2024屆福建省永春縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省永春縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°2．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°3．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）4．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式5．拋物線y=2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．8．一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對(duì)100箱產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機(jī)抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為_______12．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13．若兩個(gè)相似三角形的面積比是9：25，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為_________．14．若長方形的長和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則長方形的周長是_______．15．在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為______.16．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．17．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則＝_____．18．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)三、解答題(共66分)19．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，且，．求、之間的路程；請(qǐng)判斷此出租車是否超過了城南大道每小時(shí)千米的限制速度？20．（6分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.21．（6分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．22．（8分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm．23．（8分）如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長度．24．（8分）（1）解方程（2）計(jì)算：25．（10分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C處出發(fā)，沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標(biāo)為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.26．（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【題目詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【題目詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對(duì)的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn),還考查了三角形內(nèi)角和為的知識(shí)點(diǎn),基礎(chǔ)題不是很難.3、B【解題分析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【題目詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】解：對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯(cuò)誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯(cuò)誤；對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯(cuò)誤；對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程2x2＋3=1的根的判別式的符號(hào)來判定拋物線y=2x2＋3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．【題目詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1沒有實(shí)數(shù)根，即拋物線y=2x2＋3與x軸沒有交點(diǎn)；

當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線y=2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)．注意，本題求得是“拋物線y=2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)”，而非“拋物線y=2x2＋3與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”．6、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，∵，∴，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【題目詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．8、D【解題分析】從圖形的上方觀察即可求解.【題目詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【題目詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．10、C【解題分析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【題目詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計(jì)概率即可求得答案.【題目詳解】解：∵一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.∴質(zhì)量不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達(dá)到：∴抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：所以100箱中隨機(jī)抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率的近似值，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.12、【分析】過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△CAO，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，∵△ABC為直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,y)，則，，∴=AC=2，∵有圖知，，∴，解得：，則y=3.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊．13、3：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比即可得出答案．【題目詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是9：21∴兩個(gè)相似三角形的相似比是3：1∴對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為3：1故答案為：3：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、6【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.15、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長；再求出第3個(gè)正方形邊長；依此類推得出第2019個(gè)正方形的邊長，求出面積即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個(gè)正方形的邊長是=（）2，

第4個(gè)正方形的邊長是（）3，，

第2019個(gè)正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．16、2π【解題分析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．17、﹣【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式變形，代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，則，故答案為：﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．18、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（米）；此車超過了每小時(shí)千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出出租車的速度，再把60千米/時(shí)化為米/秒，再進(jìn)行比較即可．【題目詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時(shí)米/秒，而，∴此車超過了每小時(shí)千米的限制速度.【題目點(diǎn)撥】此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進(jìn)行比較即可.【題目詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求．【題目詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解．22、1cm．【分析】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可．【題目詳解】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，解得：x1＝24（舍去），x2＝1．答：每個(gè)彩條的寬度為1cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.23、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∠ACO=30°；（3）當(dāng)為60°時(shí)，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)；（3）過點(diǎn)B1作B′G⊥x軸于點(diǎn)G，先求得∠OCB=30°，進(jìn)而求得α=∠COC′=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB′的長．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A(0，1)，B(-1，0)代入得：解得，故直線AB解析式為y=x+1，將D(2，n)代入直線AB解析式得：n=2+1=6，則D(2，6)，將D坐標(biāo)代入中，得：m=12，則反比例解析式為；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：解得解得：或，則C坐標(biāo)為(-6，-2)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，∵tan∠COH=，∴∠COH=30°，∵tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）過點(diǎn)B′作B′G⊥x軸于點(diǎn)G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′==1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.25、（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）．（2）；；．（3）①當(dāng)點(diǎn)C′在線段BC上時(shí)，S＝t2；②當(dāng)點(diǎn)C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD＝BC，結(jié)合速度＝路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)t＝k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t＝m時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過解直角三角形得出兩個(gè)三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）令x＝0，則y＝2，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），∴OB＝2．當(dāng)t＝時(shí)，B和C′點(diǎn)重合，如圖1所示，此時(shí)S＝×CE?OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB