簡單的軸對稱圖形PPT優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

5.3簡單的軸對稱圖形等腰北師大版七年級（下冊）（第2課時）第1頁第2頁1、日常生活中哪些物體含有等腰三角形形象?一、復(fù)習(xí)引入什么樣三角形叫做等腰三角形？2、請同學(xué)們展示你所畫等腰三角形，每個人等腰三角形大小和形狀能夠不一樣，并標(biāo)出字母。有兩條邊相等三角形叫做等腰三角形。

第3頁如圖：在△ABC中,AB=AC，則

△ABC就是等腰三角形.

它各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等兩條邊叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰夾角叫頂角。(4)腰與底邊夾角叫底角。第4頁3、等邊三角形概念：有三條邊相等三角形.AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°.BAC第5頁下面哪些是等腰三角形？不錯哦比一比，看誰反應(yīng)快!再想想12345達(dá)標(biāo)練習(xí)一第6頁如右圖，在△DEF中，DE=DF,請問：哪些邊是腰？不錯哦再想想比一比，看誰反應(yīng)快!DEF底邊是哪條邊？頂角是哪個角？底角是哪些角？第7頁拿出你等腰三角形紙片，把紙片折折看，讓兩腰AB、AC重合在一起，折痕為AD.你能發(fā)覺什么現(xiàn)象嗎？做一做、想一想、說一說等腰三角形是一個特殊三角形，它除含有普通三角形性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)嗎？D看看你本組其它同學(xué)情況,共同交流,能得出什么結(jié)論?第8頁(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2)∠B=∠C。(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線。(4)∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上高。(5)BD=CD，AD為底邊上中線?，F(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來嗎？現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來嗎？等腰三角形兩個底角相等。等腰三角形頂角平分線、底邊上高和底邊上中線相互重合（簡稱“三線合一”）。現(xiàn)象ABCD第9頁等腰三角形性質(zhì)1、等腰三角形兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。2、等腰三角形頂角平分線、底邊上高和底邊上中線相互重合（簡稱“三線合一”）。普通三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角平分線、底邊上高、底邊上中線這三線重合。ABCD第10頁（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD

依據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理推論，在△ABC中，AB=AC時，ABCD第11頁小問題：

假如是等腰三角形底角平分線，是不是也有“三線合一”結(jié)論？ABCD第12頁一、判斷：1、如圖1：

∵AB=AC∴∠1=∠22、如圖2：

∵AB=BC∴∠B=∠C二、填空：如圖3。依據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理推論，在△ABC中，AB=AC時，1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。

BCA⌒⌒12DE圖1ABCD⌒⌒12圖3BAC圖212BDDCADBC12ADBCBDDC達(dá)標(biāo)練習(xí)一第13頁例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A度數(shù)．

發(fā)散思維(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C度數(shù)．發(fā)散思維(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一個角為80°求另外兩個角度數(shù)．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()你能說出它理由嗎？等邊對等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．第14頁練習(xí)一一、填空題：1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為________。2、假如等腰三角形一個底角為50°，那么其余兩個角為______和______。3、假如等腰三角形頂角為80°，那么它一個底角為________。4、等腰三角形底角能夠是直角或鈍角嗎？為何？二、判斷題：1、等腰三角形底角都是銳角()2、鈍角三角形不可能是等腰三角形()√×17

50°80°50°第15頁例2已知：如圖，房屋頂角∠BAC=1000，過屋頂A立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。

求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD度數(shù)。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形內(nèi)角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角平分線與底邊上高相互重合).∴∠BAD=∠CAD=500.ABCD第16頁1、________是等腰三角形，要熟悉它各部分名稱。1）等腰三角形兩底角相等（簡寫“等邊對等角”）要利用此性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和熟練求解等腰三角形各角度數(shù)。

2、等腰三角形含有哪些性質(zhì)：小結(jié):2）等腰三角形頂角平分線、底邊上高和底邊上中線相互重合（簡稱“三線合一”）此三線是今后處理相關(guān)等腰三角形問題慣用輔助線。含有普通三角形性質(zhì)外,還有它特殊性質(zhì):第17頁練習(xí)二：推論2：等邊三角形三個角都相等，而且每一個都等于60o在△ABC中，假如三角形三邊相等，你能發(fā)覺什么結(jié)論？ABC第18頁等腰三角形性質(zhì)定理推論2等邊三角形各角都相等，而且每一個角都等于60度。CABAC=CB=BA∠A=∠B=∠C=600第19頁試一試！填空：55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形頂角是70o，則它其它兩角度數(shù)是

。

2、已知等腰三角形底角是70o，則它其它兩角度數(shù)是

。3、已知等腰三角形一個內(nèi)角是70o，則它其它兩角度數(shù)是

。4.等腰直角三角形每一個銳角都等于

45°。第20頁等腰三角形三條邊相等等邊三角形1、等邊對等角（性質(zhì)定理）（等腰三角形兩底角相等）2、三線合一（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高相互重合）1、每個內(nèi)角都等于60o（推論2）2、三組“三線合一”（每個角平分線都與它對邊上中線及高相互重合）這節(jié)課你學(xué)到了什么？第21頁關(guān)于撐傘數(shù)學(xué)問題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問：AD與BC有什么關(guān)系？猜測：AD垂直平分BC證實:∵AB=AC,BD=CD,AD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)?！唷螧AD=∠CAD。∴AD垂直平分BC。第22頁觀察下列圖，你發(fā)覺等腰三角形高線之間有什么特殊性質(zhì)？ABCDEM已知：ΔABC是等腰三角形AM、BE、CD分別是三邊上高求證：CD=BE。第23頁

兩個腰上角平分線相等；兩個腰上高線相等；兩個腰上中線相等。ABC經(jīng)過這一節(jié)課對等腰三角形學(xué)習(xí)，你發(fā)覺等腰三角形內(nèi)部還有那些主要性質(zhì)？第24頁1、你能用幾個方法作出一個60o角？2、若等腰三角形一個內(nèi)角度數(shù)是no，則此三角形度數(shù)各為多少度？思索題：第25頁小結(jié)角平分線等腰三角形性質(zhì)等腰三角形三線合一等邊對等角等邊三角形各邊都相等第26頁練習(xí)1、以下圖形是否是軸對稱圖形，說出它對稱軸，并驗證你判斷。（1）圓，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形。2、如圖，在⊿ABC中，AB=AC，求其它角度數(shù)。ABC60°ABC90°ABC30°第27頁注意經(jīng)過上題練習(xí)發(fā)覺：（1）等腰三角形若有一個內(nèi)角是60度，則其它兩個內(nèi)角也是60度。有一個內(nèi)角是60度等腰三角形是等邊三角形。（2）等腰直角三角形是特殊直角三角形，它兩直角邊相等，而且兩銳角相等都等于45度。（3）等腰三角形頂角為α，則底角為（180°-α）/2，等腰三角形底角為β，則頂角為180°-2β。第28頁3、⊿ABC是等邊三角形，AE是它對稱軸，AB=5，求∠BAE度數(shù)和BE長。ABCE4、要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方，可使所用水管最短？aAB??PA′第29頁1.如圖示,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,D是斜邊AB上任意一點,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延長線于F,CH⊥AB于H,交AE于G,試判斷BD與CG大小關(guān)系,并說明理由.ABCHGEFDABCPEDF2.如圖示,在等腰⊿ABC中,底邊BC上有一點P,則P點到兩腰距離之和等于定長(腰上高)即PD+PE=CF,若P點在BC延長線上,那么PD,PE和CF存在什么等式關(guān)系?寫出你猜測,并說明理由.（1）（2）PDE第30頁3.⊿