【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 24.2 解一元二次方程 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2023九上·禮泉期末）若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的k的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

2．（2023九上·鳳凰期末）已知一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·新邵期末）方程的解是（）

A．B．C．，D．，

4．（2023九上·鳳翔期末）關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，那么m的值是（）

A．-3或4B．或7C．3或4D．3或7

5．（2023九上·陳倉(cāng)期末）方程的解是（）

A．，B．，

C．，D．，

6．（2023九上·陳倉(cāng)期末）一元二次方程的根的情況是（）

A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根

7．（2022九上·子洲月考）已知關(guān)于x的一元二次方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．

A．1可能是方程的根B．-1可能是方程的根

C．0可能是方程的根D．1和-1都是方程的根

8．（2023·天門模擬）對(duì)于題目“一段拋物線L：與直線l：有唯一公共點(diǎn).若c為整數(shù)，確定所有c的值.”甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是的整數(shù)，丙的結(jié)果是的整數(shù)，則（）

A．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

B．乙、丙的結(jié)果合在一起才正確

C．甲、丙的結(jié)果合在一起才正確

D．甲、乙、丙的結(jié)果合在一起才正確

二、填空題

9．（2023九上·西安期末）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.

10．（2023九上·內(nèi)江期末）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，則方程的兩根為.

11．（2023九上·宿遷月考）關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根為整數(shù)，則實(shí)數(shù)k=.

12．（2023九上·武漢月考）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（0，6）、B（6，0），AC、BD分別垂直于y軸、x軸，CA＝3，∠COD＝45°，二次函數(shù)y＝﹣x2+m與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是.

13．（2023·金華）如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面積為.現(xiàn)將邊AB增加1m.

（1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是.

（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為，則s的值是.

三、解答題

14．（2023九上·新邵期末）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀下列材料，再參照例子解答問題：

已知，求的值；

解：設(shè)，則原方程可變形為.即

∴得，

∴或

已知，求的值.

15．（2022九上·西安月考）閱讀下面的材料，解答問題．

材料：解含絕對(duì)值的方程：．

解：分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（舍去）；

②當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（舍去）．

綜上所述，原方程的解是，．

請(qǐng)參照上述方法解方程．

四、綜合題

16．（2022九上·鐵嶺月考）等腰△ABC的直角邊AB＝BC＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q在BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ＝S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

17．（2022九上·西安月考）關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過適當(dāng)變形，可以寫成的形式．現(xiàn)列表探究的變形：

變形stp

-150

045

1q8

229

回答下列問題：

（1）表格中q的值為．

（2）觀察上述探究過程，表格中s與t滿足的等量關(guān)系為．

（3）記的兩個(gè)變形為和，求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為非負(fù)整數(shù)，

∴4-4（k-2）＞0，k-2≠0

解之：k＜3且k≠2，

∵k為非負(fù)整數(shù)，

∴k=0，1，

∴符合條件的k的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故答案為：C

【分析】利用一元二次方程的定義可知k-2≠0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知b2-4ac＞0，可得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)k為非負(fù)整數(shù)，可確定出k的值.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

方程移項(xiàng)得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=7，

即（x+2）2=7.

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上4，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

，

解得∶.

故答案為：D.

【分析】將（x-2）看成一個(gè)整體，將方程右邊移到方程左邊，利用提取公因式法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式為0，可將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，求解即可.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，

∴，

即，

即

解得，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方程根的概念，將x=4代入方程中可得關(guān)于m的方程，求解可得m的值.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

則.

故答案為B.

【分析】首先將右邊的式子移至左邊，然后分解因式可得x(x-1)=0，據(jù)此求解.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵，，，

∴，

∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號(hào)即可得出結(jié)論.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴且，

∴，

當(dāng)，即時(shí)，

∴是的根，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，

∴是的根，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

∵，

∴，

∴和不能同時(shí)是方程的根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴當(dāng)，時(shí)，是方程的根，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

故答案為：D

【分析】由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得且，從而得出，可知x=0、x=-1可能但不能同時(shí)是方程的根；當(dāng)x=0時(shí)，可知p、q的值且都符合題意，繼而判斷.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵拋物線L：與直線l：y＝－x＋5有唯一公共點(diǎn).

∴①如圖1，拋物線與直線相切，

聯(lián)立解析式

得

解得：，

當(dāng)時(shí)，相切時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，和題目相符所以不用舍去；

②如圖2，拋物線與直線不相切，但在上只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)在拋物線下方和在拋物線上或上方時(shí)，拋物線與直線不相切，但在上只有一個(gè)交點(diǎn).

∴，

∴，

又∵c為整數(shù)，

∴，

綜上，甲、丙的結(jié)果合在一起才正確.

故答案為：C.

