勾股定理的應(yīng)用-習(xí)題精選及答案(一)

勾股定理的應(yīng)用習(xí)題精選（一）1．填空題(1)若一個三角形三邊長分別為45，28，52則這個三角形是＝(2)在△ABC中，若AC2＋AB2＝BC2，則∠B＋∠C＝(3)若三角形三邊長分別為n＋1，n＋2，n＋3，當(dāng)n＝時，這三角形是直角三角形。2．3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c，CD=h(2)a+b＜c+h(3)以a+b，h和c+h為邊的三角形是直角三角形4．若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338。求證：△ABC是直角三角形。答案：1．(1)直角三角形(2)90°(3)n＝22．分析：作法：(1)過點O作l⊥OA(2)在l上截取OM=OA，連結(jié)AM(3)以A為圓心，AM為半徑作弧交正半軸于點C(4)作OC的垂直平分線交OC于B點，則點B就是所求的點。3．分析：(1)利用三角形面積公式判定a、b、c、h的關(guān)系，將其公式變形可得。(2)利用求差方法進行大小比較(3)驗證勾股定理的逆定理證明：(1)∵∠ACB=90°CD⊥AB于D∴AB·CD=AC·BC即ch=ab(2)∵(c+h)-(a+b)∵c＞a，c＞b∴(c+h)-(a+b)＞0∴c+h＞a+b即a+b＜c+h(3)∵c+h＞a+bc+h＞h∴c+h是三角形的最長邊∴(c+h)2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ab+h2=(a+b)2+h2∴以a+b,h,c+h為邊的三角形為直角三角形此題第二問還有其它證法：(2)證法二(分析法)欲證c+h＞a+b只須證c2+2ch+h2＞a2+2ab+b2只須證c2+h2＞a2+b2只須證h2＞0最后這個不等式雖然成立，且每一步都是前一步成立的充分條件，所以原不等式成立。證法三(作差c-b，a-h，將它們集中在同一三角形中)如圖在AB上截取AE=b，作EG⊥AC，作EF⊥BC，連接CE又AE=AC∴EG=CD=CF∴EB=c-b，BF=a-h在Rt△FEB中∵EB＞BF∴c-b＞a-h∴c+h＞a+b說明：此題綜合了多個知識點，像三角形三邊關(guān)系定理、三角形面積公式、公式運算、因式分解中的分組分解法以及勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等，并且涉及了一些解題的重要方法：如怎樣比較兩個數(shù)的大小，我們說常用的方法有做差、做商等，在這里第②問的證法一就是利用做差，計算(c+h)-(a+b)的結(jié)果大于零，從而證明c+h〉a+b。另外運用代換的方法，分別用ab=ch的關(guān)系式得出替代h,用a2+b2替代c2等使問題得以轉(zhuǎn)化。4．證明：∵a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338∴a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0即(a－5)2＋(b－12)2＋