浙江省金華市義烏市賓王學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市賓王學(xué)校八年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.a3+a3=a6 B.2.紅細(xì)胞的平均直徑是0.0000072m，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.2×10-6 B.7.2×103.若分式a+12a-1的值為零，則a的值是(

)A.a=-1 B.a≠-1 4.如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)

A.∠4 B.∠3 C.∠25.為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，下列說法正確的是(

)A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.樣本容量是120

C.1200名學(xué)生是總體 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體6.下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是(

)A.x2-x-3=x(x-7.若x2+2(m-3)xA.0 B.6 C.0或6 D.6或38.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若∠1=50°，則∠2=(

)A.130°

B.125°

C.120°

9.下列結(jié)論中：

①定義運(yùn)算“⊕”，規(guī)定a⊕b=a(1-b)，則2⊕(-2)=6；

②若把分式xx-y中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，則這個(gè)分式的值也擴(kuò)大到原來的3倍；

③若(1-x)x+1A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④10.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長(zhǎng)分別為xA. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.分解因式：a2-4a12.七(2)班第一組的12名同學(xué)身高(單位：cm)如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158.那么身高在155～160的頻數(shù)是______13.一個(gè)正方形的面積是(a2+8a+16)c14.已知x=3-t，y=2t-1，用含x的代數(shù)式表示15.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k+22x-3y=3k-1，無論k取何值，x16.如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B(A≥B)，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，則稱數(shù)M為“如意數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“快樂分解”.例如，因?yàn)?28=22×24，22和24的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，所以528是“如意數(shù)”．

(1)最小的“如意數(shù)”是______；

(2)把一個(gè)“如意數(shù)”M進(jìn)行“快樂分解”，即M=A×B，A與B的和記為P三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)(-1)2022+(202318.(本小題6.0分)

解下列方程(組)：

(1)y=x+12x+y=4；

(2)19.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：

(1x-1x+1)÷x2-120.(本小題6.0分)

為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求圖2中“做香囊”扇形圓心角的度數(shù)；

(3)已知本校共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“折紙龍”的學(xué)生有多少人？21.(本小題6.0分)

如圖，∠MON=50°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A，B、C不與點(diǎn)O重合)，且AB//ON，連結(jié)AC交射線OE于點(diǎn)D．

(1)求∠ABO的度數(shù)；22.(本小題6.0分)

對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱這兩個(gè)方程為“相似方程”；②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”．

(1)判斷一元一次方程3-2(1-x)=4x與分式方程2x+12x-1-1=44x2-1是否是“相似方程”，并說明理由；

(2)已知關(guān)于x23.(本小題8.0分)

為了防治“新型冠狀病毒”，某小區(qū)準(zhǔn)備用3500元購買醫(yī)用口罩和消毒液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若醫(yī)用口罩買800個(gè)，消毒液買120瓶，則錢還缺100元；若醫(yī)用口罩買1000個(gè)，消毒液買100瓶，則錢恰好用完．

(1)求醫(yī)用口罩和消毒液的單價(jià)；

(2)由于實(shí)際需要，除購買醫(yī)用口罩和消毒液外，還需購買單價(jià)為6元的N95口罩m個(gè).若需購買醫(yī)用口罩和N95口罩共1000個(gè)，剩余的錢正好買了n瓶消毒液，求m與n的關(guān)系式.(用含m的代數(shù)式表示n)

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若100<m24.(本小題8.0分)

如圖，直線PQ//MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．

(1)求∠DEQ的度數(shù)．

(2)如圖②，若將三角形ABC繞點(diǎn)B以每秒3度的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(s答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=2a3，不合題意；

B、原式=a3，符合題意；

C、原式=9a2，不合題意；

D、原式=a2b2，不合題意；

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：0.0000072=7.2×10-6，

故選：A．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為3.【答案】A

【解析】解：由題意得：a+1=0，且2a-1≠0，

解得：a=-1．

故選：A．

根據(jù)分式值為零的條件可得a+1=0，且4.【答案】C

【解析】解：由同位角的定義可知，

∠1的同位角是∠2，

故選：C．

根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．5.【答案】B

【解析】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B、樣本容量是120，故此選項(xiàng)符合題意；

C、1200名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)不合題意；

D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體．

此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本．正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：A.等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D.等式的右邊是整式和分式的積，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

7.【答案】C

【解析】解：∵x2±6x+9是一個(gè)完全平方式，

∴2(m-3)=6或2(m-3)=-68.【答案】D

【解析】解：如圖，

由折疊可得：∠3=12(180°-∠1)=65°，

∵AC//BD，

∴∠2=180°-∠3=115°9.【答案】B

【解析】解：①2⊕(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6，故①結(jié)論正確；

②若把分式xx-y中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，則這個(gè)分式的值不變，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

