初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊二元一次方程組教學(xué)設(shè)計求解二元一次方程組-代入消元法

教學(xué)設(shè)計課題求解二元一次方程組(1)—-代入消元法課時1課時教學(xué)目標(biāo)(1)會用代入消元法解二元一次方程組；(2)了解“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為己知”的化歸思想.教學(xué)重點(diǎn)用代入消元法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.教具使用多媒體教法選擇活動經(jīng)驗總結(jié)，歸納知識，教師點(diǎn)撥教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動教學(xué)意圖第一環(huán)節(jié)：情境引入回顧與思考：引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課知識。教師提問：什么是二元一次方程組的解？如下面的二兀一次方程組如何找到它的解？J2x-j=513x+4j=2每個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，但要找到了這個公共解，數(shù)據(jù)不巧，可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意個二元一次方程組的解呢？學(xué)生對己學(xué)知識回顧和思考，并回答?！皽毓手隆?，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時時回顧已有知識的習(xí)慣，并在回顧的過程中學(xué)會思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題。

第二環(huán)節(jié)：探索新知（一）鋪墊1才把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式x-y=3x+y-1=02.已知二元一次方程4x+5y=8用含x的式子表示丫為 .用含y的式子表示*為 .（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。）（二）探索課件展示：用天平測量梨和蘋果重量，一個梨和一個蘋果共重200克，一個梨比一個蘋果重10克，設(shè)蘋果為x克，梨為y克，則可得以下二元一次方程組Jy=x+10,①[x+y=200②提問：如何才能求出蘋果和梨的重量？（即如何求解此二元一次方程組。）（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補(bǔ)充。）將①代入②得：x+（x+10）=200這就化成學(xué)過的一元一次方程了，解一元一次方程得：x=95,再代入①得：y=105。這樣就得到了上面二元一次方程組的解是Jx二95J ，即蘋果重95克，梨重105克。[y=105;教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法一一即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方由學(xué)生獨(dú)立思考并回答。學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上和老師一起來完成探索過程。在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？

程)便可.總結(jié)：1.在解上面兩個二兀一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?(三)通過個例題來歸納解二元一次方程組的方法步驟。例：解方程組]“7=3’①?13x-8j=14②解；由①得：x=3+y③把③代入②得：3(3+y)-8y=149+3y—8y=14-5y=5y=-1把丫=-1代入③，得x=3+(-1)=2fx=2,???方程組的解是1 1[J=-1.教^師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評價，并提出下面的問題：⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？⑵上面解方程組的基本思路是什么？⑶主要步驟有哪些？歸納總結(jié)解方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇個適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。簡記為“變”。第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個學(xué)生和老師一起來解方程組。學(xué)生和老師通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立地運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組。

方程中，可得一個一元一次方程.解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值。簡記為“代”。第三步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程（一般代入變形后的方程，求得另一個未知數(shù)的值。簡記為“求”。第四步：把方程組的解表示出來。簡記為與。第五步:檢驗（口算或筆算在草稿紙上進(jìn)衍，即把求得的解代入每一個方程看是否成立注意：用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1,則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形。第三環(huán)節(jié)：鞏固新知內(nèi)容：例1：解下列方程組：（1）；3，二7,[5x+2j=8;/、1x+j=7,| 7[x-j=3.例2：若|x+j—2+（2x—3j+5、=0，求xy的值。（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）一起歸納總結(jié)解方程組的步驟。學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡單，讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考。一起歸納總結(jié)解方程組的步驟。學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高隨堂練習(xí)：學(xué)案上的“靈活用”（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師再根據(jù)學(xué)生做的情況來講評。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?；解二元一次方程組的第種解法一一代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得