第1課時-矩陣的概念與幾種常見的變換省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

1.1矩陣概念與幾個常見變換高中數(shù)學(xué)選修4-2

矩陣與變換1/36何為矩陣?一、知識引入2/36O1P(1,3)yx33/36預(yù)賽復(fù)賽甲8090乙6085某電視臺舉行歌唱比賽,甲、乙兩選手預(yù)賽、復(fù)賽成績?nèi)绫恚?/365/36通慣用大寫黑體字母A、B、C…表示組成矩陣每一個數(shù)（或字母）稱為矩陣元素同一橫排中一行數(shù)（或字母）叫做矩陣行，同一豎排中一列數(shù)（或字母）叫做矩陣列.（一）矩陣概念陣列稱為矩陣二、新課講解6/36特殊矩陣07/36矩陣概念8/36例１：9/36練一練等腰梯形10/36例２：解：城市A城市B城市C甲礦區(qū)

乙礦區(qū)11/36

已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相識，甲、丙不相識，乙、丙相識。若用0表示兩個人之間不相識，1表示兩個人之間相識，請用一個矩陣表示他們之間相識關(guān)系。（要求每個人都和自己相識）練一練12/36矩陣相等13/36例３：14/36練一練15/36（二）矩陣乘法16/36實數(shù)乘法運算滿足交換律、結(jié)合律、消去律。思索：實數(shù)乘法運算有哪些性質(zhì)？問題1：矩陣乘法滿足這些性質(zhì)嗎？17/36例、(1)已知A=,B=,計算AB，BA;舉例說明BA=解.(1)AB=(1)說明矩陣乘法不滿足交換律矩陣乘法滿足結(jié)合律嗎？問題2：(2)說明矩陣乘法滿足結(jié)合律.C=(2)(AB)C=A(BC)即(AB)C=A(BC)？18/36(3)已知A=,B=,C=計算AB，AC;解.(3)AB=AC=(3)說明矩陣乘法不滿足消去律舉例說明歸納：矩陣乘法滿足結(jié)合律，通常不滿足交換律與消去律①(AB)C=A(BC)②AB≠BA③若AB=ACB=C19/36例4、計算：?探究點1二階矩陣運算20/36（7）21/36（三）線性變換與矩陣用矩陣可表示為：像原像線性變換22/3623/36寫出以下各矩陣變換下新舊坐標(biāo)關(guān)系：恒等變換x軸方向伸縮變換縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉韐倍橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉韐倍y軸方向伸縮變換幾個常見矩陣變換24/36依據(jù)以下新舊坐標(biāo)關(guān)系寫出對應(yīng)矩陣變換關(guān)于y軸反射變換關(guān)于x軸反射變換關(guān)于直線y=x反射變換關(guān)于直線y=-x反射變換幾個常見矩陣變換25/36(8)旋轉(zhuǎn)變換矩陣通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣.其中角α做旋轉(zhuǎn)角.點O叫做旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形位置，不會改變其形狀.圖形旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.將點A繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得A`,寫出對應(yīng)變換矩陣當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=1800時即原點中心對稱26/36(9)投影變換x軸上投影變換y軸上投影變換類似地，將平面內(nèi)圖形投影到某條直線(或某個點上矩陣,我們稱之為投影變換矩陣,對應(yīng)變換稱做投影變換27/36?探究點：平面圖形變換【思緒】用矩陣變換意義來解題．28/36【思緒】用變換和矩陣相互之間關(guān)系來確定解題思緒．

【點評】

要了解二階矩陣變換定義，熟悉五種常見矩陣變換，明確矩陣變換特點．29/36?探究點3矩陣變換應(yīng)用【思緒】利用變換和矩陣之間對應(yīng)關(guān)系．30/3631/36

【點評】本題很好地表達了矩陣工具性作用。32/36【思緒】先用旋轉(zhuǎn)變換，再用轉(zhuǎn)移代入法．33/36規(guī)律總結(jié)34/36小結(jié)：1.矩陣概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣表示；3.相等矩陣;4.用矩陣表示實際生活中問題，數(shù)學(xué)問題