湖南省懷化市黔陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市黔陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略3.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項準(zhǔn)確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，滿足題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．【點評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．6.若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D7.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化簡求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．8.A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實數(shù)根，則ABC是（

）A、鈍角三角形

B、銳角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：解析：A由韋達(dá)定理得：

在中，是鈍角，是鈍角三角形。9.已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．設(shè)a=f（），b=f（），c=f（）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故選：B．10.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③?！军c睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。12.若等比數(shù)列的前項和，則___________．參考答案：－213.等比數(shù)列中，如果則等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D14.與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣8，1]【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，當(dāng)x=時，log2=﹣1，y取得最大值為ymax=1；當(dāng)x=4時，log24=2，y取得最小值為ymin=﹣8；∴y的值域為[﹣8，1]．故答案為：[﹣8，1]．15.若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為

.參考答案：略16.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點評】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．請同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（Ⅱ）利用錯位相減法計算即得結(jié)論，（Ⅲ）利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知得，兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相減得：，所以，即．

（Ⅲ）證明：數(shù)列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），當(dāng)n=2時，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得證．19.已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因為f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，x＜0時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+4x+3）=﹣x2﹣4x﹣3∴…12【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）試題分析：(Ⅰ)由題意零點分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實數(shù)a的取值范圍為試題解析：（I）當(dāng)時，化為，

當(dāng)時，不等式化為，無解；

當(dāng)時，不等式化為，解得；

當(dāng)時，不等式化為，解得。

所以的解集為。（II）由題設(shè)可得，

所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，，的面積為。

由題設(shè)得，故。

所以a