初中數(shù)學九年級下冊《圓周角和圓心角的關系》

88課時課題：第三章圓3圓周角和圓心角的關系第課時課型：新授課教學目標：1經歷圓周角和圓心角的關系的探索、證明、應用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學習習慣，體會分類、歸納等數(shù)學思想方法。2理解圓周角的概念及圓周角和圓4角的關系。并能夠應用“圓周角與圓4角的關系”進行簡單的論證和計算.重點經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解“圓周角與圓4角的關系”.難點Y解圓周角與圓4的三種位置關系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓4角的關系”.教學分析及教學方法：本節(jié)課是在學生掌握了圓的有關性質和圓4角概念的基礎上進行的，是前面學過的三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質的延續(xù)，又是下一節(jié)課學習圓周角定理的推論的理論依據還能充分滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計算中應用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內容之一。根據本節(jié)課教學內容的特點，采用“創(chuàng)景導學一自主探究一合作交流一鞏固提升一當堂檢測”的教學模式.課前準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課師：同學們玩過足球射門游戲嗎？（投影展示一系列足球射門的圖片）生：玩過.師：適當玩一些益智游戲，可以鍛煉我們的多種能力，但是一定要把握度。請同學們想一想，球員射中球門的難易與什么有關？生：積極回答！設計說明：設計上述問題，意在通過射門游戲引入圓周角的概念，激發(fā)學生的興趣，而對于這一問題的答案，則可以讓學生相互交流，自由發(fā)揮，不必去刻意追求正確的答案.師：（教師總結）如圖所示，球員射中球門的難易與他所在的位置B對球門師：（教師總結）如圖所示，球員射中球門的難易與他所在的位置B對球門AC的張角（NABC）有關.把實際圖形畫成圖（），請同學們觀察圖中的NABC有哪些特征？圖1 SCI)生i角的頂點在圓上.生2他說的不全面，應該有兩個特征：（）角的頂點在圓上；（）角的兩邊都與圓相交.設計說明：在引導學生探索圓周角的特征時，要引導學生先在觀察圖形的基礎上進行獨立思考，然后再進行合作交流，最后形成共識.師：第二位同學回答的非常全面，我們把具備這兩個特征的角叫做圓周角，這節(jié)課我們就來探索圓周角與圓心角的關系.（板書課題，導入新課）二、問題導學，合作探究（一）圓周角的概念師：哪位同學能敘述一下圓周角的概念？生：頂點在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角.師：這位同學回答的很正確，同學們在理解圓周的概念時一定要抓住它的兩個特征：（）角的頂點在圓上；（）角的兩邊都與圓相交.下面我就出個題目，來檢測一下同學們對圓周角概念的掌握情況.投影出示：判斷下列圖中的角是否是圓周角，并說明理由.（先讓學生觀察思考，然后再找基礎較弱的學生回答）生：第（）個不是圓周角，因為角的頂點不在圓上.生：第（）個是圓周角.生：第（）個不是圓周角，因為角的頂點不在圓上.生：第（）個是圓周角.生：第（）個不是圓周角，因為該角只有一邊與圓有一個交點，另一邊不與圓相交.生：第（）個不是圓周角，因為該角的兩邊都不與圓相交.生：第（）個是圓周角.生：第（）個不是圓周角，它是圓心角.設計意圖：一是通過對圓周角的辨析，加深對圓周角概念的理解；二是通過對（入4三個圖形中圓周角不同位置的展示，引起學生的注意和思考，為下一步探索圓周角與圓心的位置關系做鋪墊；三是借助（）中圖形對圓心角進行回顧.（二）探索圓周角和圓心角的關系師:在圖中，當球員在B,D,E處射門時，他所處的位置對球門分別形成三個張角NABC,/人口0/人￡口這三個角的大小有什么關系？生：相等.師：我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，那么在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？生：也相等.（大部分學生思考不語，有極少部分學生回答）設計說明：提出這一問題意在引起學生思考，為本節(jié)課活動埋下伏筆，但有部分學生提前進行了預習或通過猜測，說出了答案，教師可在此基礎上繼續(xù)質疑、引導.師：你能說出理由嗎？生：思考，回答不出來.師：為了解決這個問題，我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關系.首先請同學們畫出。O中弧AC所對的圓心角和圓周角.然后思考：（）弧AC所對的圓周角有多少個？動手畫一下.（）這些圓周角與圓心有幾種位置關系？生：結合圖形回答.設計說明：教師引導學生通過動手畫圖，操作與觀察，去發(fā)現(xiàn)弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們與圓心的位置關系只有三種情況.教師在此基礎上利用多媒體投影演示圖、圖，進一步明確圓周角與圓心的這三種位置關系，這樣就為后面的分類探索起鋪墊作用，達到分散難點的目的.0000圖圖6圖3圖3圖4師:下面我們把圖畫成圖，其中O為圓心，請同學們觀察:圓周角NABC與圓心角/AOC,它們的大小有什么關系？