湖南省婁底市楚才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市楚才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.48

B.60

C.81

D.124參考答案：B設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，∴，∴，∴數(shù)列的前4項(xiàng)和．故選B．

2.由下表可計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)公式求得平均數(shù)，代入公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴線性回歸方程為y=0.35x+0.15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數(shù)時(shí)，計(jì)算要細(xì)心．3.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．5.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．mB．mC．mD．參考答案：A6.圓的半徑為r，該圓上長(zhǎng)為r的弧所對(duì)的圓心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π參考答案：B7.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C8.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略9.已知三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=4所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：4π×4=16π．故選A．10.已知，，，則、、的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計(jì)算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．參考答案：0考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計(jì)算能力．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x﹣4y的最小值是_________．參考答案：13.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過(guò)定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.直線在軸上的截距為

．參考答案：17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

求下列各式的值：（1）(2)參考答案：略19.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）與夾角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出各向量的坐標(biāo)即可得出數(shù)量積與模長(zhǎng)；（2）計(jì)算，||，||，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．20.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042．333．85．57[…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．（I）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增；當(dāng)

時(shí)， ．（II）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)。參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

(2,+∞)

上遞增.當(dāng)2

時(shí)，

2

.………………6分（2）設(shè)，是（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且<.則=

=

……9分即

所以在上是減函數(shù)

……………12分

略21.平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n．（2）若滿足，且，求的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）或．【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）∥（），且||，求向量的坐標(biāo)．【詳解】（1）由已知條件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實(shí)數(shù)m，n．（2）設(shè)向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），∵（）∥（），||，∴，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（5，3）．22.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