空間與圖形教學(xué)研討市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

“空間與圖形”教學(xué)研討澄邁縣教育局教研室蔡興飛.10.教師提升班1/58：今天主要內(nèi)容：1、與舊教材相比，新教材在“空間與圖形”板塊有什么新改變？2、“空間與圖形”在教學(xué)上有什么新要求？2/58一、新教材在“空間與圖形”板塊有什么新改變？1、舊教材對(duì)“幾何初步”板塊安排內(nèi)容。2、新教材對(duì)“空間與圖形”板塊安排內(nèi)容。3、“空間與圖形”板塊新改變。從整體上看，發(fā)生了3點(diǎn)大改變：3/58改變之一：內(nèi)容板塊發(fā)生了改變?！翱臻g與圖形”內(nèi)容分成四個(gè)板塊：1、圖形認(rèn)識(shí)（刻畫圖形特征）2、圖形測量（刻畫圖形大?。?、圖形與變換（刻畫圖形運(yùn)動(dòng)）4、圖形與位置（刻畫圖形位置）（原來沒有這么分，只有圖形性質(zhì)和測量）4/58改變之二：內(nèi)容增加了。增加了“兩大塊兩小點(diǎn)”。兩大塊：圖形與變換、圖形與位置兩小點(diǎn)：三角形兩邊之和大于第三邊、觀察物體5/58改變之三：編排次序改變了新教材：按認(rèn)知結(jié)構(gòu)編排。立體—平面—立體舊教材：按知識(shí)結(jié)構(gòu)編排。點(diǎn)—線—面—體6/58從詳細(xì)內(nèi)容看，增加了7點(diǎn)新內(nèi)容：7/58

增加①：三角形任意兩邊之和大于第三邊

a+b＞c人教四下8/58增加②：觀察物體（正面、側(cè)面、上面觀察）人教五上9/58增加③：平移、旋轉(zhuǎn)、圖形放大或縮小

人教二下10/58增加④：用上、下、左、右、前、后描述物體位置。蘇教一上11/58增加⑤：用東、南、西、北和東北、西北、東南、西南確定方向人教三下12/58增加⑥：用數(shù)對(duì)來表示位置(a，b)人教六上13/58增加⑦：方向和距離確定物體位置南偏西30°方向15千米處蘇教六下14/58二、各個(gè)板塊改變情況與教學(xué)要求（一）圖形認(rèn)識(shí)1、“圖形認(rèn)識(shí)”內(nèi)容改變不大，但教學(xué)方式和教學(xué)要求有了新改變。我們來看一個(gè)教學(xué)案例：15/58“圖形認(rèn)識(shí)”教學(xué)有以下幾點(diǎn)追求：1、追討教學(xué)開放。2、追求探索（操作）。3、追求前后知識(shí)聯(lián)絡(luò)。4、追求聯(lián)絡(luò)生活。這就是教學(xué)方式新改變。16/582、圖形認(rèn)識(shí)教學(xué)要求（1）重視圖形分類價(jià)值，經(jīng)過分類認(rèn)識(shí)圖形特征。圖形分類不但僅在數(shù)學(xué)中是非常主要，而且經(jīng)過分類活動(dòng)，學(xué)生能夠不停體會(huì)圖形特征。下面再提供一個(gè)低年級(jí)滲透圖形分類教學(xué)案例：準(zhǔn)備下面一些物品或類似東西：一個(gè)橘子、一條肥皂、一罐牛奶、一頂生日帽。引導(dǎo)學(xué)生借助操作思索下面問題：