說說你的想法，并與同伴交流一下.（這里給學生留出思考、交流的時間）圖4生：既然圓周角與圓心的位置關系只有三種情況，那我們就先考慮特殊情況下：圓周角的一邊經過圓心時圓周角與圓心角的關系.設計說明：有了前面的鋪墊，個別學生能夠提出類似教材上小亮的想法，此時教師可順勢進行下面的教學，指導學生進行規(guī)范的演繹推理.師：這位同學說得很好，現(xiàn)在我們就來探究這種特殊情況：如圖，當NABC的一邊BC經過圓心O時，圓周角NABC與圓心角/AOC的關系.哪位同學能到黑板上把你的結論和理由寫出來？（畫出圖形，讓學生到黑板板演）所示），圖5那么結果會怎樣?生：解：NABC=1ZAOC.所示），圖5那么結果會怎樣?2理由：?「NAOC是^ABO的外角，AZAOC=ZABO+ZBAO.VOA=OB,AZABO=ZBAO.AZAOC=2ZABO,1即NABC=—NAOC.師：如果/的兩邊都不經過圓心(如圖Q)

Q)生：開始思考、交流討論.師：（引導點撥）這兩種情況能轉化為第一種情況嗎？如何轉化？請同學討論一下.設計說明：學生解決這一問題時，教師可先設計問題引導，讓學生獨立思考：這兩種情況能否轉化為第一種情況？如何轉化？在此基礎上再指導學生進行流.時機成熟后找兩名同學上黑板板演，師生共同糾錯.生1解：如圖（），在。中作直徑BD,生：開始思考、交流討論.師：（引導點撥）這兩種情況能轉化為第一種情況嗎？如何轉化？請同學討論一下.設計說明：學生解決這一問題時，教師可先設計問題引導，讓學生獨立思考：這兩種情況能否轉化為第一種情況？如何轉化？在此基礎上再指導學生進行流.時機成熟后找兩名同學上黑板板演，師生共同糾錯.生1解：如圖（），在。中作直徑BD,由前面的結論可知，NABD=1ZAOD,ZCBD=1ZCOD.合作交AZABD+ZCBD=1ZAOD+1ZCOD.2 2即：ZABC=1ZAOC.2生2解：如圖（），在。O中作直徑BD,由前面的結論可知，ZABD=1ZAOD,ZCBD=1-ZCOD.2AZABD-ZCBD=1ZAOD-1ZCOD.2 2即：ZABC=1ZAOC.2師：同學們做得非常好，通過對圓周角和圓心角關系的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么結論?生：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.師：我們把這一結論稱為圓周角定理，請同學們結合圖形識記這個定理.（教師板書定理）三、學以致用，鞏固提高（投影出示練習題）.（?湘潭）如圖，在。O中，弦AB〃CD若ZABC=40°,則ZBOD=A.20° B.40°C.50° D.80°.（ ?南通）如圖，在。O中，ZAOB=46°,則ZACB= °.3（ ?吉林中考）如圖，A,B,C是。上的三點，ZCAO=25°,ZBCO=35°,則ZAOB=度..如圖，OA,OB,OC都是。O的半徑，ZAOB=2ZBOC.ZACB與ZBAC的大小有什么關系？為什么？5如圖，A,B,C,D是。O上的四點，且NBCD=100°,求NBOD（弧BCD所對的圓心角）和NBAD的大小.第5題圖設計說明：先讓學生獨立完成，教師做巡視，了解學情，然后師生共同校對答案、糾錯.通過一組習題來加深學生對圓周角及其定理的理解，提高運用所學知識解決問題的能力.如果時間允許可在學生完成、兩題的基礎上補充：（）（ ?鄂州）如圖OA=OB=OC且NACB=30°則N的大小是（）（）如圖，NBCD=100°,點C在。O上，且點A不與B、D重合，求NBAD度數(shù).設計意圖：讓學生在獨立自主解答問題的過程中，進一步鞏固所學的知識，夯實基礎，同時培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.四、歸納小結，知識升華師：請同學們從以下四個方面：、學到了哪些知識；、掌握了哪些數(shù)學方法；、體會到了哪些數(shù)學思想；4還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？談一談本節(jié)課的學習收獲.生：暢所欲言，談收獲與感受.設計意圖：一是給學生抒發(fā)感受的機會，讓學生在民主、和諧的氛圍中小結本節(jié)課所學的知識及自己的感悟；二是讓學生總結出自己在“做中學”的收獲，理清思路、整理經驗，從而形成良好的學習習慣，以培養(yǎng)學生的表達能力和概括能力.五、當堂達標檢測（投影出示達標檢測題）TOC\o"1-5"\h\z1若。O的一條弧所對的圓周角為。，則這條弧所對的圓心角是（ ）.A.O. 2 .以上答案都不對.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數(shù)分別為°、0,則NACB的大小為（ ）\o"CurrentDocument"° ° ° °? ? ? ?3（ ?泰州中考）如圖，點A,B,C都在。O上，OD±BC于D，/A=50°,則NOCD的度數(shù)是（）?大慶）如圖所示，?大慶）如圖所示，點A,B,C,D,E均在。O上，則NADC+NAEB+NBAC5（ ?威海中考）如圖，在。O中，NAOB的度數(shù)為度，是弧ACB上一點，D,E是弧AB上不同的兩點（不與A,B兩點重合），則ND+NE的度數(shù)為.設計意圖：通過當堂達標檢測，一是鞏固學生所學知識，使學生將剛剛理解的知識加以應用，并在應用過程中加深理解；二是通過對學生檢測信息的收集、處理，來了解本節(jié)課學生當堂學習情況及教學中的不足