江蘇省南京市2024-2025學(xué)年高三9月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(原卷版)

南京市2025屆高三年級學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|x2－5x＋4＞0}，則A∩B＝A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(4，＋∞)2．已知ax＝4，loga3＝y(tǒng)，則aeq\s(x＋y)＝A．5B．6C．7D．123．已知|a|＝eq\r(,3)，|b|＝1．若(a＋2b)⊥a，則cos<a，b>＝A．－eq\f(\r(,3),2)B．－eq\f(\r(,3),3)C．eq\f(\r(,3),3)D．eq\f(\r(,3),2)4．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn．若S3＝6，S6＝3，則S9＝A．－18B．－9C．9D．185．若a是第二象限角，4sin2α＝tanα，則tanα＝A．－eq\r(,7)B．－eq\f(\r(,7),7)C．eq\f(\r(,7),7)D．eq\r(,7)6．甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)參加某知識競賽，已決出了第1名到第4名(沒有并列名次)．甲、乙、丙三人向老師詢問成績，老師對甲和乙說：“你倆名次相鄰”，對丙說：“很遺憾，你沒有得到第1名”．從這個回答分析，4人的名次排列情況種數(shù)為A．4B．6C．8D．127．若正四棱錐的高為8，且所有頂點都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為A．24B．32C．96D．1288．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在C上，點Q在l上．若PF＝2QF，PF⊥QF，則△PFQ的面積為A．eq\f(25,4)B．25C．eq\f(55,2)D．55二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z，下列命題正確的是A．若z＋1∈R，則z∈RB．若z＋i∈R，則z的虛部為－1C．若|z|＝1，則z＝±1D．若z2∈R，則z∈R10．對于隨機(jī)事件A，B，若P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,5)，P(B|A)＝eq\f(1,4)，則A．P(AB)＝eq\f(3,20)B．P(A|B)＝eq\f(1,6)C．P(A＋B)＝eq\f(9,10)D．P(eq\o\ac(\S\UP7(―),A)B)＝eq\f(1,2)11．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,|sinx|)＋eq\f(8,|cosx|)，則A．f(x)的定義域為{x|x≠eq\f(kπ,2)，k∈Z}B．f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,4)對稱C．f(x)的最小值為5eq\r(,5)D．方程f(x)＝12在(0，2π)上所有根的和為8π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12．(2eq\r(,x)＋eq\f(1,x))4展開式中的常數(shù)項是▲．13．與圓柱底面成45°角的平面截圓柱得到如圖所示的幾何體．截面上的點到圓柱底面距離的最大值為4，最小值為2，則該幾何體的體積為▲．(第13題圖)14．已知橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B，直線BF2與C相交于另一點A．當(dāng)cos∠F1AB最小時，C的離心率為▲．四、解答題；本大題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)小王早晨7：30從家出發(fā)上班，有A，B兩個出行方選擇，他統(tǒng)計了最近100天分別選擇A，B兩個出行方案到達(dá)單位的時間，制成如下表格：8點前到(天數(shù))8點或8點后到(天數(shù))A方案2812B方案3030(1)判斷并說明理由：是否有95%的把握認(rèn)為在8點前到單位與方案選擇有關(guān)；(2)小王準(zhǔn)備下周一選擇A方案上班，下周二至下周五選擇B方案上班，記小王下周一至下周五這五天中，8點前到單位的天數(shù)為隨機(jī)變量X．若用頻率估計概率，求P(X＝3)．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)\s(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d，P(χ≥x0)0.100.050.0250.0100.001x02.7063.8415.0246.63510.82816．(本小題滿分15分)如圖，在四面體ABCD中，△ACD是邊長為3的正三角形，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點，eq\o\ac(\S\UP7(→),AM)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),MD)，eq\o\ac(\S\UP7(→),CN)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),ND)．(1)求證：EF∥平面MNB；(2)若平面ACD⊥平面ABC，求直線BD與平面MNB所成角的正弦值．(第16題圖)17．(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}，{bn}，an＝(－1)n＋2n，bn＝an＋1－λan(λ＞0)，且{bn}為等比數(shù)列．(1)求λ的值；(2)記數(shù)列{bnn2}的前n項和為Tn．若TiTi＋2＝15Ti＋1(i∈N*)，求i的值．18．(本小題滿分17分)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線線C：eq\f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，F(xiàn)1F2＝2eq\r(,6)，點T(2eq\r(,6)，eq\r(,10))在C上．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l過點D(1，0)，且與C交于A，B兩點．①若eq\o\ac(\S\UP7(→),DA)＝3eq\o\ac(\S\UP7(→),DB)，求△F1F2A的面積；②以線段AB為直徑的圓交x軸于P，Q兩點，若|P