水流阻力研究綜述

水流阻力研究綜述

人工渠道和天然渠道通常被稱為明渠。在固定明渠的均勻流流中，四個變量可構(gòu)成一個阻力方程：流量梯度、平均明速、半徑和反映邊界粗糙度的摩阻系數(shù)，即固定均勻流的平均明速公式?？梢悦枋鏊髯枇p失和摩阻特性。水力摩阻或阻力損失問題是水力學(xué)及河流動力學(xué)中最為重要的課題之一,18世紀(jì)以來,眾多學(xué)者對該課題做了大量研究。為便于評述,將1950年之前的成果作為早期研究;將1950年至今的成果作為近期研究。從研究重點看,早期研究側(cè)重于定床條件下水流阻力公式的建立,而近期研究則側(cè)重于渾水動床條件下的糙率研究,故需要分別進(jìn)行綜述。1達(dá)西—水流阻力早期成果回顧早在1768年,法國工程師安托萬·謝才(AntoineChezy)就在從伊沃特河引水到巴黎的供水工程設(shè)計工作中,對明渠均勻流進(jìn)行過研究,并于1775年在Courpalet運河和Seine河上開展的試驗報告中,總結(jié)出斷面平均流速與水力坡度的經(jīng)驗公式:式中:V為平均流速;C為謝才系數(shù);R為水力半徑;J為能坡或比降。直到謝才辭世99年后的1897年有人將謝才早期報告在美國出版后,謝才公式才逐漸被人們知道。那個時期流行的確定河流流速的公式實際上是另一位法國科學(xué)家杜博(PierreLouisGeorgesDuBuat)得出來的。當(dāng)時最大的問題是如何搞清流速和摩阻力之間的函數(shù)關(guān)系。杜博在1779年出版的專著中,推斷水流阻力應(yīng)同流速的平方成正比,且阻力同水流方向的重力分力相等。在得到和謝才公式形式相同的等式之后,杜博通過多次試驗檢驗,提出如下公式:顯然杜博的公式與謝才公式的假設(shè)基礎(chǔ)幾乎相同,在18和19世紀(jì)對水力學(xué)科影響巨大。但終歸杜博公式形式復(fù)雜,且適用范圍有一定局限性,該公式后來的影響逐漸消減。19世紀(jì)初,許多學(xué)者應(yīng)用庫隆(Coulomb)的阻力定律來計算水流和溝渠水流,認(rèn)為庫隆的阻力定律是一個無窮級數(shù)的一部分。其中艾特魏因(J.A.Eytelwein)1818年提出的公式可以簡化為謝才公式的形式,則有:從而在19世紀(jì)30年代至50年代,系數(shù)約為(相當(dāng)于謝才系數(shù)C等于)的式(3)在工程界應(yīng)用頗為廣泛。不過,后來大量實驗和實測資料表明系數(shù)C值并非常數(shù),而與過水?dāng)嗝嫘螤?、壁面粗糙情況甚至雷諾數(shù)等因素有關(guān)。1845年魏斯巴赫(J.Weisbach)在其出版的《工程力學(xué)》中提出了適應(yīng)于管流流動的達(dá)西—魏斯巴赫公式,其后達(dá)西(H.Darcy)于1854年又通過試驗對該式進(jìn)行了完善。由伯努利能量方程推導(dǎo)出如下可適用于明渠的阻力公式:式中:hf為沿程水頭損失;l為河段長度;R為水力半徑;λ為阻力系數(shù)。由于阻力系數(shù)λ是無量綱的,使得達(dá)西—魏斯巴赫公式在理論上比謝才或后來的曼寧公式嚴(yán)謹(jǐn)。1865年,由亨利·菲利伯特·加斯帕德·達(dá)西(HenryPhilibertGrspardDarcy)與亨利·埃米爾·巴辛(HanriEmileBazin)共同編著的《水力學(xué)研究》一書中,他們通過實驗資料分析,提出了達(dá)西—巴辛(Darcy-Bazin)公式:由于式(5)中存在兩個待定系數(shù)a及b,限制了達(dá)西—巴辛公式在實際中的應(yīng)用。