江蘇省揚州市江都真武中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省揚州市江都真武中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.10件產(chǎn)品，其中3件是次品，任取兩件，若表示取到次品的個數(shù)，則等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，S2m﹣1=39，則m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．

【專題】計算題．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am﹣1+am+1=2am，根據(jù)已知中am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列{an}的前2m﹣1項的中間項（平均項），可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列則am﹣1+am+1=2am則am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0可化為2am﹣am2﹣1=0解得：am=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）am=39則m=20故選C．【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.是直線與直線平行的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：C

略5.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.某班有40名學生，其中有15人是共青團員.現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故選：C．9.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件個數(shù)x（個）112029加工時間y（分鐘）203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工90個零件所需要的加工時間約為（）A．93分鐘 B．94分鐘 C．95分鐘 D．96分鐘參考答案：A【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出數(shù)量x與加工時間y的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出的值，寫出線性回歸方程．將x=90代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)測加工90個零件的時間數(shù)．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=20，==30，又回歸方程=x+中的的值為0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．將x=90代入回歸直線方程，得y=0.9×90+12=93（分鐘）．∴預(yù)測加工90個零件需要93分鐘．故選A．10.已知隨機變量X服從二項分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機變量X服從二項分布B（n，p），結(jié)合期望及方差的公式運算即可得解．【詳解】由隨機變量X服從二項分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點睛】本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，運用二項分布的期望及方差的公式運算即可求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當時，，合題意；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.12.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件略13.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模；A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復數(shù)的模的基本運算，復數(shù)模的幾何意義，點到直線的距離的求法，考查計算能力．14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：6略15.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：116.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：17.在空間直角坐標系中，設(shè)，，，AB的中點為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點為，由中點坐標公式可得點坐標為，由空間中兩點間距離公式可得，故答案為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，從而得到角B的大?。á颍┯烧叶ɡ恚蟮胋的值，再由求出sinC的值，根據(jù)△ABC的面積運算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【點評】本題主要考查正弦定理，誘導公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．19.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.無20.點P在橢圓+=1上，求點P到直線3x﹣4y=24的最大距離和最小距離．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】可設(shè)P（4cosθ，3sinθ），由點到直線的距離公式，運用兩角和的余弦公式，化簡結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可得到最值．【解答】解：由于點P在橢圓上，可設(shè)P（4cosθ，3sinθ），則，即，所以當時，；當時，．21.已函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)若對任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：

略22.（本小題共12分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．ks5u參考答案：（1）∵雙曲線