初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典題(含答案)

歡迎閱讀歡迎閱讀初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD±AB,EF±AB,EGXCO.求證：CD=GF.（初二）.如下圖做GH，AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以NGFH=NOEG即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO,又CO=EO,所以CD=GF得證。GFGHCD口2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，NPAD=NPDA=150.CEA求證：APBC是正三角形.（初二）.如下圖做GH，AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO,又CO=EOGFGHCD.如下圖做GH，AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO，又CO=EO所以CD=GF所以NGFH=NOEG3、4、GFGHCD如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形DD1的中點(diǎn).求證：四邊形A2B2C2D2是正方形.（初二）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、線交MN于E、F.求證：NDEN=NF.經(jīng)典題（1、2、已知：4ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），（1）求證：AH=2OM；（2）若NBAC=600,求證：AH=AO.（初二）設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OALMN于A,直線EB及CD分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ.（初二）3、4、所以CD=GB得證。所以/GFH：A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)FBcC」E設(shè)M別交MN于P、Q.\NPNM于M.CNAEE和正方形CBFG,AN分另2是O：BD自A引圓的兩條直如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、求證：AP=AQ.（初二）如圖，分別以^ABC的AC和BC為一邊，在4ABC的外側(cè)線，，交圓于B、C及D、E,?_,OA歡迎閱讀歡迎閱讀G,G,1、2、3、4、1、點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）D如圖，四邊形ABCD為正方形求證：CE=CF.（初二）如圖，四邊形ABCD為正方形求證：AE=AF.（初二）設(shè)P是正方形ABCD一邊的求證：PA=PF.（初二）經(jīng)典GAEE-AC,AE與CD潮?交于F.DE〃AC,,于尸.延DE〃AC,,EEEEP題ECAODD且CE=C的任一點(diǎn)，PFLAP,如圖，PC切圓O于C,AC為圓的直徑，PEF為證：AB=DC,BC=AD.（初三）—B經(jīng)典題（四）已知：4ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一求：NAPB的度數(shù).（初二）l..Bjpa=3,pb=42、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且NPBA=N求證：NPAB=NPCB.（初二）3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB-CD+AD-BC=BA4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一BAE=CF.求證：NDPA=NDPC.（初二）F經(jīng)典難題（五1、B設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正4ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC,求證：.WL<2.2、3、4、線PO相交于B、D.求_DCD.（初三CPAAPAt于P,且已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+配的最小值.P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,PB=2a,PC=3aA如圖，△ABC中，NABC=NACB=80。，D、E分別是AB、=200,求NBED的度數(shù).經(jīng)典題（一）B1.如下圖做GH，AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，即△GHFs△OGE,可得EOGOCOGFGHCD,又CO=EO,2..如下圖做GH，AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓求正方形的邊長(zhǎng).A所以NGFOEG—.一,D“一，C上P勺點(diǎn)，N'DCA=300,NEBAB所以CD=GF得證。ED所以NGFH歡迎閱讀歡迎閱讀所以CD=GF得證。并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如下圖連接和

連接并延長(zhǎng)交分別找其中點(diǎn) 連接與于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交即△GHFs^OGE,可得EO=GO=CO，所以CD=GF得證。并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如下圖連接和

連接并延長(zhǎng)交分別找其中點(diǎn) 連接與于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交tAB=rBC=F，又NGFQ+NQ=9°。和NGENQ=9。。,所以NGENGFQ又NB2FC2=NA2EB2,可得△b2fc22△a2eb2,所以A2B2=B2c2,又NGFQ+NHB2F=9°°和/GFQ二NEB2A2,從而可得NA2B2C2=9°°,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形a2b2c2d2是正方形。如下圖連接并取其中點(diǎn)，連接和，所以可得NQMF二NF,NQNM二NDEN和NQMN二NQNM,從而得出NDEN=NF。經(jīng)典題（二）延長(zhǎng)至U連，做±AF,又NF二NACB二NBHD,可得BH二BF,從而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM連接， 既得NBOC=12。。，從而可得NBOM=6。。，所以可得OB=2OM二AH二AO,得證。作F, GBE,連接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。由于AD_AC_CD_2FD_FDAB-AE-BE-2BG-BG'由于由此可得^ADF2AARG,從而可得NAFC二NAGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得NAFC=NAOP和NAGE=NAOQ,NAOP二NAOQ,從而可得AP二AQ。點(diǎn)分別作所在直線的高，，?？傻肊G點(diǎn)分別作所在直線的高，，?？傻肊G+FH2由4EGA2AAIC,可得EG二AI,由4BFH2△CBI,可得FH二BI。從而可得 AI+BI=AB,從而得證。2 2經(jīng)典題（三）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)^ADE,到AARG,連接CG.由于NABG二NADE=9。。+45。=135。從而可得B,G,D在一條直線上，可得4AGB2ACGB。推出AE二AG二AC二GC,可得4AGC為等邊三角形。NAGB=3。。，既得NEAC=3。。，從而可得NAEC=75。。又NEFC=/口尸八=45。+3。。=75。.可證：CE二CF。連接作LDE,可得四邊形CGDH是正方形。由AC二CE=2GC=2CH,可得NCEH=3。。，所以NCAE二NCEA二NAED=15。，歡迎閱讀又NFAE=90o+45o+15o=150。，從而可知道/氏153從而得出AE=AF。作±, ，BE,可以得出GFEC為正方形。令A(yù)B=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZ tanNBAP=tanNEPF=—= ，可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP^^PEF,得到PA=PF，得證。經(jīng)典難題（四）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)^ABP600,連接PQ,則4PBQ是正三角形?？傻肁PQC是直角三角形。所以NAPB=1500。作過(guò)點(diǎn)平行于 的直線，并選一點(diǎn)，使〃， 〃可以得出NABP二NADP=NAEP,可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。可得/BAP=NBEP=NBCP,得證。在取一點(diǎn)，使NBCE=NACD,既得△BECs^ADC,可得：BE=AD,即ADBC=BE, ①BCAC又/ACB=NDCE,可得△ABCs△DEC,既得AB-=竺，即ABCD=DEAC, ②ACDC由①②可得ABCD+ADBC=AC（BE+DE）=AC-BD，得證。S 過(guò)作±AE,AG±CF，由S=口ABCD=S ,可得：, ■ADE2 口DFCA^PQ=AEPQ,由ae=fc。2 2可得DQ=DG,可得NDPA=NDPC（角平分線逆定理）。經(jīng)典題（五）在）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4BPC600，可得4PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上，即如下圖：可得最小L二后;（）過(guò)點(diǎn)作的平行線交 與點(diǎn)，。由于NAPD>NATP二NADP,TOC\o"1-5"\h\z推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和>PC ③又 ④由①②③④可得：最大 ；由（）和（）既得：后WL<2。歡迎閱讀順時(shí)針旋轉(zhuǎn)^BPC600，可得4PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得］=+龍+1)2=際3=互逆44 2 1 / 2丁=93+1)<6+\；2= 。2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP900，可得如下圖：既得正方形邊長(zhǎng)L=；(2+12)2+申2/=;5+2<