而艾米爾·奧斯卡·甘吉利特(EmileOscarGanguillet)與威廉·魯?shù)婪颉焯?WilhelmRudolphKutter)認(rèn)為,只要確定一個反映河道特征的粗糙度系數(shù)C,式(5)就具有廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ),于是1869年他們將達(dá)西-巴辛公式換算到謝才公式形式后的綜合C值參數(shù),表示為(國內(nèi)學(xué)者通常把該參數(shù)C稱為謝才系數(shù)):式中:n1相當(dāng)于反映河道粗糙程度的系數(shù)。盡管式(6)形式十分復(fù)雜,但他們自己卻認(rèn)為,任何足以得到廣泛應(yīng)用的公式,必然是非常復(fù)雜的。巴辛于1897年又提出只有一個變量系數(shù)的巴辛公式(英制單位):式中:n2為反映河道粗糙特征的系數(shù)。菲利普·加爾帕·高克勒(PhlippeGaspardGauckler)1867年提出了如下兩個通用公式:式中:λ1及λ2為系數(shù)。另外,1881年哈根(Hagen)也得出了與上述高克勒的式(9)形式相同的公式,在使用中對河道的坡度沒有限制。更值得注意的是,愛爾蘭工程師羅伯特·曼寧(RobertManning)根據(jù)達(dá)西-巴辛的試驗資料,采用2/3作為指數(shù)的近似值,此后又通過大量的觀測資料進(jìn)行了檢驗,并于1889年12月公布了他獨立得出的最初公式形式:式中:c為系數(shù)。實際上,式(10)的形式與高克勒的第二個公式及哈根利用庫特的試驗資料回歸的公式完全相同,曼寧當(dāng)時也已經(jīng)意識到這個問題。也許正是出于這個原因,加之公式的因次不和諧,式中指數(shù)2/3在當(dāng)時的計算中也較困難,曼寧并沒有對該式有過高期望,而是試圖尋求既能適用于管道又能適用于明渠的流速通用公式。從而考慮大氣壓力影響和河床特征系數(shù)后,他提出了自己第二個阻力公式(本文稱其為曼寧第二公式):該式同上述歷史上曾經(jīng)影響很大的杜博公式、艾特魏因公式一樣,都具有不需要調(diào)整參數(shù)的優(yōu)點。取比降等于0.001進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)(圖1),這3家公式對水流阻力規(guī)律的描述相差較大,但反應(yīng)在圖上,其趨勢基本一致,也就是說任何一家表達(dá)式在適當(dāng)?shù)拇植谔卣飨禂?shù)取值下,都可以進(jìn)行一般水流的阻力計算?？陀^上講,從學(xué)術(shù)和工程實際上都無法評判早期這些公式哪個最好,當(dāng)時最缺乏的是在工程上如何確定能反映河道特征之類的粗糙度系數(shù)或參數(shù),而這就需要在運用某一公式的過程中積累相對應(yīng)的系統(tǒng)資料。恰好弗拉曼(Flamant)1891年推薦了曼寧的簡單公式而沒有推薦他花費9年竭力完善的通用公式(11),1899年他的簡單公式被一些學(xué)者稱之為曼寧公式,且巴克利(Buckley)等從1911年開始對曼寧公式不斷進(jìn)行了實際應(yīng)用,從而使當(dāng)年那個不被認(rèn)可的純經(jīng)驗公式,通過實際應(yīng)用和積累粗糙度系數(shù)資料而逐漸成為后來著名乃至今天依然在水利技術(shù)界居于主導(dǎo)地位的曼寧公式。同樣取比降等于0.001,將曼寧第二公式同曼寧公式進(jìn)行了比較(圖2),發(fā)現(xiàn)曼寧第二公式的計算曲線基本位于糙率為0.02～0.03時的曼寧公式曲線之間,可反映曼寧公式所代表的河槽平均的粗糙情況,但很難像曼寧公式那樣,通過調(diào)整較多人們總結(jié)的糙率系數(shù),來適應(yīng)自然河流的摩阻特性變化。引入曼寧糙率系數(shù)n,后來將曼寧公式的最初形式(10),改寫為如下國際單位制形式:仍取比降等于0.001,將巴辛公式同曼寧公式反復(fù)比較后發(fā)現(xiàn)(圖3),如果將巴辛公式所含河道粗糙特征系數(shù)取為曼寧糙率系數(shù)平方的2000倍,兩者計算曲線較為接近,表明當(dāng)時只要積極建立粗糙特征系數(shù)數(shù)據(jù)庫,也不難適用于一般水流的阻力計算。