數(shù)學(xué)1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

1.6三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用

第二課時

第1頁探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值

【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，φ為該地緯度值.當(dāng)?shù)叵牧鶄€月δ取正值，冬六個月δ取負(fù)值.假如在北京地域（緯度數(shù)約為北緯40°）一幢高為h0樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午太陽全年不被前面樓房遮擋，兩樓距離不應(yīng)小于多少？太陽光φδθφ-δ第2頁思索1：圖中θ、δ、φ這三個角之間關(guān)系是什么？θ=90°－∣φ－δ∣.思索2：當(dāng)太陽高度角為θ時，設(shè)高為h0樓房在地面上投影長為h，那么θ、h0、h三者滿足什么關(guān)系？h=h0tanθ.太陽光φδθφ-δ第3頁思索3：依據(jù)地理知識，北京地域一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體影子最短，直射南回歸線時物體影子最長.第4頁思索4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上投影點.要使新樓一層正午太陽整年不被前面樓房遮擋，兩樓臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點之間距離？-23°26′0°23°26′40°MACBh0第5頁學(xué)車問答學(xué)車問題開車問題學(xué)車怎么辦？

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車類小游戲?qū)W車小游戲大全第6頁思索5：右圖中∠C度數(shù)是多少？MC長度怎樣計算？思索6：綜上分析，要使新樓一層正午太陽整年不被前面樓房遮擋，兩樓距離不應(yīng)小于多少？-23°26′0°23°26′40°MACBh0第7頁探究二：建立三角函數(shù)模型處理最值問題

【背景材料】某地擬修建一條橫斷面為等腰梯形水渠（如圖），為了降低成本，必須盡可能降低水與水渠周壁接觸面.若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深為h，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？ABCDS第8頁思索1：修建水渠成本能夠用哪個幾何量來反應(yīng)？思索2：構(gòu)想將AD＋DC＋CB表示成某個變量函數(shù)，那么自變量怎樣選??？ABCDSEh第9頁思索3：取∠BCE=x為自變量，設(shè)y=AD＋DC＋CB，那么怎樣建立y與x函數(shù)關(guān)系？ABCDSEhx第10頁思索5：注意到S、h為常數(shù)，要使y值最小，只需研究哪個三角函數(shù)最小值？思索4：考慮x實際意義，這個函數(shù)定義域是什么？ABCDSEhx第11頁思索6：對于函數(shù)你有什么方法求出當(dāng)x為何值時，k取最小值？xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)第12頁思索7：怎樣對原問題作出對應(yīng)回答？修建時使梯形腰與底邊夾角為60°，才能使修建成本最低.ABCDSEhx第13頁理論遷移例1某市緯度是北緯21°34′，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米，要使所買樓房在一年四季正午太陽不被前面樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層房？15156三樓21第14頁例2如圖，甲船在點A處測得乙船在北偏東60°B處，并以每小時10海里速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東θ角方向直線航行，并與乙船在C處相遇，求甲船航速.BCA北θD第15頁1.三角函數(shù)應(yīng)用題通常包括生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實際問題，其解答流程大致是：審讀題意設(shè)角建立三角函數(shù)分析三角函數(shù)性質(zhì)處理實際問題.其中依據(jù)實際問題背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是處理問題關(guān)鍵.小結(jié)作業(yè)第16頁2.在