高二數(shù)學(xué)排列組合二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

排列、組合、二項(xiàng)式定理1/20排列、組合、二項(xiàng)式定理知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：排列與組合二項(xiàng)式定理基本原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)2/20

名稱內(nèi)容加法原理乘法原理定義相同點(diǎn)不一樣點(diǎn)兩個(gè)原理區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：做一件事或完成一項(xiàng)工作方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它能夠有n類方法，第一類方法中有m1種不一樣方法，第二類方法中有m2種不一樣方法…，第n類方法中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

種不一樣方法做一件事，完成它能夠有n個(gè)步驟，做第一步中有m1種不一樣方法，做第二步中有m2種不一樣方法……，做第n步中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn

種不一樣方法.3/20兩個(gè)基本原理補(bǔ)充抽屜原理

2、把n個(gè)不一樣物體放入m個(gè)抽屜里放入方法有mn種例、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},從A、B中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)，①能夠得到多少個(gè)不一樣點(diǎn)？②這些點(diǎn)中，位于第一象限有幾個(gè)？①3×4+4×3=24 ②2×2+2×2=83×3×3×3=811、把n個(gè)不一樣物體放入m(m≤n)個(gè)抽屜里,最少有一個(gè)抽屜里要放兩物體4/201.排列和組合區(qū)分和聯(lián)絡(luò)：名稱排列組合一個(gè)~~~數(shù)符號(hào)種數(shù)公式關(guān)系性質(zhì)

，從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素，按一定次序排成一列從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素，把它并成一組全部排列個(gè)數(shù)全部組合個(gè)數(shù)全排列：n個(gè)不一樣元素全部取出一個(gè)排列.全排列數(shù)公式：所有全排列個(gè)數(shù)，即：5/20

這個(gè)公式表示定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊多項(xiàng)式叫做(a+b)n

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，用Tr+1

表示，該項(xiàng)是指展開(kāi)式第

項(xiàng)，展開(kāi)式共有_____個(gè)項(xiàng).展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)r+1n+1二項(xiàng)式定理

6/20（1）

二項(xiàng)式系數(shù)三個(gè)性質(zhì):

（2）

數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。二項(xiàng)式系數(shù)之和:

最值:（3）

數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐步增大，由對(duì)稱性知,它后半部是逐步減小。

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大時(shí)；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，相等，且同時(shí)取得最大值。增減性:n2(由賦值法求得)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)7/201.書架上層放有6本不一樣數(shù)學(xué)書，下層放有5本不一樣語(yǔ)文書，①?gòu)闹腥稳∫槐?，有多少中不一樣取法？②從中任取?shù)學(xué)書與語(yǔ)文書各取一本，有多少種不一樣取法？基礎(chǔ)練習(xí)6+5=116×5=302.某段鐵路上有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種普通客票？3.某段鐵路上有12個(gè)車站，問(wèn)有多少種不一樣票價(jià)？4.用3，5，7，9四個(gè)數(shù)字，一共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字正整數(shù)8/205、已知圓上有12個(gè)不一樣點(diǎn)，過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)作一條直線，那么全部這些直線在已知圓內(nèi)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）B基礎(chǔ)練習(xí)9/206.

15人按照以下要求分配，求不一樣分法種數(shù)。(1)分為三組，每組5人,共有______________種不一樣分法。（2）分為甲、乙、丙三組，一組7人，另兩組各4人，共有___________________種不一樣分法。（3）分為甲、乙、丙三組，一組6人，一組5人，一組4人，共有__________________種不一樣分法。7.8名同學(xué)選出4名站成一排攝影，其中甲、乙兩人都不站中間兩位排法有______________________種。8.某班有27名男生13女生，要各選3人組成班委會(huì)和團(tuán)支部每隊(duì)3人，3人中2男1女，共有_____________________種不一樣選法。基礎(chǔ)練習(xí)10/20

8.4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校最少得1名，則不一樣保送方案總數(shù)為（）。（A)36(B)24(C)12(D)69.若把英語(yǔ)單詞“error”中字母拼寫次序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤種數(shù)是（）（A)20(B)19(C)10(D)69

10.小于50000且含有兩個(gè)5，而其它數(shù)字不重復(fù)五位數(shù)有（）個(gè)。（A)(B)(C)(D)

ABB基礎(chǔ)練習(xí)11/20例1：1993年全國(guó)高考題：同室4人各寫1張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中各拿1張他人送出賀年卡，則4張賀年卡不一樣分配方式有（

）

A．6種

B．9種

C．11種

D．23種解法1：設(shè)四人A，B，C，D寫賀年卡分別是a，b，c，d，當(dāng)A拿賀年卡b，則B可拿a，c，d中任何一個(gè)，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b時(shí)有三種不一樣分配方法．同理，A拿c

