天津薊縣白澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

天津薊縣白澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則A．

B．-

C．

D．-參考答案：D略2.已知，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的零點為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點為±1，故選：A．4.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案：A【分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選：A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析為A．

B.C.

D.參考答案：D6.終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}參考答案：C

[設(shè)終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]7.直線過點，且與x，y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A設(shè)y＝kx＋b，由題意得k＜0，b＞0，且解得8.直線與直線的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sin+cos=②函數(shù)y=sin（2x+）是偶函數(shù)．③函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ⑤函數(shù)y=sin2x﹣3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號填在答題紙的相應(yīng)位置上）參考答案：②③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判斷①錯；②由函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函數(shù)，判斷②正確；③求出函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為，判斷③正確；④舉例說明該命題錯誤；⑤求出函數(shù)y的最大值，判斷⑤錯誤．【解答】解：對于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在實數(shù)α，使sin+cos=是假命題，故①錯誤；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定義域R上的偶函數(shù)，故②正確；對于③，函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為T==，故③正確；對于④，當(dāng)α=、β=時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④錯誤；對于⑤，函數(shù)y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，當(dāng)cosx=﹣1時，y取得最大值為5，故⑤錯誤．其中正確命題的是②③．故答案為：②③．12.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略13.已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為

．參考答案：18

14.函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出定點P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．15.已知函數(shù)，則

參考答案：416.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為

_．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是

．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長度，然后利用圓的周長公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)時，A、D兩點所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周，∴A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m﹣（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（3）若f（x）的值域為D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域為D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）判斷：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增證明：設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R則∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范圍是[﹣1，1]【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點作圖法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：（Ⅰ）……………2分∴

………………4分（Ⅱ）列表：…………10分21.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字

1、2、3、4、5、6)，拋擲第一枚骰子得到的點數(shù)記為x，拋擲第二枚骰子得到的點數(shù)記為y，構(gòu)