同謝才公式相比較,相當(dāng)于謝才系數(shù)C由下式表示:1937年巴普洛夫斯基根據(jù)渠道的觀測資料,將式(13)修正為:式中:指數(shù)y和水力半徑R、糙率n有一定關(guān)系,即:資料表明,對于糙率小于0.03的沙質(zhì)渠道來說,一般認(rèn)為采用曼寧公式或巴普洛夫斯基公式并無顯著的不同。曼寧公式形式簡單,包含水力因子較少,且工程界已積累了不同邊界材料及使用情況下的糙率系數(shù)n取值表格(由于公式在國際單位制和英制單位制形式中,n值都不受影響,故曼寧公式在兩種單位制體系中都易得到應(yīng)用),有的還列出同一河槽特性下由于水深不同所得到的不同n值,美國地調(diào)局甚至對50條已確定了n值的河流出版了彩色照片并配有描述性資料,似乎只要“糙率系數(shù)”n值選擇恰當(dāng),就可基本滿足一般問題中所要求的精度。實際正是這簡單而重要的理由,才使得在長達(dá)一個多世紀(jì)里,曼寧那個缺乏理論基礎(chǔ)、不符合量綱和諧原則的公式,成為水力計算運用最為廣泛的公式。由上述看出,一方面謝才系數(shù)C客觀上多是關(guān)于河床糙率及水力半徑R的函數(shù)(常為R的指數(shù)函數(shù)),但另一方面,當(dāng)時曼寧公式的提出并不像常見教科書所認(rèn)為的那樣,是對謝才公式的進(jìn)一步詮釋或只是對謝才系數(shù)的計算(曼寧辭世那年謝才報告才在美國出版)?？梢哉J(rèn)為,正是由于糙率系數(shù)n在工程界積累了豐富資料而使曼寧公式流行,形式相同且百年之前即已建立的謝才公式才自然成為水力學(xué)科中知名度最高的公式(因為運用曼寧公式就是使用了謝才公式。在某種程度上講,如果不同邊界材料及使用情況下不能大致知道糙率系數(shù)n的取值,曼寧公式無法使用,謝才公式就難以推廣)。2對床面阻力的測量純經(jīng)驗性的曼寧公式中的糙率系數(shù)n物理含義并不是十分清晰,尤其是用于有沖淤變化的沙質(zhì)河床,動床糙率會變得更加錯綜復(fù)雜。萊西(G.Lacey)分析印度渠道(動床)資料后,建議以下式代替謝才公式:馬耳霍特拉(Malthotra)則又進(jìn)一步改為如下形式:顯然,這兩個公式都只有在一定的水流及泥沙條件下才能適用,很難具有通用性。同謝才公式形式比較后發(fā)現(xiàn),動床條件下R及J的指數(shù)已發(fā)生較大變化。劉心寬通過大量水槽及小型渠道資料分析,將動床水流條件下的曼寧公式(形式為謝才公式,但若分開考慮R及J的影響,則又會變?yōu)槁鼘幑?其系數(shù)Ca相當(dāng)于糙率的倒數(shù))表示成如下形式:式中:Rb為除去槽壁影響后相應(yīng)的水力半徑;系數(shù)Ca及指數(shù)x與y因床沙組成及床面形態(tài)而異,可以有很大的變幅。由于劉心寬給出的上述普遍形式?jīng)]能得到較多天然河流資料的檢驗,因而難以直接應(yīng)用。不過,這已表現(xiàn)出動床水流阻力問題的復(fù)雜性以及河床沖淤變形對公式形式的影響很大。確定動床沙粒糙率時直接同泥沙粒徑相聯(lián)系并同時考慮同曼寧公式的形式相融合,容易假定動床糙率與粒徑D1/6成正比。這一假定首次由司覺克勒(Strickler)1923年提出,其關(guān)系式表示為:式中:D為泥沙粒徑(mm)。對于粗沙平整河床,上式基本符合實際。但對于細(xì)沙河床,其床面糙率主要決定于床面的形態(tài),因而實際糙率較大于由式(19)所得的計算值;即使是人工平整的床面,實際糙率一般也遠(yuǎn)大于式(19)計算值。