解得b 1，b1.0 2 11所以y*x( x1)e2x1分2

e2xC1

e3xx( x1)e2x1分121解：建立坐標(biāo)系如圖2〔此題7分〔如圖1R，水的比重為，計(jì)算桶的一端面上所受的壓力．解：建立坐標(biāo)系如圖yxPR2gx R2x2dx4分yx0gR02

R2x2R2x分3g[〔R2x2R分3 02g R31分3f(x) [a,b] f(a)f(b)0

bf2(x)dx1〔此題8分〕設(shè) 在 上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)， ，且a ，bxf(x)f(x)dx試求a .bxf(x)f(x)dxbxf(x)df(x)分a a1bxdf2(x2分2 a=[xf2(x)]b1b

f2(x)dx2分a 2 a=0112分2 2〔8分ylnxylnxx軸圍成平面圖形D.求D的面積A;求Dxe旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.y1OD1ex解：(1)x0ylnx在點(diǎn)(x0lny1OD1ex1ylnx 0

(xx).x 00

----1分該切線的方程為1

由該切線過原點(diǎn)知lnx010x0e所以y x.e 1分平面圖形D的面積A1(eyey)dy0

e1.12 2分11y x1〔2〕

e xxexe旋轉(zhuǎn)所得的圓錐體積為1V e2.11 3 2分ylnxxxexe旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積為V 1(eey)2dy2 0

， 1分因此所求旋轉(zhuǎn)體的體積為1 1 VVV e2(eey)2dy (5e212e3).1 2 3

6 1分五、證明題〔17分〕.證明對于任意的實(shí)數(shù)xex

1x.ex解法一：

e1x e2

1x解法二：設(shè)

f(x)ex

x1.則f(0)0 1分由于f(x)ex

1.------------------------——————1分當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.f(x)單調(diào)增加，f(x)f(0)0 2分當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.f(x)單調(diào)增加，f(x)f(0)0 2分所以對于任意的實(shí)數(shù)xf(x)0.即ex解法三：由微分中值定理得，

1x。 1分，其中位于到之間。 分ex1exe0e(x0)，其中位于到之間。 分0 x 2x0ex0e

1，ex1，ex

1x。 2分1x。 2分所以對于任意的實(shí)數(shù)xex

1x。 1分2009—2010A2009—2010《高等數(shù)學(xué)〔2-1》期末試卷專業(yè)班級姓名學(xué)號開課系室根底數(shù)學(xué)系考試日期2010111頁號頁號一二三四五六總分得分閱卷人注意事項(xiàng)答題時(shí)請留意書寫清楚，保持卷面清潔；100分；試卷本請勿撕開，否則作廢.一．填空題〔5420分〕lim(ex1．x0

1x)x21x2．1

1x2005

exex

.dydxxyet2dtx dydxyy(x)由方程1

確定，則

x0 .設(shè)

可導(dǎo)，且

xtf(t)dtf(x)

(0)1，則

fx.y4y4y0的通解為.二．選擇題〔4416分〕設(shè)常數(shù)k0，則函數(shù)

f(x)lnxxke 在0,)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕.(A)3個(gè);(B)2個(gè);(C)1個(gè);(D)0個(gè).y4y3cos2x的特解形式為〔〕.〔A〕y

Acos2x;〔B〕y

Axcos2x;〔C〕y

Axcos2xBxsin2x;〔D〕y*Asin2x.則必有以下結(jié)論不肯定成立的是〔〕.則必有假設(shè)

,

c a 假設(shè)

f(x)

, ab0在 上可積,則ab0

fxdx0;假設(shè)

是周期為T的連續(xù)函數(shù),則對任意常數(shù)a都有

aTa

0

;〔D〕f f 假設(shè)可積函數(shù) 為奇函數(shù),則

xtftdt0

也為奇函數(shù).fx

11ex1設(shè)

23ex

,x0f(x)的〔〕.連續(xù)點(diǎn);(B)可去連續(xù)點(diǎn);(C)跳動(dòng)連續(xù)點(diǎn);(D)無窮連續(xù)點(diǎn).三．計(jì)算題〔5630分〕計(jì)算定積分

x3ex2dx0 .計(jì)算不定積分

xsinxdxcos5x .txa(tsintt求擺線ya(1cost在

2處的切線的方程.設(shè)

F(x)

xcos(x2t)dt0

(x).x 設(shè)n

limxn(n1)(nn(n1)(n2)(n3)(2n)n ，求四．應(yīng)用題〔3927分〕x2x2

與該曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線及x軸所圍圖形的面積.Dx2y22xyxDx2旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.a1,f(t)atat在()內(nèi)的駐點(diǎn)為t(a).at(a)最小?并求最小值.五．證明題〔7分〕f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)且試證明至少存在一點(diǎn)(0,1),f()=1.

