菱形菱形的性質(zhì)及判定定理市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

18.2.2菱形第十八章平行四邊形—菱形性質(zhì)及判定定理第1頁1.經(jīng)歷菱形概念、性質(zhì)、判定定理發(fā)覺過程，掌握菱形性質(zhì)定理“菱形四條邊都相等”，“菱形對角線相互垂直,而且每條對角線平分一組對角”；2.掌握菱形判定定理“四條邊相等四邊形是菱形”，“對角線相互垂直平行四邊形是菱形”；3.能夠利用菱形知識處理簡單詳細問題.第2頁

前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道假如平行四邊形有一個角是直角時,成為何圖形?矩形,由角改變得到

假如從邊角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊四邊形呢?第3頁想一想在平行四邊形中，假如內(nèi)角大小保持不變僅改變邊長度，能否得到一個特殊平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等平行四邊形叫菱形.菱形鄰邊相等第4頁菱形含有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.第5頁BDAC菱形是軸對稱圖形(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.提醒:從邊、角、對角線等方面來探討(1)觀察得到菱形,它是軸對稱圖形嗎?假如是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系?2條對稱軸，對稱軸相互垂直平分第6頁因為平行四邊形對邊相等，而菱形鄰邊相等，故：菱形性質(zhì)2：菱形兩條對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.菱形是特殊平行四邊形，含有平行四邊形全部性質(zhì).菱形性質(zhì)：BDAC菱形性質(zhì)1：菱形四條邊都相等.又：符號語言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD第7頁符號語言∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形性質(zhì)2：菱形兩條對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.第8頁菱形兩條對角線相互平分菱形兩組對邊平行且相等邊對角線角數(shù)學語言菱形四條邊相等菱形兩組對角分別相等菱形鄰角互補菱形兩條對角線相互垂直平分，而且每一條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°菱形性質(zhì)第9頁已知：如圖，菱形ABCD對角線AC和BD相交于點O.證實：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.證一證第10頁想一想我們在學習平行四邊形判定和矩形判定時，我們首先想到第一個方法是什么？那么類比著它們，菱形第一個判定方法是什么？一組鄰邊相等平行四邊形是菱形.依據(jù)定義得：第11頁命題：有四條邊相等四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證實：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形第12頁四條邊都相等四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學語言菱形判定定理1：第13頁探究

用一長一短兩根細木條,在它們中點處固定一個小釘,做成一個能夠轉(zhuǎn)動十字,四面圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜測：對角線相互垂直平行四邊形是菱形.第14頁命題：對角線相互垂直平行四邊形是菱形.ABCDO∟證實：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四邊形ABCD是菱形求證：平行四邊形ABCD是菱形已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD第15頁對角線相互垂直平行四邊形是菱形.數(shù)學語言菱形判定定理2：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD第16頁菱形慣用判定方法：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對角線相互垂直平行四邊形是菱形有四條邊相等四邊形是菱形+鄰邊相等=+對角線線相互垂直=

四條邊相等+=第17頁以下三個圖形都是菱形,正確嗎?為何？5534345555有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對角線相互垂直平行四邊形是菱形

有四條邊相等四邊形是菱形3344┍第18頁有同學是這么做：將一張長方形紙對折、再對折，然后沿圖中虛線剪下，打開即可.你知道其中道理嗎？

怎樣利用折紙、剪切方法，既快又準確地剪出一個菱形紙片？第19頁ABCDEF1、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上點，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF度數(shù).第20頁2、已知：如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)對角線AC長度(2)菱形面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE第21頁=2×△ABD面積解：(2)菱形ABCD面積

=△ABD面積+△CBD面積求:

(2)菱形面積DBCAE第22頁

由