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算法的基本思想第一課時錦山蒙中高二數(shù)學(xué)組第1頁課題引入作為家里一員,在平時分擔(dān)一些力所能及事是我們應(yīng)盡義務(wù),你天天都幫家里做事嗎?你會煮餃子嗎?請寫出你在家中煮餃子過程1、往鍋子內(nèi)注水;2、點火加熱,等水沸騰后,放入餃子;3、觀察,當(dāng)餃子浮起來后繼續(xù)加水;4、重復(fù)步驟3最少兩次??偨Y(jié):“1”其實大部分事情都是按照一定程序執(zhí)行,所以要理清事情每一步?!?”類似于這么按照次序執(zhí)行一系列步驟,最終完成任務(wù)處理問題思想,就是算法基本思想。第2頁實際上,我們完成任何事,都要有一個步驟,合理安排步驟,會到達(dá)事半功倍效果。在我們數(shù)學(xué)意義來講,在處理一些問題時,需要設(shè)計出一系列可操作或可計算步驟,經(jīng)過實施這些步驟來處理問題,我們通常把這些步驟稱為處理問題一個算法。這種描述不是算法定義,但反應(yīng)了算法基本思想。第3頁【例1】在中央電視臺《幸運52》節(jié)目中,要求參加者快速猜出物品價格。主持人出示某件物品,參加者每次估算出一個價格,主持人只能回答高了、低了或者正確。在某次節(jié)目中,主持人出示了一臺價值在1000元以內(nèi)隨身聽,并開始了競猜。下面是主持人和參加者一段對話:….假如你是參加者,你接下來會怎么猜?800元!高了400元!600元!低了高了參加者主持人:李詠第4頁方法:(已知價格在1000元以內(nèi))
1.報出首次價格T1;2.依據(jù)回答確定價格區(qū)間:(1)若T1低于價格P,則價格區(qū)間為(T1,1000);(2)若T1高于價格P,則價格區(qū)間為(0,T1);(3)若T1等于價格P,則游戲結(jié)束.3.若沒結(jié)束,則報出上面確定價格區(qū)間中點T2.按照這種方法,繼續(xù)判斷,直到游戲結(jié)束.第5頁在給定素數(shù)表條件下,請你設(shè)計一個算法,將936分成素因數(shù)乘積.解:算法步驟以下:判斷936是否為素數(shù):否。確定936最小素因數(shù):2。936=2*468判斷468是否為素數(shù):否。確定468最小素因數(shù):2。936=2*2*234。判斷234是否為素數(shù):否。確定234最小素因數(shù):2。936=2*2*2*117。判斷117是否為素數(shù):否。確定117最小素因數(shù):3。936=2*2*2*3*39。判斷39是否為素數(shù):否。確定39最小素因數(shù):3。936=2*2*2*3*3*13。判斷13是否為素數(shù):13是素數(shù),所以分解結(jié)束。分解結(jié)果是:936=2*2*2*3*3*13實際操作第6頁
短除法能夠使這個過程更清楚.468936234222117333913第7頁
例一設(shè)計算法,求840與1764最大公因數(shù).解:第一步,將840分解質(zhì)因數(shù):840=23×3×5
×7;第二步,將1764分解質(zhì)因數(shù):1764=22×3×72;第三步,確定它們公共質(zhì)因數(shù):2、3、7;第四步,確定公共質(zhì)因數(shù)指數(shù):2、1、1;第五步,最大公因數(shù)為:22×3×7=84.第8頁例二思索以下問題算法:一位商人有9枚銀元,其中有1枚略輕是假銀元。你能用天平(不用砝碼)將假銀元找出來嗎?解:1.把銀元分成3組,每組3枚。
2.先將兩組分別放在天平兩邊。假如天平不平衡,那邊假銀元就放在輕那一組;假如天平左右平衡,則假銀元就在末稱第3組里。3.取出含假銀元那一組,從中任取兩枚放在天平兩邊。假如左右不平衡,則輕那一邊就是假銀元;假如天平兩邊平衡,則末稱那一枚就是假銀元。第9頁說明:1算法實際上就是處理某一類問題步驟和方法,在處理問題時形成規(guī)律性東西,按照算法描述規(guī)則與步驟,一步一步地去做,最終便能處理問題。2算法基本思想就是我們分析問題時想法。因為想法不一樣思索角度不一樣,著手點不一樣,同一問題存在不一樣算法,算法有優(yōu)劣之分。3從熟悉問題出發(fā),體會算法程序化思想,學(xué)會用自然語言來描述算法第10頁例三韓信點兵是一個有趣猜數(shù)游戲。假如你隨便拿一把蠶豆(數(shù)目約在100粒左右),先3粒3粒地數(shù),直到不滿3粒時,把余數(shù)記下來;第二次再5粒5粒地數(shù),最終把余數(shù)記下來;第三次是7粒一數(shù),把余數(shù)記下來。然后依據(jù)每次余數(shù),就能夠知道你原來拿了多少粒蠶豆了。不信話,你還能夠?qū)嵉卦囼炓幌隆1热?,假?粒一數(shù)余1粒,5粒一數(shù)余2粒,7粒一數(shù)余2粒,那么,原有蠶豆有多少粒呢?第11頁算法特征概括性:必須能處理一類問題,而且能重復(fù)使用邏輯性:算法含有正確性和次序性,而且每一步都具有確切含義,從而組成一個很強邏輯性序列普遍性:處理任何問題都需要用到算法有限性:一個算法在執(zhí)行有限步驟后,結(jié)束且有正確輸出不唯一性:求解某一問題算法不唯一第12頁兩個大人和兩個小孩一起渡河,渡口只有一條小船每次只能渡1個大人或兩個小孩,他們四人都會劃船,但都不會游泳試問他們怎樣渡過河去?請寫出一個渡河方案。S1兩個小孩同船過河去;S2一個小孩劃船回來;S3一個大人劃船過河去;S4對岸小孩劃船回來;S5兩個小孩同船渡過河去;S6一個小孩劃船回來;S7余下一個大人獨自劃船渡過河去;對岸小孩劃船回來;S8兩個小孩再同時劃船渡過河去。智力大比拼第13頁例四設(shè)函數(shù)f(x)圖象是一條連續(xù)不停曲線,寫出用“二分法”求方程f(x)=0一個近似解算法.
第14頁第一步,取函數(shù)f(x),給定準(zhǔn)確度d.第二步,確定區(qū)間[a,b],滿足f(a)·f(b)<0.第五步,判斷[a,b]長度是否小于d或f(m)
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