變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程

變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程一、知識點1.正相關(guān):從散點圖看,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi).負相關(guān)：從散點圖看，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi).2.回歸直線方程:，其中（x，y），（x，y）…，（x，y）為樣本點,則,;線性回歸方程中系數(shù)計算公式:3.統(tǒng)計案例⑴相關(guān)系數(shù)是用于衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的.時表示兩個變量正相關(guān)；時表示兩個變量負相關(guān)；的絕對值越接近，表明兩個變量間的線性相關(guān)程度越高，當時，可以認為兩個變量有很強線性相關(guān)性.⑵相關(guān)指數(shù)，用來刻畫回歸的效果，越接近，表明回歸效果越好.⑶兩個分類變量和的列聯(lián)表：

總計aba+bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d則，通常：（1）有﹪的把握認為與有關(guān)系；（2）有﹪的把握認為與有關(guān)系；（3）有﹪的把握認為與有關(guān)系；（4）有﹪的把握認為與有關(guān)系；（5）認為沒有充分證據(jù)顯示與有關(guān)系；二、例題例3：為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．二、練習題1．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元2．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入（單位：萬元）和年飲食支出（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入與年飲食支出具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到對的回歸直線方程：，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.3．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，．參照附表，得到的正確結(jié)論是0．0500．0100．0013．8416．63510．828A.再犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.再犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“