為此,張有齡通過水槽試驗,將上式中的系數(shù)0.015調(diào)整為0.0166,使上述狀況得到一定程度上的改善。實際工程中常取D65作為粗糙特征長度,并以式(13)及式(19)的形式為基礎(chǔ),可將一般河床條件下的謝才系數(shù)C表示為:式中:D65為床沙組成中以重量百分比計65%較之為小的粒徑;A為計算謝才系數(shù)(或綜合糙率)同粒徑的關(guān)系所引入的系數(shù),稱之為摩阻系數(shù)(嚴(yán)格地講,A應(yīng)同代表粒徑相對應(yīng),因而A65為同D65作為代表粒徑相對應(yīng)的摩阻系數(shù))。若以D65作為代表粒徑(單位以m計),顆粒形狀比較規(guī)則,排列較緊密,則糙率較小,應(yīng)以取較大A值為宜;如顆粒形狀比較不規(guī)則,排列比較松散,則糙率較大,應(yīng)以取較小的A值為宜。根據(jù)對水力摩阻特性的初步研究,細(xì)沙河床取A=18,粗沙河床A=21,卵石河床取A=24。對于司覺克勒公式及張有齡公式,粒徑單位以m計時A分別為21及19。當(dāng)流速沿垂線分布的對數(shù)型公式出現(xiàn)之后,假定該公式沿全水深都適用,沿垂線積分即可求出平均流速,因此許多學(xué)者給出了對數(shù)型平均流速公式。例如,1938年Kuelegan結(jié)合實測數(shù)據(jù)分別給出了適用于水力光滑和水力粗糙的對數(shù)型平均流速公式;我國著名學(xué)者竇國仁在該領(lǐng)域也取得了豐碩成果。這類公式在一般教科書中介紹較多,學(xué)術(shù)上影響較大。但由于流速沿垂線的對數(shù)型分布公式在水面與河底都存在著固有缺陷,因此現(xiàn)有平均流速公式在建立的過程中多采取了假設(shè)與處理。愛因斯坦(Einstein,H.A.)與恩格隆(Englund,F.)根據(jù)引起床面阻力損失的不同原因,把床面阻力劃分為沙粒阻力和沙波阻力,并基于分割水力半徑或能坡的方法,分別建立各阻力與水流泥沙因子之間的關(guān)系。盡管這種處理方法應(yīng)用較多,但由于存在著水力因子分割的假定及沙粒阻力和沙波阻力之間的關(guān)系客觀上難以澄清,且從應(yīng)用角度考慮常沒有區(qū)分沙粒阻力和沙波阻力的必要,故尚有一定局限性。尤其是恩格隆所建立的綜合無量綱剪切應(yīng)力同沙粒阻力引起的無量綱剪切應(yīng)力之間的經(jīng)驗關(guān)系,是依據(jù)動床水槽試驗資料建立的,很難同天然實際相符合。20世紀(jì)50年代,錢寧、麥喬威等學(xué)者選取黃河下游花園口等水文站資料,分析了摩阻系數(shù)A(被認(rèn)為同控制沙波發(fā)展消長的因素有關(guān))或綜合糙率與水力參數(shù)間的關(guān)系。李昌華、劉建民取流速和起動流速之比為相對流速作為參數(shù),整理了長江、黃河及贛江資料,研究了摩阻系數(shù)和相對流速間的關(guān)系。盡管這類公式都是經(jīng)驗性的,但在沒有搞清沙波發(fā)生、發(fā)展和消失過程的機理及沙粒阻力和沙波阻力之間的關(guān)系之前,還是有使用價值的。加德(Garde,R.J)和蘆田和男等學(xué)者根據(jù)沙波發(fā)展不同階段的描述,建立了不同床面形態(tài)的阻力公式。其技術(shù)路線是正確的,但由于床面形態(tài)過于復(fù)雜,定量表述十分困難,故這類成果離實際應(yīng)用還有較大距離。為利用式(20)直接確定沖積河流綜合阻力,必須確定出同D65相對應(yīng)的摩阻參數(shù)A65。于是,張紅武等根據(jù)黃河上下游河道、長江、滹沱河、喀什河、渭河、沁河等天然資料和梅葉-彼得試驗室資料及一些模型沙資料,點繪了泥沙中值粒徑D50(相對于D65,D50研究水流摩阻等相關(guān)問題時更有代表性,資料便于收集,且也便于使用)同A50的關(guān)系圖,建立了經(jīng)驗關(guān)系式。