數(shù)學(xué)2.3《充要條件》(北師大版選修2-1)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.怎樣了解:(1)p是q充分條件復(fù)習(xí)提問(wèn):由條件p

結(jié)論q,(2)p是q必要條件由結(jié)論q

條件p,則條件p是結(jié)論q成立充分條件;則條件p是結(jié)論成立必要條件第1頁(yè)2.指出以下各命題中,p是q什么條件?(1)p:兩個(gè)角是對(duì)頂角,q:兩個(gè)角相等充分條件(2)p:xy=0,q:x=0必要條件(3)p:內(nèi)錯(cuò)角相等,q:兩直線平行充分、必要條件(4)p:偶數(shù),q:能被2整除充分、必要條件第2頁(yè)3.已知p:整數(shù)a是6倍數(shù),q:整數(shù)a是2和3倍數(shù).請(qǐng)問(wèn):p是q什么條件?q是p什么條件?既充分又必要條件第3頁(yè)充要條件第4頁(yè)一.定義:若p

q,則條件p是結(jié)論q成立充分必要條件(簡(jiǎn)稱充要條件)說(shuō)明:“pq”表示:“pq且pq”（或p等價(jià)于q）（2）符號(hào)“”稱為等價(jià)符號(hào)，（1）若pq，則p與q互為充要條件二.怎樣判斷命題中條件是結(jié)論充要條件第5頁(yè)例1

指出以下各組命題中,p是q什么條件(在“充分而無(wú)須要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也無(wú)須要”中選一個(gè))(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)P:同位角相等;q:兩直線平行(3)p:x=3;q:x2=9(4)p:四邊形對(duì)角線相等;q:四邊形是平行四邊形必要不充分充要充分無(wú)須要既不充分又無(wú)須要第6頁(yè)(1)p:x是6倍數(shù);q:x是2倍數(shù)(2)p:x是2倍數(shù);q:x是6倍數(shù)(3)p:x既是2倍數(shù)也是3倍數(shù);q:x是6倍數(shù)(4)p:x是4倍數(shù);q:x是6倍數(shù)充分無(wú)須要必要不充分充要既不充分又無(wú)須要例2.以下命題中,p是q什么條件?第7頁(yè)例3.以下命題中,哪些p是q充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)(2)p:x>0,y>0,q:xy>0(3)p:a>b,q:a+c>b+c充要條件充分無(wú)須要充要條件故選(1)(2)第8頁(yè)例4.已知:圓O半徑r,圓心O到直線l距離為d,求證:d=r是直線l與圓O相切充要條件需分別證實(shí)（１）充分性（pq）；（２）必要性（qp）證實(shí)：如圖，作OP

l于點(diǎn)P，則OP＝d．設(shè)p:d=r,q:直線l與圓O相切分析:lQP0┐d第9頁(yè)(1)充分性（pq）:若d=r,則點(diǎn)P在圓O上。在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),連接OQ。在RtΔOPQ中,OQ>OP=r。所以,除點(diǎn)P外,直線l上點(diǎn)都在圓O外部。即直線l與圓O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P。所以,直線l與圓O相切。(2)必要性（qp）若直線l與圓O相切,不妨設(shè)切點(diǎn)為P,則OPl.所以,d=OP=r。故d=r是直線l與圓O相切充要條件。第10頁(yè)例５．證實(shí)：ax２＋bx＋c＝０有兩個(gè)實(shí)根充要條件是b２－４ac≥０結(jié)論q:ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根條件p:b２－４ac≥０分析：證實(shí)：（１）充分性（pq）；（２）必要性（qp）∵b２－４ac≥０設(shè)方程ax2+bx+c=0根為即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根∵方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根∴b２－４ac≥０故方程有兩個(gè)實(shí)根充要條件是b２－４ac≥０第11頁(yè)小結(jié)條件p結(jié)論q條件p是結(jié)論q成立充分無(wú)須要條件條件p結(jié)論q條件p是結(jié)論q成立必要不充分條件條件p結(jié)論q條