參數(shù)方程的概念和圓的參數(shù)方程32529省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

參數(shù)方程概念第1頁(yè)

如圖2-1，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處100m/s速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)怎樣確定投放時(shí)機(jī)呢？問(wèn)題提出第2頁(yè)Oxy500V=100m/sM(x,y)（t為飛機(jī)投出后時(shí)間）第3頁(yè)

普通地，在平面直角坐標(biāo)系中，假如曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t函數(shù)概念分析

而且對(duì)于t每一個(gè)允許值，由方程組所確定點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線參數(shù)方程，聯(lián)絡(luò)變數(shù)x,y

變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).1、相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系方程叫做普通方程；2、參數(shù)是聯(lián)絡(luò)變數(shù)x,y橋梁，能夠是一個(gè)有物理意義或幾何意義變數(shù)，也能夠是沒(méi)有顯著實(shí)際意義變數(shù).第4頁(yè)例1、已知曲線C參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1（0，1），M2（5，4）與曲線C位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3（6，a）在曲線C上，求a值.例題分析第5頁(yè)2、方程所表示曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）練習(xí)1、曲線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、BD第6頁(yè)

3、已知曲線C參數(shù)方程是

點(diǎn)M(5,4)在該曲線上.

（1）求常數(shù)a;（2）求曲線C普通方程.第7頁(yè)圓參數(shù)方程第8頁(yè)求參數(shù)方程步驟:(1)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y)(2)選取適當(dāng)參數(shù)(3)建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)函數(shù)式第9頁(yè)

知識(shí)準(zhǔn)備：2、任意角三角函數(shù)定義：P

(x,y)yxO

r=|OP|則：1、圓標(biāo)準(zhǔn)方程與普通方程(x－a)2+(y－b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)展開(kāi)配方第10頁(yè)yxorM(x,y)引例:如圖，設(shè)圓O半徑是r，點(diǎn)M從初始位置M0（t=0時(shí)位置）出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蛟趫AO上作勻速圓周運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為w.經(jīng)過(guò)t秒，M位置在何處?圓x2+y2=r2對(duì)應(yīng)參數(shù)方程：第11頁(yè)(a,b)r又所以第12頁(yè)參數(shù)方程與普通方程互化x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程特點(diǎn)是沒(méi)有直接表達(dá)曲線上點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間關(guān)系，而是分別表達(dá)了點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間關(guān)系.2、參數(shù)方程應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系極難或不可能表達(dá)時(shí)，經(jīng)過(guò)參數(shù)建立間接聯(lián)絡(luò).第13頁(yè)∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))練習(xí)：

1.填空：已知圓O參數(shù)方程是第14頁(yè)A圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx第15頁(yè)xMPAyO解:設(shè)M坐標(biāo)為(x,y),∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cosθ,4sinθ)∴點(diǎn)M軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑圓.由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16參數(shù)方程為例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M軌跡是什么?第16頁(yè)xMPAyO例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M軌跡是什么?解:設(shè)M坐標(biāo)為(x,y),∴點(diǎn)M軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑圓.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

點(diǎn)P坐標(biāo)為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點(diǎn)P在圓x2+y2=16上第17頁(yè)例4、將以下參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)第18頁(yè)