安徽省蚌埠市第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省蚌埠市第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（

）A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B2.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選D.3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行大小比較，從而得出相應(yīng)答案?！驹斀狻扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，，即，由于，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，所以，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于對(duì)手函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，取決于底數(shù)與1的大小。4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．6.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上的根的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=﹣1．（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1．（3）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x得x2﹣2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．∴方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上有4個(gè)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查來(lái)了函數(shù)解析式的求解，一元二次方程的解法，分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．7.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構(gòu)造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.D.參考答案：D略9.若，,則p是q成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線和圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：12.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則θ=

▲

．參考答案：略13.已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________________.參考答案：14.直角坐標(biāo)系中，，分別是與，軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，，且，則的值是

．參考答案：315.已知點(diǎn)P是拋物線C1：y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓（x﹣3）2+y2=2的兩條切線，則兩條切線的夾角的最大值為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進(jìn)而得到兩切線夾角的最大值．【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，點(diǎn)P到圓心的距離為；d===≥2，即點(diǎn)P到圓心的距離最小為2，圓A：（x﹣3）2+y2=2的半徑r=，設(shè)兩切線夾角為2α，則sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°．16.箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，先摸出1只球，記下顏色后放回箱子，然后再摸出1只球，則摸到兩只不同顏色的球的概率為_(kāi)____

參考答案：略17.將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為，

………2分∴分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人.則對(duì)應(yīng)的頻率為，

………3分所以間的矩形的高為．

………4分（2）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)．

………6分其中，至少有一份在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是．

……8分（3）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計(jì)算得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：分?jǐn)?shù)段頻率………10分所以估計(jì)這次測(cè)試的平均分為：．………12分19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO⊥平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：∵四邊形是菱形，∴,∵,∴平面，又平面，∴．∵,是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面

…6分（2）菱形的邊長(zhǎng)為，又是等邊三角形，則.由（1）知，，又是的中點(diǎn)，，又是等邊三角形，則.在中，……9分

……………12分20.

已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值1.…………13分考點(diǎn)：（1）降冪公式；（2）輔助角公式；（3）函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間滿足關(guān)系

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)求

（III）若，求的前n項(xiàng)和參考答案：（1）時(shí)，

————1分時(shí)，得

即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列

————3分故

————4分（2）由已知可得：

則：

————5分故：

————6分