新高考數(shù)真題分類匯編：專題(15)幾何證明選講(文科)及答案

PAGE高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題15幾何證明選講文1.【20xx高考天津，文6】如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為（）(A)(B)3(C)(D)【答案】A【解析】根據(jù)相交弦定理可得所以所以選A.【考點定位】本題主要考查圓中的相交弦定理.【名師點睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點,解題時要充分利用性質(zhì)與定理求解,本部分內(nèi)容中常見的命題點有:平行線分線段成比例定理;三角形的相似與性質(zhì);圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定;相交弦定理與切割線定理.2.【20xx高考湖南，文12】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_____.【答案】【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求解即可．曲線C的極坐標(biāo)方程為，它的直角坐標(biāo)方程為，故答案為：．【考點定位】圓的極坐標(biāo)方程【名師點睛】1.運用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；【答案】(=1\*ROMANI)證明略，詳見解析；(=2\*ROMANII).所以(=2\*ROMANII)由(=1\*ROMANI)知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.【考點定位】1.幾何證明；2.切割線定理.【名師點睛】（1）近幾年高考對本部分的考查主要是圍繞圓的性質(zhì)考查考生的推理能力、邏輯思維能力，試題多是運用定理證明結(jié)論，因而圓的性質(zhì)靈活運用是解題的關(guān)鍵；（2）在幾何題目中出現(xiàn)求長度的問題，通常會使用到相似三角形.全等三角形.切割線定理等基礎(chǔ)知識；（3）本題屬于基礎(chǔ)題，要求有較高分析推理能力.6.【20xx高考陜西，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(=1\*ROMANI)寫出的直角坐標(biāo)方程；(=2\*ROMANII)為直線上一動點，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標(biāo).【答案】(=1\*ROMANI)；(=2\*ROMANII).【解析】試題分析：(=1\*ROMANI)由，得，從而有，所以(=2\*ROMANII)設(shè)，又，則，故當(dāng)時，取得最小值，此時點的坐標(biāo)為.試題解析：(=1\*ROMANI)由，得，從而有所以(=2\*ROMANII)設(shè)，又，則，故當(dāng)時，取得最小值，此時點的坐標(biāo)為.【考點定位】1.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程；2.點與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】本題考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程，解決此類問題的關(guān)鍵是如何正確地把極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化平面直角坐標(biāo)系方程，并把幾何問題代數(shù)化.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.7.【20xx高考陜西，文24】選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集為(=1\*ROMANI)求實數(shù)的值；(=2\*ROMANII)求的最大值.【答案】(=1\*ROMANI)；(=2\*ROMANII).【解析】試題分析：(=1\*ROMANI)由，得，由題意得，解得；(=2\*ROMANII)柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故.試題解析：(=1\*ROMANI)由，得則，解得(=2\*ROMANII)當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故【考點定位】1.絕對值不等式；2.柯西不等式.【名師點睛】（1）零點分段法解絕對值不等式的步驟：①求零點；②劃區(qū)間.去絕對值號；③分別解去掉絕對值的不等式；④取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值；（2）要注意區(qū)別不等式與方程區(qū)別；（3）用柯西不等式證明或求值事要注意兩點：一是所給不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要將所給式子變形；二是注意等號成立的條件8.【20xx高考新課標(biāo)1，文22】選修4-1：幾何證明選講如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點E.（=1\*ROMANI）若D為AC中點，求證：DE是O切線；（=2\*ROMANII）若，求的大小.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60°（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=,由已知得AB=，，由射影定理可得，，∴，解得=，∴∠ACB=60°.……10分考點:圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理【名師點睛】在解有關(guān)切線的問題時，要從以下幾個方面進行思考：①見到切線，切點與圓心的連線垂直于切線；②過切點有弦，應(yīng)想到弦切角定理；③若切線與一條割線相交，應(yīng)想到切割線定理；④若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的交點與圓心的連線與該直線垂直.9.【20xx高考新課標(biāo)1，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（=1\*ROMANI）求的極坐標(biāo)方程.（=2\*ROMANII）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（Ⅰ）因為，∴的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.……5分（Ⅱ）將代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因為的半徑為1，則的面積=.考點:直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系【名師點睛】對直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化問題，要熟記互化公式，另外要注意互化時要將極坐標(biāo)方程作適當(dāng)轉(zhuǎn)化，若是和角，常用兩角和與差的三角公式展開，化為可以公式形式，有時為了出現(xiàn)公式形式，兩邊可以同乘以，對直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系，常化為直角坐標(biāo)方程，再解決.10.【20xx高考新課標(biāo)1，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時求不等式的解集；（=2\*ROMANII）若圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解；（Ⅱ）將化為分段函數(shù)，求出與軸圍成三角形的頂點坐標(biāo)，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可解出的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|＞1，等價于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集為.……5分（Ⅱ）由題設(shè)可得，，所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，，所以△ABC的面積為.由題設(shè)得＞6，解得.所以的取值范圍為（2，+∞）.……10分【考點定位】含絕對值不等