床面泥沙理論的改進

床面泥沙理論的改進

一、基于沉降通量的機制具有良好物理基礎的近土邊界條件是建立合適的粘土數(shù)學模型的關鍵。這是泥砂運動力學中最具挑戰(zhàn)的問題之一。在沉積物輸送過程中，為了確定近床的含沙量，有必要確定非平衡輸沙量（3d或3d模型）或懸砂對稱擴散方程的源匯項，即輸送沙量（二維或三維模型）。在這項工作中，我們研究了平衡輸沙近土中的含沙量問題。長期以來,即便對于相對簡單的定常、均勻流中的平衡輸沙過程,確定近底含沙量都不得不強烈地依賴于各種經(jīng)驗方法,缺乏健全的力學背景.其根本原因在于未能充分考慮床面附近泥沙交換的力學機理,這自然是由于問題本身的復雜性所致.床面附近的泥沙交換主要表現(xiàn)為重力作用下懸沙的沉積和床面泥沙顆粒在湍流運動作用下的上揚.因泥沙的沉降通量可由有效沉降速度和當?shù)睾沉看_定,從而確定床面泥沙上揚通量就成了問題的關鍵.自六十年代發(fā)現(xiàn)湍流相干結(jié)構(gòu)以來,已有不少關于泥沙懸浮與湍流相干結(jié)構(gòu)之間相互關系的定性研究.大量實驗與實際觀測資料表明:床面泥沙的上揚正是湍流猝發(fā)過程中近壁低速流體離開壁面向外區(qū)的、強烈的噴射事件作用的結(jié)果[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19].這一力學機理為研究近底邊界條件提供了物理上更具吸引力、更令人鼓舞的途徑.在此方向上,迄今尚無定量研究的先例.作者曾基于湍流猝發(fā)的平均時間、空間尺度構(gòu)造了可自由沖刷床面泥沙上揚通量函數(shù).本文先給出其改進形式,進而利用泥沙上揚與有效沉降通量相等之條件建立平衡近底含沙量的理論模式.理論結(jié)果與現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果吻合甚好.特別地,分析了顆粒受阻沉降對平衡近底含沙量的影響,得到了有價值的結(jié)論.二、剛性床平面內(nèi)水動力系統(tǒng)中湍流猝發(fā)的運動粘度系數(shù)將泥沙上揚通量定義為單位時間、單位床面面積內(nèi)從床面揚起的泥沙顆粒的總質(zhì)量,記作E.床面泥沙的上揚是湍流猝發(fā)作用所致,而猝發(fā)在時間和空間上都具隨機性.因此,這里的上揚通量是長時間、大空間范圍(分別相對于湍流猝發(fā)的時間、空間尺度)內(nèi)的平均量.表達為E=ρsπd36?A?ΝΤB(1)E=ρsπd36?A?NTB(1)其中ρs為泥沙密度;d為泥沙粒徑(暫限于均勻沙);N為可自由沖刷床面上(體積含沙量為C0,即極限含沙量)單位面積內(nèi)所包含的泥沙顆粒數(shù)Ν=6C0πd2(2)N=6C0πd2(2)式(1)中,TB為湍流猝發(fā)的平均周期,按內(nèi)尺度律ΤB=Τ+B?ν/U2*?(3)這里ν為水的運動粘性系數(shù);U*為摩阻流速;T+B為湍流猝發(fā)的無量綱化平均周期,按實驗結(jié)果,T+B=100.式(1)中,A表示單位面積床面上對特定的泥沙顆粒的上揚有貢獻的那些湍流猝發(fā)的平均面積.作者將其與單位面積床面上湍流猝發(fā)的平均面積,即平均的猝發(fā)面積比λ相聯(lián)系,A=λ?U2*/U2*C?(4)其中U*C為泥沙起動摩阻流速,λ按剛性床面上湍流猝發(fā)空間尺度的實驗資料估算為λ≈0.02.將式(2)—(4)代入(1)得:En=Ρ?d1.5?F2/FC(5)其中,En=E/[ρs(sgd)0.5]為無因次泥沙上揚通量;F=U2*/(sgd)為Shields參數(shù);FC=U2*C/(sgd)為臨界起動Shields參數(shù);s=ρs/ρf-1,ρf為水的密度;g為重力加速度;P=λ·C0·(sg)0.5/(ν·T+B).將式(5)與VanRijn的水槽實驗資料比較,發(fā)現(xiàn)當F?FC時二者吻合甚好;而當F與FC同量級時,理論值明顯大于實驗值.