f(0)=f(1)0,f( 121答案一．填空題〔每題45題共0分：lim(ex1．x0

1x)x2

1e2.1x2．1

1x2005

exe

dx 4e.dyxyet2dtx dyyy(x)由方程1

dx

x0 e1.設(shè)

可導(dǎo)，且

xtf(t)dtf(x)1

(0)

fx

ex2e2 .微分方程

y4y4y0

的通解為

y(C1

Cx)e2x2 .二．選擇題〔每題44題共6分：f(x)lnxxk設(shè)常數(shù)k0，則函數(shù) e 在(0,)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔B〕.(A)3個(gè);(B)2個(gè);(C)1個(gè);(D)0個(gè).y4y3cos2x的特解形式為〔C〕〔A〕y

Acos2x；〔B〕y

Axcos2x；〔C〕y

Axcos2xBxsin2x；〔D〕y*Asin2x則必有以下結(jié)論不肯定成立的是〔A〕則必有假設(shè)假設(shè),

c a f(x)0

bfxdx0假設(shè) 在 上可積,則a

;aT

假設(shè) 是周期為T的連續(xù)函數(shù),則對任意常數(shù)a都有a 0 ;f f 假設(shè)可積函數(shù) 為奇函數(shù),則

xtftdt0

也為奇函數(shù).fx

11ex1設(shè)

23ex

,x0f(x)的〔C〕.連續(xù)點(diǎn);(B)可去連續(xù)點(diǎn);(C)跳動(dòng)連續(xù)點(diǎn);(D)無窮連續(xù)點(diǎn).〔每題6分，5題共0分： 2x3ex2dx計(jì)算定積分0 .設(shè)x2t,則2x3exdx21tetdt1

2tdet解： 01 2 2

02 2 0 -------22tet0 etdte212

0

-------22 1 3 20 2 2 xsinxdx

--------2計(jì)算不定積分

cos5x .xsinxdx

1xd(

)1 x

dx 解： cos5x 4

cos4x 4cos4x

cos4x3 x 14cos4x 4

(tan2x1)dtanxx 1 1 tan3x tanxCx 1 14cos4x 12 4 3txa(tsint), t求擺線ya(1cost在

處的切線的方程.解：切點(diǎn)為dydxkdydx

(a(2asinasinta(1cost)

1),

a)-------2t2 t21 2 yaxa( yx(2 )a切線方程為

2 即 2 2設(shè)

F(x)

xcos(x2t)dt0

F(x)

2xcosx2

(2x1)cos(x2

x).x 設(shè)n

limxn(n1)(nn(n1)(n2)(n3)(2n)n ，求lnx解：

ni1

i)n 2limlnx

lim

i)1

1ln(1x)dxn

n n n n i11 1

--------------2x)1= 0

0

dx2ln211x 2limx故n n=

e2ln214e四．應(yīng)用題〔9分，327分〕解：求由曲線y x2與該曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線及x軸所圍圖形的面積.解：1〔x,y)1

y x設(shè)切點(diǎn)為 0 〔x,y)

，則過原點(diǎn)的切線方程為

，2 x 202x 2 x 202由于點(diǎn)

0 0 在切線上，帶入切線方程，解得切點(diǎn)為0

.-----3y過原點(diǎn)和點(diǎn)(4, 2)的切線方程為

x2 2x2 2s面積

2(y2

2222 2y)dy2=

-------------------32 2s2 12 2或 0

xdx4(12 212 2

x x2)dx22322Dx2y2旋轉(zhuǎn)體的體積.

2xyxDx2旋轉(zhuǎn)一周所生成的1解：法一：VV11y2121y20

V2)2dy1(2y)2dy0210

-------6 1 1 144

3(y1)302(43)

22xx2法二：V=

2

1(2x)(0

x)dx21(2x) 2xx2dx21(2xx2)dx 0 ------------------51 42xx22xx2 (22xx22xx20 32(22(2x31x2)202142124122323233

1 3

-------------4a1,f(t)atat在()內(nèi)的駐點(diǎn)為t(a).at(a)最小?并求最小值.lnlna由f(t)atlnaa0得t(a)1解:lnlna1

.lna 3又由t(a)

a(lna)2

0得唯一駐點(diǎn)aee

------------3當(dāng)aee時(shí),t(a)0;當(dāng)aee時(shí),t(a)0,于是aee為t(a)的微小值點(diǎn) 2lne 1aee為t(a)的最小值點(diǎn)最小值為t(ee)1故

1 .e e 1五．證明題〔7分〕f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)且試證明至少存在一點(diǎn)(0,1),f()=1.

