概率知識點總復(fù)習(xí)有答案

概率知識點總復(fù)習(xí)有答案一、選擇題1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】∵硬幣由正面朝上和朝下兩種情況，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故選：B．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義并明確硬幣只有正反兩個面是解決本題的關(guān)鍵．2．在一個不透明的袋中，裝有3個紅球和1個白球，這些球除顏色外其余都相同.攪均后從中隨機(jī)一次模出兩個球，這兩個球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩個球都是紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫樹形圖得：一共有12種情況，兩個球都是紅球的有6種情況，故這兩個球都是紅球相同的概率是，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．岐山縣各學(xué)校開展了第二課堂的活動,在某校國學(xué)詩詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組三個活動組織中,若小斌和小宇兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一個活動參加,則小斌和小宇選到同一活動的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先畫樹狀圖（國學(xué)詩詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組分別用A、B、C表示）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小斌和小宇兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖為：(國學(xué)詩詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組分別用A.B.

C表示)共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小斌和小宇兩名同學(xué)選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小斌和小宇兩名同學(xué)選到同一課程的概率=，故選B.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機(jī)事件，故選項錯誤；C、是隨機(jī)事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是，故選：D．【點睛】考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．6．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】用數(shù)組（X，Y）中的X表示征征選擇的社團(tuán)，Y表示舟舟選擇的社團(tuán)．A，B，C分別表示航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的選擇結(jié)果，而征征和舟舟選到同一社團(tuán)的只有（A，A），（B，B），（C，C）三種，所以，所求概率為，故選C．考點：簡單事件的概率．7．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O．將菱形沿EF折疊，使點C與點O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的表示出菱形ABCD的面積，由折疊可知EF是△BCD的中位線，從而可表示出菱形CEOF的面積，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】菱形ABCD的面積=,∵將菱形沿EF折疊,使點C與點O重合,∴EF是△BCD的中位線,∴EF=,∴菱形CEOF的面積=，∴陰影部分的面積=，∴此點取自陰影部分的概率為:.故選C..【點睛】本題考查了幾何概率的計算方法：用整個幾何圖形的面積n表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，用某個事件所占有的面積m表示這個事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率的概念計算出這個事件的概率為：.8．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．9．如圖，在4×3長方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵在4×3正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有8種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2種情況，如圖所示：∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：故選D．10．如圖，由四個直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機(jī)往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的邊長,進(jìn)而得到正方形GHEF的面積和四個小直角三角形的面積,求出比值即可.【詳解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF＝４,四個直角三角形的面積＝９６,∴針扎在小正方形GHEF部分的概率是=故選Ｄ.【點睛】本題考查了幾何概型的實際應(yīng)用,屬于簡單題,將概率問題轉(zhuǎn)換成求圖形的面積問題是解題關(guān)鍵.11．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．25個【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系12．如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，估計下列個事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C．指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D．指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可，從而確定正確的選項即可．【詳解】解：A、指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)的概率是；B、指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi)的概率是0；C、指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是1；D、指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是；故選：C．【點睛】此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．13．由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．14．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機(jī)事件；D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；故選：A．【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．16．?dāng)?shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用列表和畫樹狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況，利用求簡單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.設(shè)矩形、菱形、圓分別為、、，等邊三角形為，根據(jù)題意可畫樹狀圖如下圖：如圖所示，共有16種等可能情況的結(jié)果數(shù)，其中兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況為9種，所以兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率，故選.【點睛】本題主要考查了利用列表法和畫樹狀圖法求概率，熟知中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義與畫樹狀圖的方法及求概率的公式是解題關(guān)鍵.17．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會”，則兩人“心領(lǐng)神會”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結(jié)果，∴兩人“心領(lǐng)神會”的概率是，故選B．考點：列表法與樹狀圖法；絕對值．18．如圖，由四個直角邊分別是6和8的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機(jī)往大正方形內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法，針頭扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形面積與大正方形面積比，小正方形的面積求算根據(jù)直角三角形的邊長求算邊長再算