山東省德州市第七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

山東省德州市第七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)4．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（）A． B．C． D．5．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)菱形 D．兩個(gè)正方形6．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）7．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．8．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c應(yīng)滿足的條件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣19．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．10．矩形ABCD中，AB＝10，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)11．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗海”，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人12．將以點(diǎn)為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，點(diǎn)在的延長線上，若，則的半徑_________________．15．已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．16．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.17．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)（元）與用水量（）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多_____元．18．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．20．（8分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖（1），在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題，如圖（2）．請(qǐng)回答：______．（2）求的長．（3）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長．21．（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個(gè)橙子．設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上？22．（10分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，毎個(gè)月可買出180件：如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，毎件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元？24．（10分）已知：如圖，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.求證：四邊形是菱形.25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長度．26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點(diǎn)，延長AD，BC交于點(diǎn)P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長；②過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【題目詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．2、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．3、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【題目詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,7).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式.4、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)重合，為點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，且都經(jīng)過點(diǎn)，則此項(xiàng)符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，但與y軸的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．5、D【分析】利用相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，逐一分析各選項(xiàng)可得答案．【題目詳解】解：兩個(gè)平行四邊形，既不滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，也不滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以A錯(cuò)誤，兩個(gè)矩形，滿足對(duì)應(yīng)角相等，但不滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，所以B錯(cuò)誤，兩個(gè)菱形，滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，但不滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以C錯(cuò)誤，兩個(gè)正方形，既滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，也滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可以直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)兩種情況，然后分別計(jì)算出c的值即可解答本題．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)時(shí)，則c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點(diǎn)問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.10、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【題目詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可11、D【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【題目詳解】25萬人=2.5×105人.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計(jì)算可得．【題目詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.14、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【題目詳解】如圖，連接BD，過點(diǎn)O作OF⊥BD于F，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，且AB=AD=8，∠DCE=60，∴∠DCE=∠A=60，∠BOD=2∠A=120，∴是等邊三角形，AB=AD=BD=8，∵OB=OD，OF⊥BD，∴∠BOF=BF=，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，運(yùn)用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角”證得∠A=60是解題的關(guān)鍵.15、甲．【解題分析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．16、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【題目詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出．17、1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．【題目詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，去年的水價(jià)是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費(fèi)：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多1元，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.三、解答題（共78分）19、4.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB的長；（3）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE的長．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【題目詳解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO，∴ODAO，∴AD=AO+OD=．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=．（3）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=，∴EO，∴AE=．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的長度．21、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．【題目詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000當(dāng)y=-5x2+100x+60000=60420時(shí)，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x==10，∴增種7到13棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，點(diǎn)P就是BC和對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關(guān)于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，因此把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖1，設(shè)P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接CB交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則△ACP的周長最小．設(shè)直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當(dāng)x=時(shí)，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點(diǎn)作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設(shè)點(diǎn)N（m，），∴FN=|m﹣|，F(xiàn)D=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當(dāng)∠MDN=∠OBC時(shí)，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當(dāng)∠MDN=∠OCB時(shí)，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（，）或（，）或（，）或（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．23、毎件商品的售價(jià)為32元【分析】設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)一件的利潤×總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去．【題目詳解】解：設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)題意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價(jià)為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價(jià)為32元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品的上漲的錢數(shù)更容易做．24、見解析【解題分析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四邊形AECF為菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解題分析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理證∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，確定點(diǎn)Q的路徑為過B，D，C三點(diǎn)的圓上，求出的長即可．【題目詳解】（1）證明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，B