這是由于對單位面積床面上與特定泥沙顆粒上揚相聯(lián)系的那些湍流猝發(fā)的面積A的近似所致.只有當F≥FC時,即實際的床面切應力不小于臨界起動切應力時方能有泥沙顆粒的上揚.或者說,上揚發(fā)生前,必存在一個恰當?shù)募羟袘?將式(4)修正為A=λ?(U2*-U2*C)/U2*C(6)則有改進的上揚通量函數(shù):En=Ρ?d1.5?(F/FC-1)?F.(7)對參數(shù)P可作如下估計,取g=9.8m/s2,C0=0.6(極限含沙量),λ≈0.02,s=1.65,T+B=100,ν=(1.0—1.3)×10-6m2/s(水溫介于10—20℃之間),則P=370—480m-1.5.改進的上揚通量函數(shù)(7)與VanRijn的實驗資料比較,二者吻合甚好,如圖1所示.參數(shù)P的取值均在以上估計的范圍內(nèi).這較現(xiàn)有眾多經(jīng)驗性上揚通量關系具有明顯的優(yōu)越性,詳見VanRijn的比較.三、顆粒reynolds數(shù)法將穿過近底邊界的泥沙有效沉降通量D(按質(zhì)量計)表達為有效沉降速度W和近底(體積)含沙量Ca的關系.前者由Richardson-Zaki經(jīng)驗公式、單顆粒沙靜水沉降速度W0和含沙量Ca確定.則有D=ρs?W0?(1-Ca)m?Ca?(8)其中m為指數(shù),與顆粒Reynolds數(shù)Rep=W0·d/ν有關.本文的分析中,W0和m分別按張瑞瑾公式和錢寧的實驗資料確定.定義無因次沉降通量Dn=D/(ρsW0)=(1-Ca)m?Ca.(9)圖2給出一典型的Dn-Ca曲線.D2為最大無因次沉降通量,D2=(1-Cr)m·Cr,Cr=1/(m+1);D1為與極限含沙量Ca=0.6相對應的無因次沉降通量,D1=(1-0.6)m·0.6.顯然,Dn-Ca曲線的拋物特征使得當Dn∈[D1,D2)時存在兩個可能的含沙量與單一的沉降通量相對應.四、最大實體結(jié)構(gòu)模型的建立輸沙平衡時,穿過近底邊界的泥沙上揚通量與有效沉降通量相等,凈通量為零.由式(7)、(8)可得(1-Ca)m?Ca=(sg)0.5W0?Ρ?d2?(F/FC-1)?F.(10)當Ca?1時,上式簡化為Ca≈(sg)0.5W0?Ρ?d2?(F/FC-1)?F.(11)圖3給出與圖1對應的5種不同泥沙粒徑條件下平衡近底含沙量隨Shields參數(shù)的變化規(guī)律.可見,對每一給定粗細的泥沙均存在一個最大的Shields參數(shù)Fm與最大的有效沉降通量相對應,當實際Shields參數(shù)大于Fm時將不可能形成平衡輸沙.另一方面,當實際Shields參數(shù)小于Fm時,與單一的Shields參數(shù)相對應,可能存在兩個平衡近底含沙量,其一為低含沙量,另一個則屬高含沙量范疇.因此,與單一的Shields參數(shù)相對應,可能有兩個挾沙力,這取決于形成平衡狀態(tài)的初始條件.如果平衡是由上游高含沙來流經(jīng)過淤積而形成,則與Ca-F曲線的上支相對應,挾沙力較大.若平衡是由上游清水或低含沙量非飽和來流通過沖刷床面而最終形成,則挾沙力較小,與Ca-F曲線的下支對應.這一顯著特征可能在一定程度上導致與特定的水、沙特性相對應的挾沙力值的分散,正如已有許多實測資料所顯示的那樣.更重要的是:這構(gòu)成了對現(xiàn)有將挾沙力表征為水、沙特征的單調(diào)函數(shù)的眾多經(jīng)驗或半經(jīng)驗關系的嚴重挑戰(zhàn).Winterwerp等通過水槽實驗發(fā)現(xiàn):對同一流量,存在低含沙量和高含沙量兩種平衡情形,這正是由Ca-F的拋物特征所決定的.為考察受阻沉降效應的影響,改變Richardson-Zaki公式中的m值,對d=0.13mm的分析結(jié)果示于圖4中.可見,除m=0外,Ca-F的拋物特征總是存在的.受阻沉降效應主要體現(xiàn)在Ca≥0.01的范圍.指數(shù)m減小將導致最大Shields參數(shù)Fm增大,Ca-F曲線上支縮短;反之亦然.式(10)(11)中不包含流動的外尺度(水深h),這與Garcia和Parker及Zyserman和Fredsoe分析實驗數(shù)據(jù)所給出的結(jié)論是一致的,這間接證明采用內(nèi)尺度律確定湍流猝發(fā)的平均周期是合理的,如式(3).五、zf數(shù)據(jù)處理Zyserman和Fredsoe(以下簡作ZF)詳細分析了Guy等所綜合的339組實驗資料.泥沙粒徑d變化于0.19mm—0.93mm.近底邊界定義在床面以上幾倍泥沙粒徑處.近底含沙量是由Einstein懸沙輸沙率積分以及流速和相對含沙量垂線分布反求的,其中的懸沙輸沙率是由實測的全沙輸沙率減去由公式計算的推移質(zhì)輸沙率而得到的.ZF還給出了平衡近底含沙量的一個經(jīng)驗關系,其中涉及與沙粒阻力相對應的Shields參數(shù).圖5顯示按本文理論(10)確定的兩個不同粒徑條件下平衡近底含沙量隨Shields參數(shù)的變化規(guī)律(P=450m-1.5),這兩個粒徑分別為ZF數(shù)據(jù)分析所用實驗資料中泥沙粒徑的下限和上限值d=0.19mm和0.93mm,計算中指數(shù)m分別取作2.5和2.0.圖5中還給出了ZF的經(jīng)驗曲線.因無法得到與眾多實驗組次相對應的床面形態(tài)特征量,已用Shields參數(shù)代替ZF關系中與沙粒阻力相對應的Shields參數(shù).以下涉及前人有關經(jīng)驗關系時均作如此處理,不再說明.比較發(fā)現(xiàn):由與d=0.19mm和0.93mm相對應的兩條理論曲線所包圍的彎曲形窄帶區(qū)域(圖5)在幾何形狀上與ZF數(shù)據(jù)分析點群(ZF文中圖2c,3a)所構(gòu)成的區(qū)域極為相似.定量上,只是當Ca>0.01時存在明顯差異.原因之一是描述受阻沉降效應時的不精確性(圖4);其二是ZF分析中計算流速和相對含沙量垂線分布時所引入的不精確性,ZF考慮密度分層效應時給出的近底含沙量超過極限含沙量,顯然不合理;其三,含沙量較高時顆粒間的相互作用可能對上揚通量有貢獻,而本文理論尚未考慮,因其機理遠不清楚.本文理論與ZF分析結(jié)果之間的良好吻合基本支持將近底邊界定義在床面以上幾倍泥沙粒徑處之方法,正如ZF所建議的那樣.圖6給出將近底邊界定義在二倍粒徑處,由(10)確定近底含沙量,再用Rouse公式計算得到的絕對含沙量沿垂線的分布.水、沙特性參數(shù)與VanRijn實驗相對應.圖6中符號表示床面沖刷基本達到平衡時x/h=40斷面上的實測含沙量,實線為理論值,二者吻合很好.前已述及,對給定的泥沙顆粒,總存在一個最大的Shields參數(shù)Fm,當實際的Shields參數(shù)大于Fm時將不存在輸沙平衡.ZF的分析結(jié)果已清楚地表現(xiàn)這一特征.在其所分析的眾多實驗數(shù)據(jù)中,找不到當Shields參數(shù)(與沙粒阻力相聯(lián)系)大于2.0的數(shù)據(jù)點.這一特征很自然地對現(xiàn)有眾多經(jīng)驗關系構(gòu)成嚴重挑戰(zhàn),因這些關系在Shields參數(shù)較大時給出大于極限值0.6的近底含沙量或者某一猜測的漸近值,詳見下節(jié)的比較分析.需要指出的是:在所分析的粒徑范圍內(nèi),本文理論給出的平衡近底含沙量明顯依賴于粒徑大小(圖5),而ZF的分析結(jié)果卻不能體現(xiàn)這一點.注意到,ZF分析中,近底含沙量實質(zhì)上是由實測的全沙輸沙率減去由公式確定的推移質(zhì)輸沙率得到懸移質(zhì)輸沙率,再由Einstein積分計算而得到的,其中不可避免地引入了不確定性.