f(0)=f(1)0,f( 121F(x)f(xxF(x在[0,1]上連續(xù)在(0,1)f(0)=f(1)=0,有F(0)f(0)00,F(1)f(1)11, 21 1 1 1 1 1 1f( )=1 F( )=f( )- =1- = ，[ 2 2 2

F(x)又由 ，知

2 2 2 2在 上

用零點(diǎn)定理，1 1( )=- 依據(jù) 2 2

，---------------2(11) F)=0，1

(0,1)可知在2

內(nèi)至少存在一點(diǎn)

( ,1)，使得 2 ,F(0)=F()=0由ROLLE中值定理得至少存在一點(diǎn)(0,)(0,1)F()=0即f()1=0，證畢 32010—2011A2010—2011《高等數(shù)學(xué)〔2-1》期末試卷專業(yè)班級姓名學(xué)號開課系室根底數(shù)學(xué)系考試日期201114頁號一二三四五六總分本頁總分值361212121216本頁得分閱卷人留意事項(xiàng)：1．請?jiān)谠嚲碚娲痤}，反面及附頁可作草稿紙；答題時(shí)請留意書寫清楚，保持卷面清潔；100分；試卷本請勿撕開，否則作廢；6一．填空題〔5420〕lim x 1fx0)1,x0

f(x0

2x)f(x0

x) 1. sinxtan2 1[ 1 x2]dx定積分1 3cos3x 2.yxex的圖形的拐點(diǎn)是

(2,2e2). 1 dx 1 3xf(x)dxarcsinxC,

f(x)

(1x2)2C3設(shè) 則 .曲線

yxln(e

1)(x0)x

的漸近線方程為

yx1e.二．選擇題〔4416〕設(shè)fx)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f(0)存在，則函數(shù)x0處左極限不存在;B.x0處右極限不存在;C.x0;D.x0.

g(x)f(x)x (D).設(shè)

f(x)sinxsint2dt,g(x)x3x4,0

x0時(shí)，

fx)是

g(x)

的(B).A.等價(jià)無窮小;B.同階但非等價(jià)無窮小;C.高階無窮小;D.低階無窮小.以下廣義積分發(fā)散的是(A).

x

1 1 dxA.0 1x2b 12

;B.dx

1 ;1x1x2a(bx)

;D.

dxC.xln2x .C.yyxcosxy*(B).(axb)cosx;B. x(axb)cosxx(cxd)sinx;C. x(axb)cosx;D.(axb)cosx(cxd)sinx.三．計(jì)算題〔8648〕n2n2n2nlim ( n2nnn2

).x1 1

11 1解：假設(shè)將區(qū)間[0,1]等分，則每個(gè)小區(qū)間長

n，再將n2 n n中的一個(gè)因子n安排到每一項(xiàng)，從而可以將所求極限轉(zhuǎn)化為定積分的表達(dá)式。于是,有n2nn2lim1( n2nn2

)2nnnn2nnn1n1lim ( 1n1nn

)3分10

xdx2分3 1分f(x) [0,] f(0)2,f()1,

[f(x)f(x)]sinxdx.設(shè) 在 上連續(xù)，且 求0[f(x)f(x)]sinxdxf(x)sinxdxf(x)sinxdx解: 0而0

0 0f(x)sinxdxsinxf(x)0f(x)sinx0

0

f(x)cosxdxcosxdf(x)f(x)cosx

f(x)sinxdx0 0 0f)f(0)f(x)sinxdx3

fxsinxdx4分0 0所以[f(x)f(x)]sinxdxf(x)sinxdx3

fxsinxdx32分0 0 0yycosx(lnx)esinx的通解.Px)cosx,Qx)(lnx)esinx.1分故原方程的通解為

yeP(x)dx[Q(x)eP(x)dxdxC]ecosxdx[(lnx)esinxecosdxdxC]esinx(lnxdxC)1 esinx(xlnxxC1 f(x)asinx sin3x

5分a的值，使函數(shù)微小值，并求出此極值.解f(x)acosxcos3x

3 在3處取得極值，指出它是極大值還是 3 a 令f( )acos3 3

cos 3

10a22 ，

3分f 0f(x)asinx3sin3x

2分又 ， ，f( )3

33為極大值.

1分求由方程sin(xy3xy1y.解：兩邊對x求導(dǎo)得cos(xy)(yxy)3y0, 3分xcos(xyyy[3ycos(xy),]2分y所以

3ycos(xy).1xcos(xy) 1分lim(

xa)x

4x2e2xdx,x xaxalim( )x

alim

求常數(shù)a的值.a)xx e2ax xa x a解：左端=右端=

(1 )xx