哪些東西能夠滑動(dòng)，哪些東西能夠滾動(dòng)？

哪些面是平，哪些面是曲？

哪些有直邊？哪些有曲邊？

哪些面是方形？哪些面是三角？哪些面是圓？

哪些有點(diǎn)或角？哪些沒有？

教學(xué)中，教師能夠從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類：第一，將物品分成方和圓；第二，將面分成直和曲；第三，將多邊形按照邊、角等進(jìn)行分類。17/58（2）重視在改變中認(rèn)識(shí)圖形把靜態(tài)和動(dòng)態(tài)結(jié)合起來，勉勵(lì)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)改變中，去觀察認(rèn)識(shí)圖形及其特征。有圖形按照標(biāo)準(zhǔn)位置放，學(xué)生們就能認(rèn)出來，換一個(gè)角度學(xué)生就不認(rèn)識(shí)了。教學(xué)中，教師就能夠?qū)D形轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、移一移、翻一翻，使圖形動(dòng)起來，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形改變中不變特征。18/58（3）重視從復(fù)雜圖形中區(qū)分基本圖形勉勵(lì)學(xué)生能夠從復(fù)雜圖形中區(qū)分一些基本圖形，發(fā)展識(shí)圖能力。比如從體中認(rèn)識(shí)面。比如對(duì)于長方體直觀圖中長寬高識(shí)別，學(xué)生往往存在著困難，這里有一個(gè)教師好做法。他首先畫一個(gè)長方體直觀圖，然后問學(xué)生說：擦掉一條邊，你們能不能把這個(gè)長方體還原。逐步擦去長方體一些邊，只剩下了這個(gè)長方體長寬高時(shí)，學(xué)生發(fā)覺不能再擦了，再擦就還原不回原來長方體了。于是，在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生不但感受了長方體特征，同時(shí)加深了解了長寬高。19/58（4）重視操作、觀察、想象、推理、表示之間結(jié)合在圖形認(rèn)識(shí)和圖形特征探索過程中，學(xué)生必定要從事各種活動(dòng)。這些活動(dòng)既包含學(xué)生觀察活動(dòng)，也包含學(xué)生操作活動(dòng)，比如撕、剪、拼、折、畫，還包含學(xué)生想象活動(dòng)。當(dāng)然，還包含一些非常簡單推理，以及對(duì)圖形及其特征表示。教學(xué)中非常主要一點(diǎn)，是能將觀察、操作、想象、推理、表示進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。比如說對(duì)于長方形特征探索，教師能夠首先勉勵(lì)學(xué)生觀察，提出一些猜測：它兩條對(duì)邊相等……。在此基礎(chǔ)上，教師能夠勉勵(lì)學(xué)生利用操作對(duì)猜測進(jìn)行驗(yàn)證。最終，教師還能夠勉勵(lì)學(xué)生用自己語言表示出長方形特征。20/58（5）重視圖形之間聯(lián)絡(luò)教師還應(yīng)重視在圖形及其性質(zhì)之間建立聯(lián)絡(luò)。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)候是分散，這就需要老師以適當(dāng)形式把分散內(nèi)容串起來。下面兩張表是相關(guān)圖形性質(zhì)兩個(gè)表：

21/58（二）圖形測量1、“圖形測量”內(nèi)容改變也不大，在教學(xué)方式和教學(xué)要求方面又有哪些改變呢？我們先來看一個(gè)教學(xué)案例。22/58由此可見，新課程中“圖形測量”教學(xué)要求引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作討論來取得測量方法（包含公式），強(qiáng)調(diào)學(xué)生操作活動(dòng)。而不是直接告訴學(xué)生計(jì)算公式和方法。23/582、圖形測量教學(xué)要求(1).在詳細(xì)情境中，重視對(duì)所測量量實(shí)際意義了解教學(xué)中應(yīng)重視結(jié)合一些詳細(xì)情境，使學(xué)生對(duì)所要測量量（比如周長、面積）實(shí)際意義加以體會(huì)，這一點(diǎn)是非常主要。比如學(xué)生對(duì)周長和面積輕易混同，這種混同學(xué)生光經(jīng)過記公式，是處理不了。教學(xué)中不要過早引入到計(jì)算，而應(yīng)讓學(xué)生對(duì)周長和面積有了一定認(rèn)識(shí)以后再尋找公式。另外，普通教材在長、正方形學(xué)完之后，直到圓才又一次出現(xiàn)周長。教師不妨在講中間那些平面圖形，如三角形、平行四邊形時(shí)，除了關(guān)注圖形面積，也有意識(shí)地讓學(xué)生求一求周長，將二者加以區(qū)分。教師還能夠設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，勉勵(lì)學(xué)生依據(jù)實(shí)際問題及對(duì)周長和面積了解，選擇是用周長還是用面積來處理實(shí)際問題。24/582．體會(huì)度量“含義”：要有單位，單位要統(tǒng)一，用單位去量，滿足一些性質(zhì)。如“面積與面積單位”教學(xué)。經(jīng)過比較大小引出面積單位。教師能夠設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到度量含義。實(shí)際上，度量一個(gè)基本想法是，首先它要有一個(gè)單位，當(dāng)然這個(gè)單位要統(tǒng)一；然后用單位去量；在量過程中，要滿足一定性質(zhì)，比如經(jīng)常說可加性：量這一段是1厘米，那一段是2厘米，加在一起就是3厘米。要經(jīng)過一些活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)這些性質(zhì)。25/583．體會(huì)測量單位大小，強(qiáng)化學(xué)生感受。學(xué)生還需要經(jīng)過實(shí)際活動(dòng)建立對(duì)測量單位實(shí)際意義體驗(yàn)。比如生活中哪些物體長度大約是1米，哪些物體表面面積大約是1平方米，哪些物體體積大約是1立方米。新課程以來，在這方面教師已經(jīng)做了很多有益嘗試。26/584．重視估測

