山東省濟(jì)寧市立新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市立新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，

則

(

)

A、32

B、16

C、

D、

參考答案：D略2.已知函數(shù)有兩個零點，則有A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.直線y=5與y=﹣1在區(qū)間[0，]截曲線y=msinx+n（m，n＞0）所得的弦長相等且不為零，則下列正確的是（）A．m≤B．m≤3，n=2C．m＞D．m＞3，n=2參考答案：D略4.六名同學(xué)A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每兩個人之間僅賽一局．第一天，A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過．那么F在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】從A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過這個已知條件入手，進(jìn)而可一步一步推得每個人分別與那幾個人下了幾局，最后即可得出F最終下了幾局．【解答】解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過，所以與D賽過的是A、C、E、F四人；與C賽過的是B、D、E、F四人；又因為E只賽了兩局，A與B各賽了3局，所以與A賽過的是D、B、F；而與B賽過的是A、C、F；所以F共賽了4局．故選D．5.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則=（）A． B．

C．

D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求得a值，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i為純虛數(shù)，∴，解得：a=1．∴z=2i，則==．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略7.若實數(shù)，滿足，則的最大值是A.－2

B.－1

C.5

D.3

參考答案：C8.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且的取值范圍是A.（1，2014） B.（1，2015） C.（2，2015） D.參考答案：C9.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1~8號，9~16號，……，153~160號），若第16組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是

A．7

B．5

C．4 D．3參考答案：答案：B10.已知整數(shù)數(shù)列共5項，其中，且對任意都有，則符合條件的數(shù)列個數(shù)為（）A．24

B．36

C．48

D．52參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是

。

參考答案：3略12.已知點M（m，0），m＞0和拋物線C：y2=4x．過C的焦點F的直線與C交于A，B兩點，若=2，且||=||，則m=．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫出圖形，利用已知條件求出A，B的坐標(biāo)，通過向量關(guān)系求出m值即可．【解答】解：由題意可知：F（1，0），由拋物線定義可知A（x1，y1），可知B（x2，y2），∵=2，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），可得y2=﹣，x2=，，解得x1=2，y1=±2．||=||，可得|m﹣1|=，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．13.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有___

個．參考答案：12014.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：15.已知，則sin（2α+β）=．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】cos（α+β）=﹣1?α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，利用誘導(dǎo)公式即可求得sin（2α+β）的值．【解答】解：∵cos（α+β）=﹣1，∴α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，求得sin（2α+β）=﹣sinα是關(guān)鍵，考查觀察與推理、運算能力，屬于中檔題．16.數(shù)列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項an=

.參考答案：17.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是______．參考答案：【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令,則，由圖可知,當(dāng)直線過B時，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案為：.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓和圓，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．（Ⅰ）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率的值；（Ⅱ）設(shè)直線與、軸分別交于點，問當(dāng)點在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.令，得，令，得∴，∴為定值，定值是.考點：直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì).【易錯點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓與圓錐曲線的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，考查邏輯推理以及計算能力，是中檔題.圓錐曲線是高考的一個必考題，也是一個難點，尤其是圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的考查是一個難點，要能從題找到等式或不等式，找到題中的形的關(guān)系，找到參數(shù)的關(guān)系.19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值．

參考答案：解（1)有，函數(shù)在上遞增

…..3分有，函數(shù)在上遞減

…..5分在處取得最小值，最小值為

…..6分

略20.（12分）設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機(jī)變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計).(I)求方程

有實根的概率;(II)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程

有實根的概率.參考答案：解析：（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實根，則，即。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，,目標(biāo)事件個數(shù)為因此方程

有實根的概率為(II)由題意知，，則，，故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程

有實根”為事件N，則，，.21.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯(lián)立方程組，消去整理得··························∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

①·············································∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即···············································設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②·····················································綜合①②可知：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所對的邊分別是，若且，試判斷的形狀.參考答案：解：﹙Ⅰ﹚

……….3分

……………4分