高中必修5基本不等式綜合省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

3.4基本不等式第1頁思索：這會標(biāo)中含有怎樣幾何圖形？思索：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究1第2頁ab問2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它們面積和是S’=———問1：在正方形ABCD中,設(shè)AF=a,BF=b,則正方形面積為S=————，問3：S與S’有什么樣關(guān)系？從圖形中易得，s>s’,即探究1第3頁探究2問題1：s,

S’有相等情況嗎？何時相等？

圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時有

形角度數(shù)角度

當(dāng)a=b時

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0第4頁結(jié)論：普通地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立此不等式稱為主要不等式探究2問題2：當(dāng)a,b為任意實(shí)數(shù)時，成立嗎？第5頁

類比聯(lián)想推理論證

（尤其）假如

也可寫成

a＞0,b＞0,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“＝”號成立

此不等式稱為基本不等式探究3第6頁算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)a＞0,b＞0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“＝”號成立

此不等式稱為基本不等式概念：第7頁普通地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立證實(shí)：≥0∴尤其，假如a＞0，b＞0，我們用分別代替a，b，可得（a＞0，b＞0）基本不等式分析法證實(shí)基本不等式要證只要證③④②①要證②，只要證要證③，只要證顯然，④是成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，④中等號成立利用基本不等式證實(shí)：第8頁1.基本不等式：a=b基本不等式變形：知識關(guān)鍵點(diǎn)：（當(dāng)且僅當(dāng)________時取“＝”號）．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“＝”號）．假如a≥0，b≥0，那么

≥第9頁

主要變形2基礎(chǔ)知識（由小到大）第10頁應(yīng)用基本不等式求最值條件：

a與b為正實(shí)數(shù)若等號成立，a與b必須能夠相等一正二定三相等積定和最小和定積最大（a＞0，b＞0）第11頁注意1、兩個不等式適用范圍不一樣;2、普通情況下若“=”存在時，要注明等號成立條件；3、利用主要不等式時，要把一端化為常數(shù)（定值）。一正、二定、三相等第12頁（1）假如a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(當(dāng)且僅當(dāng)_____時取“=”）.（2）假如a，b＞0，且a＋b＝S

（定值），那么ab有最____值______(當(dāng)且僅當(dāng)______時取“=”）.2.利用基本不等式求最值問題：小大利用基本不等式求最值條件：一正、二定、三相等。一．知識關(guān)鍵點(diǎn)a=ba=b第13頁（1）把36寫成兩個正數(shù)積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們和最小？（2）把18寫成兩個正數(shù)和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們積最大？ab=36∴當(dāng)a=b=6時，和a+b最小為12∵∵a+b=18∴當(dāng)a=b=9時，積ab最大為81不等式是一個基本不等式，它在處理實(shí)際問題中由廣泛應(yīng)用，是處理最大（小）值問題有力工具?！緫?yīng)用練習(xí)】第14頁例題講解結(jié)論1：兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值第15頁第16頁一利用基本不等式證實(shí)不等式第17頁第18頁第19頁二、利用基本不等式求函數(shù)最值第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁第25頁例:某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.假如池底每平方米造價為150元,池壁每平方米造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?分析:水池呈長方體形,它高是3m,底面長與寬沒有確定.假如底面長與寬確定了,水池總造價也就確定了.所以應(yīng)該考查底面長與寬取什么值時水池總造價最低。第26頁解:設(shè)底面長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.依據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800所以xy=1600由基本不等式與不等式性質(zhì),可得即

當(dāng)x=y,即x=y=40時,等號成立所以,將水池地面設(shè)計成邊長為40m正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.第27頁

設(shè)計一副宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面寬與高比為a(a<1)，畫面上下各留出8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？設(shè)宣傳畫寬為xcm，面積為S第28頁

某種生產(chǎn)設(shè)備購置時費(fèi)用為10萬元，每年設(shè)備管理費(fèi)共計9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元增量遞增。問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年平均費(fèi)用最少？)設(shè)使用x年報廢最合算第29頁（1）用籬笆圍一個面積為100矩形菜園，問這個矩形菜園長、寬個為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆是多少？100練習(xí)：已知三角形面積等于50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊和最??？最小值是多少？解：設(shè)矩形菜園長為xm，寬為ym，則xy=100籬笆長為2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，此時x=y=10∴這個矩形長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m設(shè)三角形兩條直角邊為x、y解：則s=∴xy=100∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時取等號∴當(dāng)這個直角三角形直角邊都時10時候，兩條直角邊和最小為20例題1第30頁（2）一段長為36m籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形長、寬各為多少時，菜園面積最大？面積最大值是多少？練習(xí)：用20m長鐵絲折成一個面積最大矩形，應(yīng)該怎樣折？解：設(shè)矩形菜園長為xm，寬為ym，則2(x+y)=36即X+y=18∴=81當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時取等號∴當(dāng)這個矩形長、寬都是9m時候面積最大，為81解：設(shè)矩形長為xm，寬為ym，則2(x+y)=20即x+y=10∴=25當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時取等號∴當(dāng)這個矩形長、寬都是5m時候面積最大，為25xxyy第31頁（3）一段長為30m籬笆圍成一個一邊靠墻矩形菜園，墻長18m，問這個矩形長、寬各為多少時，菜園面積最大，最大面積時多少？18m解：設(shè)菜園長和寬分別為xm，ym則x+2y=30xy菜園面積為s=xy=x2y=當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號即當(dāng)矩形菜園長為15m，寬為m時，面積最大為此時x=15，y=練習(xí)：設(shè)x，y滿足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，求xy最大值解：∵x+4y=40∴x（4y）≤=400∴xy≤100當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時等號成立此時，x=20,y=5∴當(dāng)x=20,y=5時，xy最大值為100第32頁例題2某工廠要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為4800，深為3m，假如池底每平方米造價為150元，池壁造價為每日平方米120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價時多少？分析：水池呈長方形，它高時3m，底面長與寬沒有確定。假如地面長和寬確定了，水池總造價也就確定了。所以，應(yīng)該考查底面長與寬取什么值時水池總造價最低。解：設(shè)底面長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，依據(jù)題意，有xy3Z=150×+=240000+720(x+y)∵容積為4800∴3xy=4800即xy=1600由基本不等式與不等式性質(zhì)，可得∴z≥∴z≥297600當(dāng)x=y，即x=y=40時，等號成立

所以，將水池底面設(shè)計成長40m正方形時總造價最低，最低總造價為297600元.第33頁練習(xí)：做一個體積為32，高為2m長方體紙盒，底面長與寬取什么值時用紙最少？解：依據(jù)題意，有Z=2×+4x+4y∵體積為32∴2xy=32即xy=16由基本不等式與不等式性質(zhì)，可得∴z≥32+4×8=64xy2設(shè)底面長為xm，寬為ym，需用紙z=32+4(x+y)=8當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，取等號，此時x=y=4當(dāng)x=y=4時，用紙最少為64第34頁拓展提升D第35頁高考欣賞1.設(shè)>0，>0，若是與等比中項，則得最小值為（）A.8B.4C.1D.

（年天津理6）B第36頁＞2.（山東理12T)設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)

（0，>0）最大值為12，則最小值為（）A.B.C.D.4略解：xy02-22(4,6)A第37頁1.兩個不等式（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立注意：1.兩公式條