在測量學(xué)習(xí)中，應(yīng)一直重視估測。估測有利于兒童了解測量特征和過程，并取得對(duì)測量單位大小認(rèn)識(shí)。比如，學(xué)生能夠嘗試用不一樣方法估測教室地面面積。他們可能會(huì)利用目測方法預(yù)計(jì)教室長與寬，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；可能首先預(yù)計(jì)一塊地磚面積，再數(shù)一數(shù)一共有多少塊地磚；可能分別預(yù)計(jì)講臺(tái)、每套桌椅、空地等面積，再將結(jié)果相加。不一樣策略之間交流，將加深學(xué)生對(duì)量及其單位實(shí)際意義了解，發(fā)展學(xué)生靈活利用知識(shí)處理實(shí)際問題能力。27/585．探索面積、體積等公式掌握規(guī)則圖形面積和體積公式，依然是圖形測量內(nèi)容主要方面，但教學(xué)不能將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計(jì)算問題。應(yīng)重視對(duì)于規(guī)則圖形面積和體積公式探索和應(yīng)用，這不但有利于學(xué)生處理實(shí)際問題，而且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形特征和圖形間相互關(guān)系，體會(huì)主要數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念也是大有好處。28/58（三）圖形與變換“圖形與變換”是新增加內(nèi)容，主要包含“平移”、“旋轉(zhuǎn)”、“圖形放大和縮小”、“對(duì)稱現(xiàn)象”。1、對(duì)“平移與旋轉(zhuǎn)”了解。簡單說，平移就是沿著一定方向移動(dòng)了一定距離，旋轉(zhuǎn)就是繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，但在實(shí)際情境中，我們往往搞不清是平移還是旋轉(zhuǎn)。如：29/58平移：上面還是上面，下面還是下面。旋轉(zhuǎn)：上面變成下面，下面變成上面。30/58車輪運(yùn)動(dòng)、摩天輪上車廂是平移還是旋轉(zhuǎn)？復(fù)合運(yùn)動(dòng)。（現(xiàn)有平移又有旋轉(zhuǎn)）其它運(yùn)動(dòng)。（不是平移也不是旋轉(zhuǎn)）慎重命題如自行車是平移還是旋轉(zhuǎn)？31/582、為何要增加平移、旋轉(zhuǎn)內(nèi)容？第一，現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量圖形變換現(xiàn)象，我們要提供給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。第二，圖形變換對(duì)刻畫圖形有很主要價(jià)值。32/583、“圖形與變換”教學(xué)有什么新要求？(1)重視操作活動(dòng)，體會(huì)變換特征要重視操作活動(dòng)來體會(huì)變換特征。學(xué)生在學(xué)這部分內(nèi)容還有一些困難，比如學(xué)生在方格紙上進(jìn)行平移時(shí)候，在找平移距離時(shí)候，不是找平移前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離，而是找中間空白那一段距離。要克服這個(gè)困難，最主要還是要操作。另外，還要教給學(xué)生一些要領(lǐng)。33/58學(xué)生在旋轉(zhuǎn)過程中，對(duì)旋轉(zhuǎn)角度也感到很困難，這里也要勉勵(lì)學(xué)生去操作。當(dāng)然，操作還應(yīng)該與適當(dāng)想象相結(jié)合。低年級(jí)能夠先操作再去想象變換過程，到了高年級(jí)能夠先去想象，再去操作，再去想象變換過程。34/58（2）明確教學(xué)要求在教課時(shí)，教師還應(yīng)該明確教學(xué)要求，尤其是作圖要求。小學(xué)階段作圖是在方格紙上。對(duì)于平移作圖，只要求做水平方向、豎直方向平移。對(duì)于旋轉(zhuǎn)，只要求旋轉(zhuǎn)90度后圖形。這些基本要求老師要把握住。35/58（3）從變換角度觀賞圖形、設(shè)計(jì)圖案學(xué)習(xí)圖形與變換內(nèi)容一個(gè)主要目標(biāo)是使學(xué)生利用數(shù)學(xué)眼光對(duì)待現(xiàn)實(shí)世界，所以，教學(xué)中應(yīng)勉勵(lì)學(xué)生從變換角度觀賞圖形，設(shè)計(jì)圖案。比如，在生活中隨地可見漂亮圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時(shí)，將利用數(shù)學(xué)眼光分析圖案組成，如是否利用了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和對(duì)稱變換。觀賞圖案活動(dòng)主要目標(biāo)，是發(fā)展學(xué)生空間觀念。36/58(4)重視從變換角度認(rèn)識(shí)圖形比如平行四邊形是否為軸對(duì)稱圖形。孩子總以為平行四邊形這么完美，應(yīng)該是對(duì)稱。實(shí)際上，平行四邊形是中心對(duì)稱，就是沿中心旋轉(zhuǎn)180度以后能夠重合。而軸對(duì)稱，實(shí)際上是經(jīng)過反射以后能夠重合，所以對(duì)稱本身跟變換是不能夠分開。比如正三角形，是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱，不過它是另外一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，就是能夠旋轉(zhuǎn)120度、240度能夠重合。所以說是否對(duì)稱，實(shí)際上就是變換以后能不能重合。軸對(duì)稱——鏡像重合中心對(duì)稱——旋轉(zhuǎn)重合37/58“平移”課堂教學(xué)實(shí)錄

38/58（四）圖形與位置“圖形與位置”也是新增加內(nèi)容，主要包括物體位置在數(shù)學(xué)上表示方法。包含前后左右上下、東南西北、數(shù)對(duì)表示、方向和距離表示。1、為何要增加這些內(nèi)容呢？確定位置內(nèi)容也是發(fā)展學(xué)生空間觀念良好素材。2、這部分內(nèi)容在教學(xué)上有什么要求？39/58（1）重視探索怎樣確定位置過程教師要勉勵(lì)學(xué)生在詳細(xì)情境中，探索怎樣來描述物體或圖形位置。下面一個(gè)例子，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)確定位置之前，設(shè)置了豐富情境：①說一說劇院、教室是怎樣確定觀眾和學(xué)生位置。②城區(qū)地圖經(jīng)常有小方格在上面，方便于我們確定位置，如汽車站在（E，7）小方格里。③在地圖上確定某地位置需要知道它經(jīng)度和緯度。在此基礎(chǔ)上，教師介紹了17世紀(jì)一個(gè)叫笛卡爾法國人用一樣想法來確定點(diǎn)位置，以及直角坐標(biāo)確定位置方法。這個(gè)案例提供了豐富情境，針對(duì)這些現(xiàn)實(shí)問題討論，學(xué)生將感受確定位置在生活中主要性，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)確定位置作用，并抽象出不一樣確定位置方式共同特征。

40/58（2）重視從詳細(xì)情境中抽象出坐標(biāo)過程教學(xué)中還應(yīng)重視從詳細(xì)情境中抽象出坐標(biāo)過程。有一節(jié)課，老師就比較重視這一過程。教學(xué)最開始展現(xiàn)是一個(gè)教室場景，確定教室里一個(gè)同學(xué)位置；然后，教師利用課件將每個(gè)同學(xué)抽象成點(diǎn)；接著在點(diǎn)上套上方格，就表達(dá)了一個(gè)抽象過程。41/58（3）淡化非本質(zhì)對(duì)“行列”討論在教學(xué)中不要在一些非本質(zhì)內(nèi)容上下太大功夫，比如行和列，有老師說橫為行，有老師說豎為行，還有老師用組等名稱，對(duì)于這些，千萬不要糾纏，實(shí)際上就是一個(gè)要求，有了要求以后大家表示起來就統(tǒng)一了。普通情況下，豎行為列，橫行為行。42/58“確定位置”教學(xué)實(shí)錄與反思43/58（五）空間觀念“空間與圖形”教學(xué)主要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，那什么是“空間觀念”呢？下面就對(duì)“空間觀念”進(jìn)行研討。1、什么是空間觀念？①空間想象能力。（物體和圖形形狀、大小、位置、關(guān)系等在人腦中表象）②空間推理能力。從看到推理出看不到。我們來看一道習(xí)題：44/58將一張紙對(duì)折兩次，然后剪下來如圖所表示圖形，請(qǐng)畫出將其完全展開后圖形。