，d時(shí)也各有三種不一樣分配方式．由分類計(jì)數(shù)原理，四張賀年卡共有3＋3＋3=9種分配方式．解法2：讓四人A，B，C，D依次拿一張他人送出賀年卡．假如A先拿有3種，此時(shí)寫被A拿走那張賀年卡人也有3種不一樣取法．接下來(lái)，剩下兩個(gè)人都各只有一個(gè)取法．由分步計(jì)數(shù)原理，四張賀年卡不一樣分配方式有3×3×1×1=9種．∴應(yīng)選B．12/20例2.7名師生站成一排攝影留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在以下情況下，各自不一樣站法多少種？(1).兩名女生必須相鄰而站.(2).4名男生互不相鄰.(3).老師不站中間，女生不站兩端.(4).女生甲不站左端，女生乙不站右端.A66·A22=1440(捆綁法)A33·A44=144（插空法）（3）A77－A55A22

－A66+A44=4104（間接法）（4）A77－A66

－A66+A55=3720（間接法）13/20例4．某藝術(shù)組有9人，每人最少會(huì)鋼琴和小號(hào)中一個(gè)樂(lè)器，其中7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)各1人，有多少種不一樣選法？解：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)（把該人稱為“多面手”），只會(huì)鋼琴有6人，只會(huì)小號(hào)有2人，把會(huì)鋼琴、小號(hào)各1人選法分為兩類：

第一類：多面手入選，另一人只需從其它8人中任選一個(gè)，故這類選法共有8種．

第二類：多面手不入選，則會(huì)鋼琴者只能從6個(gè)只會(huì)鋼琴人中選出，會(huì)小號(hào)1人也只能從只會(huì)小號(hào)2人中選出，放這類選法共有6×2＝12種，所以有8+6×2=20種故共有20種不一樣選法．注意：像本題中“多面手”可稱為特殊“對(duì)象”，本題解法中按特殊“對(duì)象”進(jìn)行“兩分法分類”是慣用方法．14/20解：設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為1注意：求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和慣用賦值法：令二項(xiàng)式中字母為1∵上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，

(2-1)n=∴=（2-1）n=1例5.

展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)___例題講解15/20解:設(shè)項(xiàng)是系數(shù)最大項(xiàng),則二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第11項(xiàng),即所以它們比是例題講解16/20分析:本題左邊是一個(gè)數(shù)列但不能直接求和.因?yàn)橛纱朔治銮蠼鈨墒较嗉永}講解17/20鞏固練習(xí)一選擇題1(04福建)已知展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)是1120,

其中實(shí)數(shù)是常數(shù),則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是()C2若展開(kāi)式中含項(xiàng)系數(shù)與含項(xiàng)系數(shù)之比為-5,則n等于()A4B6C8D10B3．被4除所得系數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3A18/20展開(kāi)式中系數(shù)是______________2被22除所得余數(shù)為

。

1353已知展開(kāi)式中系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)值是_______________

或二填空題4.設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為P；二項(xiàng)式系數(shù)和為S，且P+S=272，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．10819/20；/中國(guó)招生網(wǎng)dim058vgw那是二十多年前事了，那時(shí)，我還是廠里一名銷售員。我清楚地記得，那天是臘月二十三，也就是小年那一天，當(dāng)我從百里之外省城趕回廠時(shí)，已是下午三點(diǎn)多了?！疤K林回來(lái)了，蘇林回來(lái)了?！睂３倘ソ游壹哲囘€沒(méi)停穩(wěn)，院子里工人已圍了上來(lái)。“小蘇啊，可把你盼回來(lái)了，這些天辛勞你了?！蔽覄傄幌萝?，老廠長(zhǎng)已笑容滿面地站在我面前，他看了一眼我手中沉淀淀兜兒，向大家招呼道，“大家請(qǐng)平靜，大家請(qǐng)平靜，等蘇科長(zhǎng)把貨款交接到廠辦后，請(qǐng)大家按次序到財(cái)務(wù)科支錢?！焙恰沂裁磿r(shí)候成了科長(zhǎng)啦？我看了一眼身邊王科長(zhǎng)，他正朝著我笑，從他笑里不難看出，老廠長(zhǎng)在給我戴高帽?！伴_(kāi)工資了，真開(kāi)工資了，過(guò)年了……”工人們沸騰了。當(dāng)我把收回貨款上交給財(cái)務(wù)科后，老廠長(zhǎng)把我叫到了他辦公室，悄悄地對(duì)我說(shuō)；“蘇林啊，你對(duì)象昨晚生了，這件事我誰(shuí)也沒(méi)跟他說(shuō)……你家里人也沒(méi)聲張，都在等著你回來(lái)……?！彼槌鲆恢燑c(diǎn)上，順手遞給我一支。“我不抽煙?！蔽覕[了擺手，疑惑不解地望著老廠長(zhǎng)。他深深地吸了一口，語(yǔ)重心長(zhǎng)地說(shuō)；“我決定給你兩天時(shí)間，讓你自己拿主意……你就快回家看看吧?！笨旎丶铱纯矗€楞著干什么！一句話提醒了我，我拔腿向家中跑去……我當(dāng)父親了，我當(dāng)父親了………我一邊跑一邊想，心喜若狂，兒子，一定是個(gè)兒子，我老蘇家就是這么命，大哥，二哥，三哥，四哥，五哥，本人老六，還有老七和