【分析】分兩種情況：①拋物線與直線相切，可得△=0，據(jù)此求解；②拋物線與直線不相切，但在上只有一個(gè)交點(diǎn)，找到兩個(gè)臨界值點(diǎn)，從而求解.

9．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，

∴，

整理得，

∴

解得：，

∴方程為，

即，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)方程根的概念方程可化為a（x+1）（x-2）=0，解得a=-1，c=2，再將a、c的值代入后面的方程，利用因式分解法求解即可.

11．【答案】0或1或

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：若，則是方程的根，

若，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，，

兩式相減得，則，

不妨設(shè)，

若，，解得，，此時(shí)，，

若，，解得，，此時(shí)，，

綜上：k的值為0或1或.

故答案是：0或1或.

【分析】分情況討論，假設(shè)或，當(dāng)時(shí)，原式是一元一次方程必有根，當(dāng)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系公式求出根的可能性，從而求出k的值.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵

∴

∴將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，作圖如下：

∴

又∵旋轉(zhuǎn)

∴，，

∴

在與中：

∴

∴

∵軸，軸，且AC=3

∴

∴

設(shè)點(diǎn)，則：

∴，，

∴

解得：

∴

設(shè)線CD所在的直線表達(dá)式為：，

將，代入得：，解得：

∴線段CD所在的直線表達(dá)式為：（）

又∵二次函數(shù)與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)

∴

∴

又∵有兩個(gè)公共點(diǎn)

∴，即

解得：

又∵與線段CD相交，，且的對(duì)稱軸為：

∴

解得：

∴m的取值范圍是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得AO=BO=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOE，OC=OE，AC=BE，證明△COD≌△EOD，得到CD=ED，結(jié)合AC=3可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AC=BE=3，設(shè)D（6，a），

則ED=a+3，根據(jù)ED=CD可得a的值，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可得關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0求出m的范圍，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象與線段CD相交可求出滿足題意的m的范圍.

13．【答案】（1）6m

（2）()m2

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，S=ab=5b，

新矩形的長(zhǎng)為5+1=6m，寬為（b-1）m，面積為6（b-1），

∴5b=6（b-1），

解得b=6；

故答案為：6m；

（2）∵S=ab，

∴b=

由題意得新矩形的長(zhǎng)為（a+1）m，寬為b+2=（+2）m，面積為（a+1）（+2），

∴2s=（a+1）（+2），

整理得2a2+（2-s）a+s=0，

∵有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s，

∴△=（2-s）2-4×2s=0，

整理得s2-12s+4=0，

解得，，

∵新矩形的長(zhǎng)增加2，寬增加1后得到的矩形面積是原矩形面積的2倍，

∴原矩形面積應(yīng)該大于2，

∴s=()m2.

故答案為：()m2.

【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，分別根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法表示出原矩形ABCD及新矩形的面積，由兩個(gè)矩形的面積相等建立方程，求解可得b的值；

（2）由矩形的面積計(jì)算公式得S=ab，則b=，由題意得新矩形的長(zhǎng)為（a+1）m，寬為b+2=（+2）m，面積為（a+1）（+2），根據(jù)新矩形的面積等于原矩形面積的2倍建立方程可得關(guān)于字母s與a的方程，由有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s可得關(guān)于字母a的方程中根的判別式的值為0，從而建立出關(guān)于字母s的方程，求解并根據(jù)原矩形的面積一定大于2可得答案.

14．【答案】解：設(shè)，則原方程可變形為，即

∴，

解得：；

又∵

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】換元法解一元二次方程

【解析】【分析】設(shè)x2+y2=t，則原方程可變形為(t-2)(t-3)=12，即t2-5t-6=0，利用因式分解法可得t的值，進(jìn)而可得x2+y2的值.注意：設(shè)x2+y2≥0.

15．【答案】解：①當(dāng)，即時(shí)，

原方程可化為，即，

分解因式得，

可得或，解得，．

②當(dāng)，即時(shí)，

原方程可化為，即，

分解因式得，

可得或，解得（舍去），（舍去），

則原方程的解為，．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】模仿例題分兩種情況：①當(dāng)，②當(dāng)，據(jù)此分別解方程即可.

16．【答案】（1）解：當(dāng)t＜10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10﹣t

∴

當(dāng)t＞10秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=t，PB=t﹣10

∴

（2）解：∵S△ABC=

∴當(dāng)t＜10秒時(shí)，S△PCQ=

整理得t2﹣10t+100=0無解

當(dāng)t＞10秒時(shí)，S△PCQ=

整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去負(fù)值）

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5+5秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC

（3）解：當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

證明：過Q作QM⊥AC，交直線AC于點(diǎn)M

易證△APE≌△QCM，

∴AE=PE=CM=QM=t，

∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對(duì)角線EM的一半．

又∵EM=AC=10∴DE=5.

∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；分段函數(shù)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)t＜10秒時(shí)，得出CQ=t，PB=10﹣t，利用三角形的面積公式得出，當(dāng)t＞10秒時(shí)，得出CQ=t，PB=t﹣10，利用三角形的面積公式得出，即可得出答案；

（2）先求出△ABC的面積，再根據(jù)題意列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案；

（3）過Q作QM⊥AC，交直線AC于點(diǎn)M，先證出△APE≌△QCM，得出AE=PE=CM=QM=t，從而證出四邊形PEQM是平行四邊形，求出DE=5，同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，求出DE=5，即可得出答案.

17．【答案】（1）3

（2）s+t=4

（3）解：由（2）的結(jié)論得到，，

所以，即，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】（1）解：∵，

∴，

即，

∴q=3；

故答案為：3

（2）解：觀察上述探究過程，表格中s與t滿足的等量關(guān)系為；

故答案為：

【分析】（1）把原方程化為，然后將方程左邊分解因式即可求解；

（2）利用表格中的數(shù)據(jù)得到s+t的值等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；

（3）由（2）的結(jié)論得到，，可求出，從而求解.

1/12023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)24.2解一元二次方程同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023九上·禮泉期末）若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的k的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為非負(fù)整數(shù)，

∴4-4（k-2）＞0，k-2≠0

解之：k＜3且k≠2，

∵k為非負(fù)整數(shù)，

∴k=0，1，

∴符合條件的k的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故答案為：C

【分析】利用一元二次方程的定義可知k-2≠0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知b2-4ac＞0，可得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)k為非負(fù)整數(shù)，可確定出k的值.

2．（2023九上·鳳凰期末）已知一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

方程移項(xiàng)得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=7，

即（x+2）2=7.

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上4，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

3．（2023九上·新邵期末）方程的解是（）

A．B．C．，D．，

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

，

解得∶.

故答案為：D.

【分析】將（x-2）看成一個(gè)整體，將方程右邊移到方程左邊，利用提取公因式法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式為0，可將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，求解即可.

4．（2023九上·鳳翔期末）關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，那么m的值是（）

A．-3或4B．或7C．3或4D．3或7

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，

∴，

即，

即

解得，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方程根的概念，將x=4代入方程中可得關(guān)于m的方程，求解可得m的值.

5．（2023九上·陳倉(cāng)期末）方程的解是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

則.

故答案為B.

【分析】首先將右邊的式子移至左邊，然后分解因式可得x(x-1)=0，據(jù)此求解.

6．（2023九上·陳倉(cāng)期末）一元二次方程的根的情況是（）

A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵，，，

∴，

∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號(hào)即可得出結(jié)論.

7．（2022九上·子洲月考）已知關(guān)于x的一元二次方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．

A．1可能是方程的根B．-1可能是方程的根

C．0可能是方程的根D．1和-1都是方程的根

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴且，

∴，

當(dāng)，即時(shí)，

∴是的根，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，

∴是的根，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

∵，

∴，

∴和不能同時(shí)是方程的根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴當(dāng)，時(shí)，是方程的根，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

故答案為：D

【分析】由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得且，從而得出，可知x=0、x=-1可能但不能同時(shí)是方程的根；當(dāng)x=0時(shí)，可知p、q的值且都符合題意，繼而判斷.

8．（2023·天門模擬）對(duì)于題目“一段拋物線L：與直線l：有唯一公共點(diǎn).若c為整數(shù)，確定所有c的值.”甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是的整數(shù)，丙的結(jié)果是的整數(shù)，則（）

A．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

B．乙、丙的結(jié)果合在一起才正確

C．甲、丙的結(jié)果合在一起才正確

D．甲、乙、丙的結(jié)果合在一起才正確

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵拋物線L：與直線l：y＝－x＋5有唯一公共點(diǎn).

∴①如圖1，拋物線與直線相切，

聯(lián)立解析式

得

解得：，

當(dāng)時(shí)，相切時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，和題目相符所以不用舍去；

②如圖2，拋物線與直線不相切，但在上只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)在拋物線下方和在拋物線上或上方時(shí)，拋物線與直線不相切，但在上只有一個(gè)交點(diǎn).

∴，

∴，

又∵c為整數(shù)，

∴，

綜上，甲、丙的結(jié)果合在一起才正確.

故答案為：C.

【分析】分兩種情況：①拋物線與直線相切，可得△=0，據(jù)此求解；②拋物線與直線不相切，但在上只有一個(gè)交點(diǎn)，找到兩個(gè)臨界值點(diǎn)，從而求解.

二、填空題

9．（2023九上·西安期末）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.

10．（2023九上·內(nèi)江期末）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，則方程的兩根為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，

∴，

整理得，

∴

解得：，

∴方程為，

即，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)方程根的概念方程可化為a（x+1）（x-2）=0，解得a=-1，c=2，再將a、c的值代入后面的方程，利用因式分解法求解即可.

