概率基礎測試題

概率基礎測試題一、選擇題1．下列事件中是確定事件的為()A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機正在播放動畫片C．車輛隨機經過一個路口，遇到綠燈D．擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是奇數【答案】A【解析】A.兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件，也是確定事件，故本選項正確；B.打開電視機正在播放動畫片是隨機事件，故本選項錯誤；C.車輛隨機經過一個路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項錯誤；D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是奇數是隨機事件，故本選項錯誤。故選A.2．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C3．分別寫有數字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數的概率是.故選B.考點：概率.4．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長為的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是，故選：D．【點睛】考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．5．將三粒均勻的分別標有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現的數字分別為，，，則，，正好是直角三角形三邊長的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結果，每種結果出現的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數，在這216組數中，是勾股數的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，即可求出a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率.【詳解】P（a，b，c正好是直角三角形三邊長）=故選：A【點睛】本題考查概率的求法，概率等于所求情況數與總情況數之比.本題屬于基礎題，也是?？碱}型.6．一個布袋里放有紅色、黃色、黑色三種球，它們除顏色外其余都相同，紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：1，則從布袋里任意摸出一個球是黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：用黃球所占的份數除以所有份數的和即可求得是黃球的概率．詳解：∵紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個球是黃球的概率是.故選：B．點睛：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7．下列事件中，是必然事件的是()A．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是奇數B．操場上小明拋出的籃球會下落C．車輛隨機到達一個路口，剛好遇到紅燈D．明天氣溫高達，一定能見到明媚的陽光【答案】B【解析】【分析】根據必然事件的概念作出判斷即可解答．【詳解】解：A、拋任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是奇數是隨機事件，故A錯誤；B、操場上小明拋出的籃球會下落是必然事件，故B正確；C、車輛隨機到達一個路口，剛好遇到紅燈是隨機事件，故C錯誤；D、明天氣溫高達，一定能見到明媚的陽光是隨機事件，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，熟練掌握是解題的關鍵.8．隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據：隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能出現的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能出現的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：用列舉法求出所有情況.9．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10．下列說法：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數據的方差是，乙組數據的方差是，則甲數據比乙組數據穩(wěn)定；④圓內接正六邊形的邊長等于這個圓的半徑，其中正確說法的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【解析】【分析】根據平行四邊形的判定去判斷①；根據必然事件的定義去判斷②；根據方差的意義去判斷③；根據圓內接正多邊形的相關角度去計算④．【詳解】一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯誤；必然事件是一定會發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機事件，②錯誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯誤；正六邊形的邊所對的圓心角是，所以構成等邊三角形，④結論正確．所以正確1個，答案選A．【點睛】本題涉及的知識點較多，要熟悉平行四邊形的常見判定；隨機事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會計算圓內接正多邊形相關．11．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.12．如圖，轉盤中個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，估計下列個事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標有的區(qū)域內 B．指針落在標有的區(qū)域內C．指針落在標有偶數或奇數的區(qū)域內 D．指針落在標有奇數的區(qū)域內【答案】C【解析】【分析】根據可能性等于所求情況數與總情況數之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可，從而確定正確的選項即可．【詳解】解：A、指針落在標有5的區(qū)域內的概率是；B、指針落在標有10的區(qū)域內的概率是0；C、指針落在標有偶數或奇數的區(qū)域內的概率是1；D、指針落在標有奇數的區(qū)域內的概率是；故選：C．【點睛】此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性等于所求情況數與總情況數之比，關鍵是求出每種情況的可能性．13．有三張正面分別寫有數字﹣2，1，3的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后把這張放回去，再從三張卡片中隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第一象限的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據題意畫出樹狀圖，然后確定出總發(fā)生的可能數和符合條件的可能數，再用概率公式求解即可.【詳解】根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（-1，1）（-1，2）共2個，

以，P=.故選：B.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，第一象限點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率．【詳解】解：設小正方形的邊長為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點睛】概率相應的面積與總面積之比，本題實質是確定圓的內接正方形和外切正方形的邊長比．設較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.15．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中白球可能有（）個．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，可以得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可得到答案.【詳解】解：設白球個數為x個，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中得到紅色球的概率為，∴，解得：，經檢驗，是原方程的解故白球的個數為12個.故選C【點睛】本題主要考查了隨機概率，利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵，應掌握概率與頻率的關系，從而更好的解題.16．如圖，由四個直角邊分別是6和8的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機往大正方形內投針一次，則針扎在小正方形內的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據幾何概率的求法，針頭扎在小正方形內的概率為小正方形面積與大正方形面積比，小正方形的面積求算根據直角三角形的邊長求算邊長再算面積．【詳解】根據題意，“趙爽弦圖”中，直角三角形的直角邊分別為6和8所以小正方形的邊長為：，小正方形的面積為4，根據勾股定理，大正方形的邊長為，大正方形的面積為100.所以針扎在小正方形內的概率是，答案選D．【點睛】本題借助“趙爽弦圖”考查了幾何概率，要注意針扎在小正方形內的概率是小正方形與大正方形的面積比．17．如圖，是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知，，，陰影部分是的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）.A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根據勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內切圓半徑==1，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論．【詳解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC為直角三角形，

∴△ABC的內切圓半徑==1，∴S△ABC=AC?BC=×4×3=6，S圓=π，∴小鳥落在花圃上的概率=，故選B．【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關鍵是熟練掌握公式.18．在一個不透明的布袋中裝有標著數字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質、大小和形狀完全相同，現從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數字之積大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出數字之積大于9的情況數，利用概率公式即可得．【詳解】解：根據題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能結果共有12種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數字之積大于9的有8種，所以兩個小球上的數字之積大于9的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．19．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一