2024屆河南省駐馬店市九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南省駐馬店市九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正五邊形的每個外角度數(shù)為（）A． B． C． D．2．將二次函數(shù)通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．3．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結論有()個A．1 B．2 C．3 D．44．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°6．如圖，在平面直角坐標系內，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內，且點A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點C在第四象限內．其中，點A的縱坐標為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣47．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣8．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．99．已知命題“關于的一元二次方程必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線a//b//c，點B是線段AC的中點，若DE=2，則DF的長度為_________．12．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．13．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．14．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．15．在中，若、滿足，則為________三角形．16．從一批節(jié)能燈中隨機抽取40只進行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為_______．17．已知一元二次方程的兩根為、，則__．18．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．三、解答題(共66分)19．（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？20．（6分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標.21．（6分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經過點．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，=.23．（8分）若二次函數(shù)的圖象的頂點在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)．①當點（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時，求二次函數(shù)的解析式；②已知矩形，為原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點（6，2），當二次函數(shù)的圖象與矩形有三個交點時，求此二次函數(shù)的頂點坐標．24．（8分）某商品的進價為每件10元，現(xiàn)在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設每件漲價元（為非負整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）如果經營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？25．（10分）如圖①，在與中，，.（1）與的數(shù)量關系是：______.（2）把圖①中的繞點旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點，則與的數(shù)量關系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點順時針旋轉，直接寫出長度的取值范圍.26．（10分）實驗探究：如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，交于、點．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點旋轉到圖，、的關系是_________（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；（類比探究）（2）若，，把繞點旋轉，當時，在圖中作出旋轉后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉過程中線段的最小值為_________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】利用多邊形的外角性質計算即可求出值．【題目詳解】360°÷5＝72°，故選：B．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質是解本題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可．【題目詳解】解：==故選A．【題目點撥】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．3、A【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進而即可得出abc＜0，結論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當x=2時y＞0，進而可得出4a+2b+c＞0，結論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結論④錯誤．綜上即可得出結論．【題目詳解】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1，0），∴另一個交點坐標是（3，0），∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結論③錯誤；④=，，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結論④錯誤；綜上所述：正確的結論有②，1個，故選擇：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．4、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【題目詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎知識的考查，比較簡單．5、C【題目詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據(jù)∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．6、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【題目詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點A的縱坐標為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質，關鍵是構造全等三角形．7、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【題目點撥】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．8、B【分析】利用二次根式的性質進行化簡即可.【題目詳解】=|﹣3|=3.故選B.9、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當m=1時，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【題目詳解】,解：△=n2-4，當n=1時，△＜0，方程沒有實數(shù)根，當n=2時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，當n=3時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當n=4時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．10、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【題目詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質可得，從而計算出EF的值,即可得到DF的值．【題目詳解】解：∵直線a∥b∥c，點B是線段AC的中點，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，∵DE=2∴DF=DE+EF=2+2=1

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．12、1【解題分析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1．【題目詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，

則D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），

則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，

圓的半徑為AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，則：CO=4，

則：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【題目點撥】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理．13、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設，，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【題目詳解】(1)∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據(jù)題意得，∴，設，，∴，解得，∴，∴．

【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．14、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可．【題目詳解】當為鈍角時，如圖所示，在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，；當為銳角時，如圖所示，在中，，，，設，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【題目點撥】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質及分類的求解的數(shù)學思想是解本題的關鍵．15、直角【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【題目詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負數(shù)的性質及三角形的內角和定理，根據(jù)非負數(shù)的性質及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關鍵．16、【分析】利用概率公式求解可得．【題目詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．18、4：1【解題分析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解題分析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【題目詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【題目點撥】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題．20、（3）點D的坐標為（3，3）；（3）拋物線的解析式為；（3）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，所以應有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【題目詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點D的縱坐標為3．∵直線與BC邊相交于點D，∴．∴點D的坐標為（3，3）．（3）∵若拋物線經過A（6，0）、D（3，3）兩點，∴解得：，∴拋物線的解析式為（3）∵拋物線的對稱軸為x=3，設對稱軸x=3與x軸交于點P3，∴BA∥MP3，∴∠BAD=∠AMP3．①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．∴P3（3，0）．②當∠MAP3=∠ABD=90°時，△ABD∽△MAP3．∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=AB，∠AP3P3=∠ABD=90°∴△AP3P3≌△ABD∴P3P3=BD=4∵點P3在第四象限，∴P3（3，-4）．∴符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過點D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長．【題目詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為．【題目點撥】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了角平分線的性質，勾股定理．22、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應點，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點的坐標，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，，，設與x軸的夾角為，∴．【題目點撥】本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關于概念是解此題的關鍵．23、（1）；（2）①或；②頂點坐標是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）將函數(shù)的圖象的頂點坐標是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①設二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進行取舍即可．【題目詳解】解：（1）函數(shù)的圖象的頂點坐標是(1,1)，把，代入，得，解得：．（2）①設二次函數(shù)為．二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，，二次函數(shù)為，把，代入得，，二次函數(shù)的解析式是或．②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得，解得，當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點是(0,2)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意，舍去∴當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點坐標為(1,3)．把(6,2)代入得，解得，，當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點是(9,11)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意，舍去∴當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點坐標為(4,6)．綜上所述：頂點坐標是(1,3)或(4,6)．【題目點撥】本題考查了新型函數(shù)的定義，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題的關鍵．24、（1），；（2）每件的售價是17元或者18元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)x的實際意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×件數(shù)，列方程，并解方程即可．【題目詳解】（1）解：與的函數(shù)關系式為∵售價每件不能高于20元∴∴自變量的取值范圍是；（2）解：設每件漲價元（為非負整數(shù)），則每周的銷量為件，根據(jù)題意列方程，解得：，所以，每件的售價是17元或者18元．答：如果經營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是17元或者18元．【題目點撥】此題考查的是一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．25、（1）=；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)線段的和差定義即可解決問題；（2）①②只要證明，即可解決問題；