③∵(1-x)x+1=1，

∴x+1=0，1-x≠0，1-x=1，

解得：x=-1，x≠1，10.【答案】B

【解析】解：(x+2y)2=x2+4xy+411.【答案】a(【解析】解：a2-4a=a(a-4)．12.【答案】3

【解析】【分析】

此題考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是找出身高在155～160的個(gè)數(shù)．

從中找出身高在155～160的個(gè)數(shù)即可得出答案．

【解答】

解：身高在155～160的有157，156，158，

則頻數(shù)是13.【答案】(a【解析】解：∵一個(gè)正方形的面積是(a2+8a+16)=(a+4)2cm2，

14.【答案】5-【解析】解：∵x=3-t，

∴t=3-x，

代入y=2t-1得，y=2(3-x)-1=5-2x，

15.【答案】7

【解析】解：x+2y=k+2①2x-3y=3k-1②，

①×3-②，得x+9y=716.【答案】165

3968

【解析】解：(1)∵自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，

∴根據(jù)“如意數(shù)”的定義可得最小的“如意數(shù)”為：M=11×15=165，

故答案為：165；

(2)由題意，設(shè)兩位數(shù)A和B的十位數(shù)字均為m，A的個(gè)位數(shù)字為n，則B的個(gè)位數(shù)字為6-n，且m為1至9的自然數(shù)，

∴A=10m+n，B=10m+6-n，

∴P(M)=A+B=20m+6，Q(M)=A-B=2n-6，

∵A≥B，自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，

∴n為5、4或者3，

∵Q(M)=A-B=2n-6≠0，

∴n為5或者4，

∴P(M)Q(M)=20m+62n-6=10m+3n-3，即10m+3n-3的分子時(shí)奇數(shù)，

當(dāng)n=5時(shí)，P(M)Q(M)=10m+3n-3=10m+32，分子是奇數(shù)，分母時(shí)偶數(shù)，則該數(shù)不是整數(shù)，

不符合題意，舍去；

當(dāng)n=4時(shí)，P(M)Q(M)=10m+3n-3=10m+3，

∵P(M)Q(M)能被7整除，且m為1至9的自然數(shù)，

∴滿足條件的整數(shù)m17.【答案】解：(1)原式=1+1+4

=6；

(2)原式=(x2-4xy+4【解析】(1)原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)y=x+1①2x+y=4②，

把①代入②得：2x+x+1=4，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=2，

則方程組的解為x=1y=2；

(2)去分母得：3-1=2x-2【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1x-1x+1)÷x2-1x2+2x+1

=x+1-xx(x+1)?(x+1)2(x+1)(x-1)=【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后從-1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

20.【答案】解：(1)由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比36%，可得18÷36%=50，

∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．

其中選“采艾葉”的人數(shù)：50-(8+10+18)=14．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

(2)10÷50×360°=72°；

(3)選“折紙龍”課程的比例8÷50=16%．

∴選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為1000【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖已知的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用“做香囊”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360°即可作答；

(3)先求出選擇“折紙龍”的學(xué)生在樣本中的百分比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可作答．

本題考查21.【答案】解：(1)∵∠MON=50°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠COB=12∠MON=25°，

∵AB//ON，

∴∠ABO=∠COB=25°；

(2)當(dāng)∠BAD=∠【解析】(1)由角平分線定義得到∠AOB=∠COB=25°，由平行線的性質(zhì)推出∠ABO22.【答案】解：(1)一元一次方程3-2(1-x)=4x與分式方程2?x+12x-1-1=44x2-1不是“相似方程”，理由如下：

解一元一次方程3-2(1-x)=4x，

解得：x=12，

解分式方程2x+12x-1-1=44x2-1，

解得：x=12，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，(2x+1)(2x-1)=0，

∴原分式方程無解，

∴一元一次方程3-2(1-x)=4x與分式方程2?x+12x-1-1=44x【解析】(1)先求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“相似方程”的定義即可判斷；

(2)根據(jù)題意用m表示出x的值，再根據(jù)“相伴方程”的定義及m為正整數(shù)即可求出m的值．

本題主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定義求解方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，消毒液的單價(jià)為y元，

由題意得：800x+120y=3500+1001000x+100y=3500

解得：x=1.5y=20

答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為1.5元，消毒液的單價(jià)為20元；

(2)根據(jù)題意，得1.5(1000-m)+6m+20n=3500，

化簡(jiǎn)得n=100-940m，

∴n與m的關(guān)系式：n=100-940m；

(3)∵m，n【解析】(1)設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“若醫(yī)用口罩買80