然后,根據(jù)大量天然河流床沙級配資料統(tǒng)計結(jié)果,取D50≈0.82D65,進(jìn)一步給出A65同泥沙中值粒徑D50的關(guān)系式(計算時D50的單位為m):式中:D0為避免量綱不和諧而引入的參考粒徑,為保持圖中的定量關(guān)系不變,取D0=1m。黃河下游水文站根據(jù)水面比降反求的糙率值很小,客觀上使式(21)有較強的適應(yīng)性。圖4給出了司覺克勒公式、張有齡公式及張紅武公式的計算曲線比較結(jié)果?？煽闯隽紻為0.06～10mm范圍內(nèi)三家公式較為接近,但D<0.06mm和D>10mm時三家公式逐漸偏差增大。根據(jù)掌握的糙率資料同時參考傳統(tǒng)糙率取值表格,認(rèn)為D<0.06mm時,司覺克勒公式、張有齡公式反映不出河床形態(tài)對動床阻力的影響而糙率偏小,張紅武公式從數(shù)值上基本能夠符合細(xì)沙河槽的糙率大小情況;對于D>10mm的粗沙,張有齡公式偏大,張紅武公式偏小,司覺克勒公式介于兩者之間。三家公式結(jié)果同實際糙率資料比較后發(fā)現(xiàn):張有齡公式、司覺克勒公式接近上限值(相當(dāng)于床面不平整的礫石或卵石組成),張紅武公式則接近下限值(相當(dāng)于床面較平整的礫石或卵石組成)。綜合而言,由于張紅武公式采用了隨粒徑而變化的摩阻系數(shù)A,在D50=0.008～10mm范圍內(nèi)利用式(20)及式(21)計算河流綜合阻力,能提高同實測資料的符合程度,故實用價值是可以肯定的。但由于沒能主動反映含沙量和水流強度的影響機制,因此建議利用基于河床自動調(diào)整的河床粒徑確定方法,計算式(21)中的床沙中徑。龍超平1983年利用長江宜昌、漢口、大通水文站實測資料,分別點繪了流速與水深的關(guān)系和流速與比降的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)式(18)中的水深指數(shù)x等0.573～1.25,且隨比降增大而減小;而對于每個固定的水深,式(18)中的比降指數(shù)y近似約為1/2,反映出曼寧公式中的比降指數(shù)可以基本上不變。此外,他又將資料顯示的曼寧糙率不是常數(shù)的現(xiàn)象所產(chǎn)生的原因歸結(jié)于沙波運動,亦即沙波運動對曼寧公式中的影響主要反映在糙率及水力半徑的指數(shù)上。為此,他通過沙波實測資料及水槽試驗,進(jìn)一步分析了沙波特性。1986年,張紅武通過對水流、河床與泥沙運動之間相互影響的內(nèi)在機理分析,解釋了沖積河床的糙率呈隨機變化的內(nèi)在機理是水流與河床相互作用的結(jié)果,即水流的隨機性造成了通過泥沙運動實現(xiàn)的河床調(diào)整過程的隨機性,進(jìn)而導(dǎo)致了糙率的隨機性。在此基礎(chǔ)上,張紅武又分別針對兩類代表性較強的河段,建立了較為合理的模擬糙率隨機變化的概率模型。1987年,秦榮昱以G.H.Keulegan的阻力公式為基礎(chǔ),分析了包括部分黃河資料在內(nèi)的實測點據(jù),反求綜合糙率Ks,指出在一般情況下Ks都大于D65,在有沙波的情況下,Ks一般比D65大1~3個數(shù)量級,并且隨沙波消長而消長。他還引出了沙波的虛擬當(dāng)量糙度概念,分析了它與沙波要素的關(guān)系,給出的計算方法也頗有意義。針對恩格隆所建立的綜合無量綱剪切應(yīng)力同沙粒阻力引起的無量綱剪切應(yīng)力之間的經(jīng)驗關(guān)系沒能明確給出低水流能態(tài)到高水流能態(tài)的過渡區(qū)相應(yīng)關(guān)系,20世紀(jì)90年代王士強通過阻力試驗和影響因素分析,結(jié)合眾多水槽試驗及天然河渠阻力資料回歸,建立了能適用于不同水流能態(tài)區(qū)域(包括低能態(tài)、過渡態(tài)及高能態(tài))的阻力計算式。