當與沙粒阻力相聯(lián)系的Shields參數(shù)小于0.3(近似)時,所用推移質(zhì)輸沙率公式顯著地影響其平衡近底含沙量(ZF文中圖3a),從而可能掩蓋粒徑的影響.當Shields參數(shù)大于0.3時,近底含沙量較大,受阻沉降效應變得重要(見圖4).但在ZF的分析中,Richardson-Zaki關系中指數(shù)m被固定為4.0,這將直接影響近底含沙量值.不少研究表明:指數(shù)m與粒徑有關.在一定范圍內(nèi),粒徑越大,m越小;反之亦然.可以推斷:如果ZF對細沙和粗沙分別采用更大和更小的m值而維持其分析方法與其余條件不變,由于相對含沙量沿垂線分布的變化,與之相應的Einstein積分值將分別增大和減小,最終導致近底含沙量分別減小(細沙)和增大(粗沙).這一趨勢至少在定性上與本文理論所反映的近底含沙量對粒徑的依賴關系是一致的.另外,可以預期,當粒徑減小到對單顆粒沙靜水沉降速度W0的Stokes公式適用時,W0與d2成比例,本文理論(10)或(11)給出的平衡近底含沙量將不顯含粒徑的影響.六、平衡近底含沙量的評估關于平衡近底含沙量已有許多經(jīng)驗關系,但尚未見嚴格的理論結(jié)果.這里選擇文獻中的結(jié)論與本文理論進行比較.必須明確的是:這種比較并不十分嚴格,因為不同的經(jīng)驗關系可能將近底邊界定義在床面以上的不同高度上,且部分經(jīng)驗關系中采用了與沙粒阻力相聯(lián)系的Shields參數(shù).圖7(a)—(e)分別顯示5種不同粒徑條件下本文理論與所選擇的經(jīng)驗關系給出的平衡近底含沙量隨Shields參數(shù)的變化規(guī)律.其中,本文理論參數(shù)P取值與圖1相同.盡管含沙量較高時的受阻沉降效應早已為人們所認識,但它對平衡近底含沙量的影響仍有待澄清.按照文獻的關系,當Shields參數(shù)增大到某值以后,平衡近底含沙量趨近于一極限值,但這并無實驗依據(jù).由于含沙量較高時的沉降受阻,存在一個最大的有效沉降通量(圖2).只有當上揚通量不超過此最大沉降通量時,平衡輸沙方可形成,否則將發(fā)生床面沖刷.正是這一點導致形成輸沙平衡的最大Shields參數(shù)Fm.Fm可簡單地由式(10)左端用最大無因次沉降通量D2(圖2)代替后求得.下面的比較限于F≤Fm范圍.與本文理論比較(圖7):(1)Engelund和Fredson公式在低Shields參數(shù)和高Shields參數(shù)條件下分別低估和高估平衡近底含沙量.(2)Smith和Mclean公式在低Shields參數(shù)和高Shiedls參數(shù)條件下分別高估和低估平衡近底含沙量,其臨界點的Shields參數(shù)隨粒徑增大而減小.(3)Garcia和Parker公式對d=0.13mm和1.50mm情形基本與本文理論吻合,而對粒徑介于其間的情形則低估平衡近底含沙量.這一有趣特征尚待分析和解釋.(4)Zyserman和Fredsoe公式對細沙(d<0.79mm)和粗沙(d>0.79mm)情形分別高估和低估平衡近底含沙量;當d=0.79mm時,在一定的Shields參數(shù)范圍內(nèi)基本與本文理論符合.另外,VanRijn給出的經(jīng)驗關系表明平衡近底含沙量依賴于粒徑大小,但變化趨勢正好和本文理論給出的變化關系相反.對細沙情形,VanRijn關系給出大于極限含沙量0.6的近底含沙量(見圖7a,b,c),顯然是不切實際的.七、實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果(1)湍流猝發(fā)控制床面泥沙的上揚.本文基于這一基本物理機理,應用湍流猝發(fā)的平均時間、空間尺度,構(gòu)造了全新的可自由沖刷床面泥沙上揚通量函數(shù),與現(xiàn)有水槽實驗資料吻合甚好,物理背景清晰,且不含經(jīng)驗系數(shù).(2)利用泥沙上揚通量與有效沉降通量相等之條件