這道題既是對(duì)軸對(duì)稱一個(gè)考查，也是對(duì)空間觀念一個(gè)考查。45/58這道題將度量、維數(shù)和空間觀念結(jié)合在一起了。46/582、為什么強(qiáng)調(diào)空間觀念？孫曉天：空間觀念對(duì)位于創(chuàng)新意識(shí)形成。陳省身：幾何學(xué)將是二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)研究前沿陣地之一。龐加萊（法國數(shù)學(xué)家）：我們是經(jīng)過邏輯去證明，但我們是經(jīng)過直觀去創(chuàng)造。47/583、怎樣培養(yǎng)學(xué)生空間觀念？

①充分感知

經(jīng)歷讓學(xué)生經(jīng)過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實(shí)踐活動(dòng),結(jié)合動(dòng)腦動(dòng)口逐步形成幾何形體表象,建立幾何概念,培養(yǎng)學(xué)生初步空間觀念。如,圓柱體側(cè)面積教學(xué),教師出示側(cè)面糊裱有彩紙圓柱體,采取以下教學(xué)方法:(1)看一看、摸一摸:引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱體側(cè)面;(2)擺一擺,畫一畫:讓學(xué)生將側(cè)面展開,將展開圖畫在紙上,(3)比一比,算一算:再將彩紙裱在圓柱側(cè)面,比較展開圖長方形長、寬和圓柱體底面周長、高之間關(guān)系,推導(dǎo)出S側(cè)=底面周長×高。這個(gè)教學(xué)過程幫助學(xué)生形成了關(guān)于圓柱體側(cè)面鮮明表象,有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。愛玩小孩是聰明。48/58②重視表象

從看（經(jīng)歷）——到畫畫比如,三年級(jí)學(xué)生對(duì)長方形周長與面積概念輕易混同,用下面這種方法教學(xué)效果很好。(1)“周長”教學(xué)。走——繞講臺(tái)走一“周”;劃——沿著課桌面四邊比劃一“周”;指——指出書本封面一周,使學(xué)生詳細(xì)“看”到“周”;圍——在釘板教具上圍成一個(gè)平面圖形;量——黑板面、講臺(tái)一“周”長度,再抽象出各種平面圖形周長,概括出一個(gè)圖形邊長和就叫做這個(gè)圖形周長。(2)“面積”教學(xué)。①用手摸一摸書本封面、課桌面、門面、黑板面,感知物體表面大小;②用剪刀剪兩塊大小不等紙,感知平面圖形有大有小,概括出“物體表面或圍成平面圖形大小叫面積”。(3)周長和面積比較。在實(shí)踐活動(dòng)中觀察花壇:花壇四面砌有磚(欄桿)周圍長度叫周長;花壇“面積”是指種有花草部分大小。再有一根線圍成一個(gè)長方形所圍線長度即“周長”。圍成面大小叫“面積”,畫一畫,邊框長是周長,所涂陰影部分是面積;(4)每人發(fā)一張白紙,用紅色彩筆畫一周表示周長,用藍(lán)色涂上面,叫面積。教學(xué)中逐步做到物體-圖像-表象,這對(duì)于建立空間觀念是很主要。49/58③語言表述

表述是空間觀念形成一條有效路徑。語言是思維外殼與工具,經(jīng)過動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思維、動(dòng)口表述,真正將操作、語言與思維結(jié)合起來,培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力。如梯形面積計(jì)算,先讓學(xué)生將兩個(gè)面積相等,形狀完全一樣梯形拼成一個(gè)平形四邊形即:引導(dǎo)學(xué)生觀察說出:平行四邊形底相當(dāng)于梯形上、下底之和,高就是梯形高,梯形面積是平行四邊形二分之一,即S梯=×(上底+下底)×高。50/58④系統(tǒng)培養(yǎng)

空間結(jié)構(gòu)形成。再如,長方形與正方形內(nèi)在關(guān)系為:在低年級(jí)教學(xué)中千萬不可將“長方形,正方形”截然分開,說成“長方形不屬于正方形,正方形也不屬于長方形”。51/58⑤實(shí)踐深化

如教學(xué)三角形穩(wěn)定性時(shí),讓學(xué)生分別拉扯四根木條釘成平行四邊形和三根木條釘成三角形,發(fā)覺“