11．（2023九上·宿遷月考）關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根為整數(shù)，則實(shí)數(shù)k=.

【答案】0或1或

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：若，則是方程的根，

若，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，，

兩式相減得，則，

不妨設(shè)，

若，，解得，，此時(shí)，，

若，，解得，，此時(shí)，，

綜上：k的值為0或1或.

故答案是：0或1或.

【分析】分情況討論，假設(shè)或，當(dāng)時(shí)，原式是一元一次方程必有根，當(dāng)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系公式求出根的可能性，從而求出k的值.

12．（2023九上·武漢月考）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（0，6）、B（6，0），AC、BD分別垂直于y軸、x軸，CA＝3，∠COD＝45°，二次函數(shù)y＝﹣x2+m與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵

∴

∴將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，作圖如下：

∴

又∵旋轉(zhuǎn)

∴，，

∴

在與中：

∴

∴

∵軸，軸，且AC=3

∴

∴

設(shè)點(diǎn)，則：

∴，，

∴

解得：

∴

設(shè)線CD所在的直線表達(dá)式為：，

將，代入得：，解得：

∴線段CD所在的直線表達(dá)式為：（）

又∵二次函數(shù)與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)

∴

∴

又∵有兩個(gè)公共點(diǎn)

∴，即

解得：

又∵與線段CD相交，，且的對(duì)稱軸為：

∴

解得：

∴m的取值范圍是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得AO=BO=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOE，OC=OE，AC=BE，證明△COD≌△EOD，得到CD=ED，結(jié)合AC=3可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AC=BE=3，設(shè)D（6，a），

則ED=a+3，根據(jù)ED=CD可得a的值，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可得關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0求出m的范圍，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象與線段CD相交可求出滿足題意的m的范圍.

13．（2023·金華）如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面積為.現(xiàn)將邊AB增加1m.

（1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是.

（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為，則s的值是.

【答案】（1）6m

（2）()m2

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，S=ab=5b，

新矩形的長(zhǎng)為5+1=6m，寬為（b-1）m，面積為6（b-1），

∴5b=6（b-1），

解得b=6；

故答案為：6m；

（2）∵S=ab，

∴b=

由題意得新矩形的長(zhǎng)為（a+1）m，寬為b+2=（+2）m，面積為（a+1）（+2），

∴2s=（a+1）（+2），

整理得2a2+（2-s）a+s=0，

∵有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s，

∴△=（2-s）2-4×2s=0，

整理得s2-12s+4=0，

解得，，

∵新矩形的長(zhǎng)增加2，寬增加1后得到的矩形面積是原矩形面積的2倍，

∴原矩形面積應(yīng)該大于2，

∴s=()m2.

故答案為：()m2.

【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，分別根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法表示出原矩形ABCD及新矩形的面積，由兩個(gè)矩形的面積相等建立方程，求解可得b的值；

（2）由矩形的面積計(jì)算公式得S=ab，則b=，由題意得新矩形的長(zhǎng)為（a+1）m，寬為b+2=（+2）m，面積為（a+1）（+2），根據(jù)新矩形的面積等于原矩形面積的2倍建立方程可得關(guān)于字母s與a的方程，由有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s可得關(guān)于字母a的方程中根的判別式的值為0，從而建立出關(guān)于字母s的方程，求解并根據(jù)原矩形的面積一定大于2可得答案.

三、解答題

14．（2023九上·新邵期末）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀下列材料，再參照例子解答問題：

已知，求的值；

解：設(shè)，則原方程可變形為.即

∴得，

∴或

已知，求的值.

【答案】解：設(shè)，則原方程可變形為，即

∴，

解得：；

又∵

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】換元法解一元二次方程

【解析】【分析】設(shè)x2+y2=t，則原方程可變形為(t-2)(t-3)=12，即t2-5t-6=0，利用因式分解法可得t的值，進(jìn)而可得x2+y2的值.注意：設(shè)x2+y2≥0.

15．（2022九上·西安月考）閱讀下面的材料，解答問題．

材料：解含絕對(duì)值的方程：．

解：分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（舍去）；

②當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（舍去）．

綜上所述，原方程的解是，．

請(qǐng)參照上述方法解方程．

【答案】解：①當(dāng)，即時(shí)，

原方程可化為，即，

分解因式得，

可得或，解得，．

②當(dāng)，即時(shí)，

原方程可化為，即，

分解因式得，

可得或，解得（舍去），（舍去），

則原方程的解為，．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】模仿例題分兩種情況：①當(dāng)，②當(dāng)，據(jù)此分別解方程即可.

四、綜合題

16．（2022九上·鐵嶺月考）等腰△ABC的直角邊AB＝BC＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm