初中數(shù)學(xué)九年級下冊《圓周角和圓心角的關(guān)系》

88課時課題：第三章圓3圓周角和圓心角的關(guān)系第課時課型：新授課教學(xué)目標：1經(jīng)歷圓周角和圓心角的關(guān)系的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。2理解圓周角的概念及圓周角和圓4角的關(guān)系。并能夠應(yīng)用“圓周角與圓4角的關(guān)系”進行簡單的論證和計算.重點經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解“圓周角與圓4角的關(guān)系”.難點Y解圓周角與圓4的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓4角的關(guān)系”.教學(xué)分析及教學(xué)方法：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓4角概念的基礎(chǔ)上進行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù)還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內(nèi)容之一。根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點，采用“創(chuàng)景導(dǎo)學(xué)一自主探究一合作交流一鞏固提升一當堂檢測”的教學(xué)模式.課前準備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們玩過足球射門游戲嗎？（投影展示一系列足球射門的圖片）生：玩過.師：適當玩一些益智游戲，可以鍛煉我們的多種能力，但是一定要把握度。請同學(xué)們想一想，球員射中球門的難易與什么有關(guān)？生：積極回答！設(shè)計說明：設(shè)計上述問題，意在通過射門游戲引入圓周角的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣，而對于這一問題的答案，則可以讓學(xué)生相互交流，自由發(fā)揮，不必去刻意追求正確的答案.師：（教師總結(jié)）如圖所示，球員射中球門的難易與他所在的位置B對球門師：（教師總結(jié)）如圖所示，球員射中球門的難易與他所在的位置B對球門AC的張角（NABC）有關(guān).把實際圖形畫成圖（），請同學(xué)們觀察圖中的NABC有哪些特征？圖1 SCI)生i角的頂點在圓上.生2他說的不全面，應(yīng)該有兩個特征：（）角的頂點在圓上；（）角的兩邊都與圓相交.設(shè)計說明：在引導(dǎo)學(xué)生探索圓周角的特征時，要引導(dǎo)學(xué)生先在觀察圖形的基礎(chǔ)上進行獨立思考，然后再進行合作交流，最后形成共識.師：第二位同學(xué)回答的非常全面，我們把具備這兩個特征的角叫做圓周角，這節(jié)課我們就來探索圓周角與圓心角的關(guān)系.（板書課題，導(dǎo)入新課）二、問題導(dǎo)學(xué)，合作探究（一）圓周角的概念師：哪位同學(xué)能敘述一下圓周角的概念？生：頂點在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角.師：這位同學(xué)回答的很正確，同學(xué)們在理解圓周的概念時一定要抓住它的兩個特征：（）角的頂點在圓上；（）角的兩邊都與圓相交.下面我就出個題目，來檢測一下同學(xué)們對圓周角概念的掌握情況.投影出示：判斷下列圖中的角是否是圓周角，并說明理由.（先讓學(xué)生觀察思考，然后再找基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答）生：第（）個不是圓周角，因為角的頂點不在圓上.生：第（）個是圓周角.生：第（）個不是圓周角，因為角的頂點不在圓上.生：第（）個是圓周角.生：第（）個不是圓周角，因為該角只有一邊與圓有一個交點，另一邊不與圓相交.生：第（）個不是圓周角，因為該角的兩邊都不與圓相交.生：第（）個是圓周角.生：第（）個不是圓周角，它是圓心角.設(shè)計意圖：一是通過對圓周角的辨析，加深對圓周角概念的理解；二是通過對（入4三個圖形中圓周角不同位置的展示，引起學(xué)生的注意和思考，為下一步探索圓周角與圓心的位置關(guān)系做鋪墊；三是借助（）中圖形對圓心角進行回顧.（二）探索圓周角和圓心角的關(guān)系師:在圖中，當球員在B,D,E處射門時，他所處的位置對球門分別形成三個張角NABC,/人口0/人￡口這三個角的大小有什么關(guān)系？生：相等.師：我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，那么在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？生：也相等.（大部分學(xué)生思考不語，有極少部分學(xué)生回答）設(shè)計說明：提出這一問題意在引起學(xué)生思考，為本節(jié)課活動埋下伏筆，但有部分學(xué)生提前進行了預(yù)習(xí)或通過猜測，說出了答案，教師可在此基礎(chǔ)上繼續(xù)質(zhì)疑、引導(dǎo).師：你能說出理由嗎？生：思考，回答不出來.師：為了解決這個問題，我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系.首先請同學(xué)們畫出。O中弧AC所對的圓心角和圓周角.然后思考：（）弧AC所對的圓周角有多少個？動手畫一下.（）這些圓周角與圓心有幾種位置關(guān)系？生：結(jié)合圖形回答.設(shè)計說明：教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫圖，操作與觀察，去發(fā)現(xiàn)弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們與圓心的位置關(guān)系只有三種情況.教師在此基礎(chǔ)上利用多媒體投影演示圖、圖，進一步明確圓周角與圓心的這三種位置關(guān)系，這樣就為后面的分類探索起鋪墊作用，達到分散難點的目的.0000圖圖6圖3圖3圖4師:下面我們把圖畫成圖，其中O為圓心，請同學(xué)們觀察:圓周角NABC與圓心角/AOC,它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴交流一下.（這里給學(xué)生留出思考、交流的時間）圖4生：既然圓周角與圓心的位置關(guān)系只有三種情況，那我們就先考慮特殊情況下：圓周角的一邊經(jīng)過圓心時圓周角與圓心角的關(guān)系.設(shè)計說明：有了前面的鋪墊，個別學(xué)生能夠提出類似教材上小亮的想法，此時教師可順勢進行下面的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)范的演繹推理.師：這位同學(xué)說得很好，現(xiàn)在我們就來探究這種特殊情況：如圖，當NABC的一邊BC經(jīng)過圓心O時，圓周角NABC與圓心角/AOC的關(guān)系.哪位同學(xué)能到黑板上把你的結(jié)論和理由寫出來？（畫出圖形，讓學(xué)生到黑板板演）所示），圖5那么結(jié)果會怎樣?生：解：NABC=1ZAOC.所示），圖5那么結(jié)果會怎樣?2理由：?「NAOC是^ABO的外角，AZAOC=ZABO+ZBAO.VOA=OB,AZABO=ZBAO.AZAOC=2ZABO,1即NABC=—NAOC.師：如果/的兩邊都不經(jīng)過圓心(如圖Q)

Q)生：開始思考、交流討論.師：（引導(dǎo)點撥）這兩種情況能轉(zhuǎn)化為第一種情況嗎？如何轉(zhuǎn)化？請同學(xué)討論一下.設(shè)計說明：學(xué)生解決這一問題時，教師可先設(shè)計問題引導(dǎo)，讓學(xué)生獨立思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？在此基礎(chǔ)上再指導(dǎo)學(xué)生進行流.時機成熟后找兩名同學(xué)上黑板板演，師生共同糾錯.生1解：如圖（），在。中作直徑BD,生：開始思考、交流討論.師：（引導(dǎo)點撥）這兩種情況能轉(zhuǎn)化為第一種情況嗎？如何轉(zhuǎn)化？請同學(xué)討論一下.設(shè)計說明：學(xué)生解決這一問題時，教師可先設(shè)計問題引導(dǎo)，讓學(xué)生獨立思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？在此基礎(chǔ)上再指導(dǎo)學(xué)生進行流.時機成熟后找兩名同學(xué)上黑板板演，師生共同糾錯.生1解：如圖（），在。中作直徑BD,由前面的結(jié)論可知，NABD=1ZAOD,ZCBD=1ZCOD.合作交AZABD+ZCBD=1ZAOD+1ZCOD.2 2即：ZABC=1ZAOC.2生2解：如圖（），在。O中作直徑BD,由前面的結(jié)論可知，ZABD=1ZAOD,ZCBD=1-ZCOD.2AZABD-ZCBD=1ZAOD-1ZCOD.2 2即：ZABC=1ZAOC.2師：同學(xué)們做得非常好，通過對圓周角和圓心角關(guān)系的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?生：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.師：我們把這一結(jié)論稱為圓周角定理，請同學(xué)們結(jié)合圖形識記這個定理.（教師板書定理）三、學(xué)以致用，鞏固提高（投影出示練習(xí)題）.（?湘潭）如圖，在。O中，弦AB〃CD若ZABC=40°,則ZBOD=A.20° B.40°C.50° D.80°.（ ?南通）如圖，在。O中，ZAOB=46°,則ZACB= °.3（ ?吉林中考）如圖，A,B,C是。上的三點，ZCAO=25°,ZBCO=35°,則ZAOB=度..如圖，OA,OB,OC都是。O的半徑，ZAOB=2ZBOC.ZACB與ZBAC的大小有什么關(guān)系？為什么？5如圖，A,B,C,D是。O上的四點，且NBCD=100°,求NBOD（弧BCD所對的圓心角）和NBAD的大小.第5題圖設(shè)計說明：先讓學(xué)生獨立完成，教師做巡視，了解學(xué)情，然后師生共同校對答案、糾錯.通過一組習(xí)題來加深學(xué)生對圓周角及其定理的理解，提高運用所學(xué)知識解決問題的能力.如果時間允許可在學(xué)生完成、兩題的基礎(chǔ)上補充：（）（ ?鄂州）如圖OA=OB=OC且NACB=30°則N的大小是（）（）如圖，NBCD=100°,點C在。O上，且點A不與B、D重合，求NBAD度數(shù).設(shè)計意圖：讓學(xué)生在獨立自主解答問題的過程中，進一步鞏固所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.四、歸納小結(jié)，知識升華師：請同學(xué)們從以下四個方面：、學(xué)到了哪些知識；、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想；4還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？談一談本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.生：暢所欲言，談收獲與感受.設(shè)計意圖：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機會，讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及自己的感悟；二是讓學(xué)生總結(jié)出自己在“做中學(xué)”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和概括能力.五、當堂達標檢測（投影出示達標檢測題）TOC\o"1-5"\h\z1若。O的一條弧所對的圓周角為。，則這條弧所對的圓心角是（ ）.A.O. 2 .以上答案都不對.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數(shù)分別為°、0,則NACB的大小為（ ）\o"CurrentDocument"° ° ° °? ? ? ?3（ ?泰州中考）如圖，點A,B,C都在。O上，OD±BC于D，/A=50°,則NOCD的度數(shù)是（）?大慶）如圖所示，?大慶）如圖所示，點A,B,C,D,E均在。O上，則NADC+NAEB+NBAC5（ ?威海中考）如圖，在。O中，NAOB的度數(shù)為度，是弧ACB上一點，D,E是弧AB上不同的兩點（不與A,B兩點重合），則ND+NE的度數(shù)為.設(shè)計意圖：通過當堂達標檢測，一是鞏固學(xué)生所學(xué)知識，使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應(yīng)用，并在應(yīng)用過程中加深理解；二是通過對學(xué)生檢測信息的收集、處理，來了解本節(jié)課學(xué)生當堂學(xué)習(xí)情況及教學(xué)中的不足