由于在公式不斷修正完善的過程中引入了較多系數(shù)和指數(shù),且這些系數(shù)和指數(shù)又往往是某些組合變量的函數(shù),因而給出的公式自然有較強的適應(yīng)性,同時也有較強的經(jīng)驗性。目前在黃河上應(yīng)用最多的糙率計算公式,是趙連軍等對張紅武流速分布公式積分同時引入摩阻厚度δ*概念后得到的,即:式中:h為水深;cn為渦團參數(shù)。原作者根據(jù)試驗資料,考慮水流強度對沙波尺度的影響,建立了摩阻厚度δ*與弗勞德數(shù)Fr(=Vgh)等因子之間的定量關(guān)系,即:式中:D50為床沙中值粒徑。最近,鄧安軍、王慧清、郭慶超等通過分析大量實測資料,發(fā)現(xiàn)挾沙水流綜合糙率系數(shù)的影響因素主要有床沙組成、含沙量及弗勞德數(shù),而與流量、水位的相關(guān)關(guān)系較差。以含沙量、床沙中值粒徑和弗勞德數(shù)為輸入因子,以糙率系數(shù)為輸出因子,建立了BP網(wǎng)絡(luò)模型和根據(jù)弗勞德數(shù)計算綜合糙率系數(shù)的擬合公式。驗證表明,擬合公式及黃河上應(yīng)用較多的趙連軍、張紅武公式,均是目前較理想的計算挾沙水流綜合糙率系數(shù)的方法。黃河糙率問題的復(fù)雜性首先表現(xiàn)在糙率的奇小方面,許多學(xué)者從不同角度開展探討,形成了不同的觀點。例如,張瑞瑾通過大量資料分析,將這一現(xiàn)象的主要原因歸結(jié)于懸移質(zhì)含沙量存在的影響,亦即糙率隨著含沙量的增加而減小。錢寧等在同一流量級下點繪糙率與含沙量的關(guān)系圖,認(rèn)識到糙率在各流量級下為恒定值,因此認(rèn)為含沙量對糙率影響很小,認(rèn)為流量與糙率有正比關(guān)系,是水流條件如流量、流速、水深,對阻力變化起了決定性的作用。實際上,認(rèn)真分析錢寧等給出的6張點群圖可看到,盡管后兩張圖1000～1500m3/s和2000～3000m3/s流量級下的糙率隨含沙量變化不大,糙率可視為定值0.01,但前4張圖中點據(jù)糙率都隨含沙量增加而減小,可是卻被人為地將其畫了一根定值的線,做法較為牽強。此外,采用1996年汛期實測資料點繪1000～3000m3/s流量級下糙率與含沙量的關(guān)系圖(圖5),發(fā)現(xiàn)流量大于1000m3/s后糙率并不為恒定值0.01,表現(xiàn)出隨含沙量增大而減小的現(xiàn)象。王士強利用所建立的阻力公式,通過沙壟消長、床沙粗細(xì)、水深大小等方面尋求黃河下游糙率普遍較小的原因,認(rèn)為一方面由于黃河下游床沙細(xì)、沖瀉質(zhì)多,沙粒阻力小,另一方面是由于黃河下游水深一般只為長江中下游的1/5,故糙率要比長江小得多。該成果給出的理由是不難理解的,但從影響機理方面的解釋還不清晰。張紅武、張清、江恩惠在研究造床流量計算方法時,曾利用黃河下游各水文站資料點繪了流量與比降和流速與比降的關(guān)系圖,發(fā)現(xiàn)由于水面比降的觀測精度差,點群關(guān)系都十分散亂,同流量或流速難以建立定量的關(guān)系。蘇運啟、申冠卿、韓巧蘭等近幾年利用黃河下游各水文站實測資料進(jìn)行分析,認(rèn)為下游各測驗斷面多處于較穩(wěn)定的彎道斷面上,水流集中,平均水深較長河段偏大,同時由于彎道環(huán)流和河道整治工程均產(chǎn)生較大的附加比降,再加上比降水尺間距較小(一般為500～1000m),致使比降測驗誤差較大。從而他們建議選取水文站斷面上下游險工水位,點繪稍長河段的瞬時水面線,確定河段比降。此外,他們以平均流速為因變量,以平均水深、水面比降為自變量按曼寧公式大致型式進(jìn)行回歸分析,認(rèn)為下游各測驗斷面平均流速與平均水深的2/3次方比較接