四川省南充市閬中白塔中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省南充市閬中白塔中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A．9 B． C．1 D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內的點A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，∵直線z=x+y過可行域內點A（4，5）時z最大，最大值為9，故選A．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．2.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，則a+b的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．則a+b==．故選：C．3.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：,故選C.4.如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，，，，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A.16πB.20πC.80πD.100π參考答案：B【分析】由已知證明平面平面，由正弦定理求出三角形外接球的半徑，設出四棱錐外接球的球心，由勾股定理求得四棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．【詳解】解：由四邊形為矩形，得，又，且，∴平面，則平面平面，設三角形的外心為，則.過作底面，且，則.即四棱錐外接球的半徑為．∴四棱錐外接球的表面積為.故選：B．【點睛】本題考查多面體外接球的表面積與體積的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．5.（08年全國卷2文）的展開式中的系數(shù)是（

）A．

B．

C．3

D．4

參考答案：【解析】：A，的系數(shù)為6.設a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．解答：解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，∴b＞a＞c，故選：D．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，則A∩B=

（）A.{2,4}

B.{1,3}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}參考答案：A由交集的定義選A.8.如圖，點F1、F2是橢圓C1的左右焦點，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P，PF1⊥PF2，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2，則（）A．e22= B．e22=C．e22= D．e22=參考答案：D【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】設橢圓及雙曲線方程，由曲線共焦點，則a12+b12=c2，a22+b22=c2，求得雙曲線的漸近線方程，代入橢圓方程，求得P點坐標，由直角三角形的性質，即可求得丨OP丨=c，利用勾股定理及橢圓及雙曲線的性質即可求得答案．【解答】解：設橢圓的方程為：，雙曲線的方程為：，P（x，y），由題意可知：a12+b12=c2，a22+b22=c2，雙曲線的漸近線方程：y=±x，將漸近線方程代入橢圓方程：解得：x2=，y2=，由PF1⊥PF2，∴丨OP丨=丨F1F2丨=c，∴x2+y2=c2，代入整理得：a14+a22c2=2a12c2，兩邊同除以c4，由橢圓及雙曲線的離心率公式可知：e1=，e2=，整理得：e22=，故選D．9.若，且，則下列不等式中能恒成立的是[答](

)A．．

B．

．C．

．D．．參考答案：D10.已知雙曲線的右焦點為F，直線l經過點F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點A，B，若，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先可以根據(jù)題意寫出直線的方程，然后令并聯(lián)立直線與雙曲線方程，得出兩點的縱坐標之和以及縱坐標之積，再然后通過即可列出方程并解得的值，最后根據(jù)離心率計算公式即可得出結果?！驹斀狻坑深}意得直線的方程為，不妨取，則，且.將代入，得.設，，則，.由，得，所以，得，解得，所以，故該雙曲線的離心率為，故選A?！军c睛】本題考查雙曲線的相關性質，主要考查雙曲線的漸近線與離心率的相關性質，考查雙曲線與直線的相關性質，考查方程思想，考查運算求解能力，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：4略12.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是_____________________.參考答案：

13.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為.參考答案：514.運行如圖所示程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出s屬于．參考答案：[﹣3，4]【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能進行求解即可．【解答】解：本程序為條件結果對應的表達式為s=，則當輸入的t∈[﹣1，3]，則當t∈[﹣1，1）時，s=3t∈[﹣3，3），當t∈[1，3]時，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]，綜上s∈[﹣3，4]，故答案為：[﹣3，4]．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件結構，結合分段函數(shù)的表達式是解決本題的關鍵．15.在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為___________．參考答案：2

略16.已知甲盒內有外形和質地相同的1個紅球和2個黑球，乙

盒內有外形和質地相同的2個紅球和2個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取1個球，則取出的2個球中恰有1個紅球的概率是

。參考答案：略17.已知函數(shù)，．若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】對?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，于是問題轉化為求函數(shù)f（x），g（x）的最小值問題．解：當x∈[1，2]時，f（x）==≥3=3，當且僅當即x=1時取等號，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上單調遞減，所以，對?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案為：[﹣，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，解決的常用方法是轉化為函數(shù)的最值問題進行處理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若存在正實數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)在上是有界函數(shù)．下列函數(shù)：（

）①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函數(shù)”的序號為（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④參考答案：A略19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2（e是自然對數(shù)的底數(shù)a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若k為整數(shù)，a=1，且當x＞0時，恒成立，其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求k的最大值．參考答案：解：（1）f′（x）=ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調遞增，若a＞0，當x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上單調遞增．綜上，當a≤0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，當x＞0時，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），則g′（x）=+1=函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為a，則a∈（1，2）．當x∈（0，a）時，g′（x）＜0；當x∈（a，+∞）時，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（a）．故整數(shù)k的最大值為2考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出導數(shù)，討論a≤0，a＞0，求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）運用參數(shù)分離可得k＜+x，令g（x）=+x（x＞0），求出導數(shù)，求單調區(qū)間，運用零點存在定理，求得零點，即可得到k的最大值．解答：解：（1）f′（x）=ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調遞增，若a＞0，當x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上單調遞增．綜上，當a≤0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，當x＞0時，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），則g′（x）=+1=函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為a，則a∈（1，2）．當x∈（0，a）時，g′（x）＜0；當x∈（a，+∞）時，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（a）．故整數(shù)k的最大值為2．點評：本題考查導數(shù)的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，同時考查不等式恒成立思想的運用，運用參數(shù)分離和分類討論的思想方法是解題的關鍵．20.（本小題滿分14分）設函數(shù)，．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．）(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)(i)設是的導函數(shù)，證明：當時，在上恰有—個使得(ii)求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的，恒有成立．參考答案：解：(1)當時，

…………1分，令得：；令得：所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是

…………3分(2)(i)證明：

………4分，且，令得：；令得：則函數(shù)在上遞減；在上遞增

………6分，又所以函數(shù)在上無零點，在上有惟一零點因此在上恰有一個使得.

…………8分(ii)若，則，對恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，，因此函數(shù)在內單調遞增，而，，不符題意。

………10分，由(i)知在遞減，遞增，設在[0，2]上最大值為M，則，故對任意的，恒有成立等價于，

……12分由得：，，又，。

……14分21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，22.某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設X為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1